電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器の最大効率」は最頻出の計算パターンです。本記事では、令和5年度上期 A問題9を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
覚えることは一つだけ。「効率が最大になるのは銅損＝鉄損のとき」。銅損は負荷率の2乗に比例するので、\( a^2 \times 1000 = 250 \) から負荷率 \( a=1/2 \) が出て、あとは効率の定義式に入れるだけです。
令和5年度上期 機械科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度上期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題9
電験3種 機械科目 【変圧器】 令和5年度上期 A問題9
定格容量 50 kV・A の単相変圧器において、力率 1 の負荷で全負荷運転したときに、銅損が 1 000 W、鉄損が 250 W となった。力率 1 を維持したまま負荷を調整し、最大効率となる条件で運転した。銅損と鉄損以外の損失は無視できるものとし、この最大効率となる条件での効率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 95.2 (2) 96.0 (3) 97.6 (4) 98.0 (5) 99.0
出題のポイント：最大効率の負荷率を先に求める
最大効率になるのは鉄損と銅損が等しくなる負荷率です。本問は全負荷時の銅損1 000 W と鉄損250 W が与えられているので、その負荷率がすぐ求まります。
鉄損÷全負荷銅損
定格の半分の負荷で最大効率
0.25 の平方根で0.5——きれいな値になるよう数値が選ばれています。「1 000と250 なら比が4：1、平方根を取って2：1、つまり半負荷」と暗算できると速いでしょう。
そのときの損失と出力を出す
定格容量×負荷率×力率
負荷率の2乗に比例
負荷によらず一定
規約効率
選択肢の98.0に一致
選択肢の作られ方を読む
⚠️ よくある間違い
(3) 97.6 %は全負荷のまま効率を計算した値です（50 000/(50 000＋1 000＋250)≒97.6 %）。問題文の「負荷を調整し、最大効率となる条件で運転した」を読み飛ばすと、ここに落ちます。
興味深いのは、全負荷97.6 %に対して最大効率が98.0 %と、差が0.4ポイントしかないことです。負荷を半分にしても効率はほとんど変わらない——ここでも効率曲線の平坦さが確認できます。
| 負荷率 | 鉄損 | 銅損 | 出力 | 効率 |
| 0.25 | 250 W | 63 W | 12 500 W | 97.6 % |
| 0.5（最大効率） | 250 W | 250 W | 25 000 W | 98.0 % |
| 0.75 | 250 W | 563 W | 37 500 W | 97.9 % |
| 1.0 | 250 W | 1 000 W | 50 000 W | 97.6 % |
0.25 と1.0 で効率が同じ97.6 %になっているのが面白いところです。効率曲線は最大効率点を挟んで、ほぼ対称な形——軽すぎても重すぎても、同じだけ効率が落ちるということになります。
なぜ半負荷で最大効率になる設計なのか
この変圧器は鉄損250 W に対して全負荷銅損1 000 W——銅損のほうが4倍大きい設計です。その結果、最大効率点が半負荷という軽めの位置に来ています。
配電用変圧器はこうした設計が一般的です。需要家の負荷は昼と夜で大きく変わり、平均すると定格の半分前後——その帯域で最も効率がよくなるよう、鉄損を小さめに抑えます。
鉄損を小さくするには、良質な鉄心材料を使うか、鉄心を大きくして磁束密度を下げる——どちらもコストが上がります。逆に銅損を小さくするには電線を太くする——こちらもコストが上がります。どちらにどれだけ投資するかが、変圧器の設計思想そのものです。
24時間つなぎっぱなしの配電用変圧器では、鉄損は24時間発生し続けます。だから鉄損を減らすほうが、年間の損失電力量には効きます——アモルファス鉄心が採用される理由もここにあります。
負荷率が変わっても効率が落ちにくい理由
本問の変圧器は、負荷率0.25 でも1.0 でも効率97.6 %でした。最大効率の98.0 %との差はわずか0.4ポイント——なぜこれほど平坦なのでしょうか。
理由は、損失の合計が負荷率に対して緩やかにしか変わらないからです。鉄損は一定、銅損は2乗で増える——合計は下に凸の曲線になり、最小点の付近では変化がとても小さくなります。
これが「鉄損＝銅損で最大効率」の数学的な根拠です。\( P_i/\alpha+\alpha P_c\ge 2\sqrt{P_i P_c} \)で、等号は \( P_i/\alpha=\alpha P_c \)、つまり \( \alpha^{2}P_c=P_i \) のとき——まさに鉄損と銅損が等しい条件です。
そして相加相乗の不等式が示すとおり、この関数は最小点の近くで平坦になります。だから負荷率が最適値から多少ずれても、効率はほとんど落ちません——変圧器が幅広い負荷で使える理由が、この式に表れています。
トップランナー基準という制度
変圧器の効率は、法律でも規制されています。省エネ法のトップランナー制度により、変圧器には基準エネルギー消費効率が定められているのです。
その基準は「全負荷の効率」ではなく、実際の使われ方を想定した負荷率で評価されます。油入変圧器なら負荷率40 %、モールド変圧器なら50 %——実運用に近い条件で効率を競わせる仕組みです。
だからメーカーは、その負荷率で最大効率になるよう設計します。本問の変圧器が半負荷（50 %）で最大効率になっているのも、まさにこの考え方に沿った設定だと言えます。試験問題の数値が、現実の設計思想を反映している——そう気づくと、計算の意味が違って見えてきます。
⏱️ 本番での進め方
① 最大効率の負荷率 α＝√(鉄損/全負荷銅損)。250/1000＝0.25 → α＝0.5。
② そのときの銅損は鉄損と等しい。損失は250×2＝500 W。
③ 出力は50 kV・A×0.5＝25 kW。η＝25 000/25 500≒98.0 %。
④ 全負荷のまま計算した97.6 %が選択肢にある。問題文の「負荷を調整し」を見落とさない。
💡 覚え方
「最大効率は鉄損＝銅損。その負荷率は比の平方根」——比が4：1 なら平方根で2：1、つまり半負荷。平方根が暗算しやすい数値になるよう問題は作られているので、きれいな値が出たら道筋が正しい合図です。
コメント