電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「V-V結線」は独特の√3が絡む頻出テーマです。本記事では、令和6年度下期 A問題9「V-V結線した変圧器の負荷損」を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
カギは2つ。V-V結線のバンク容量は√3×（1台の容量）であること、そして負荷損（銅損）は負荷率の2乗に比例すること。この2つで負荷率 0.52 → 銅損 432 W/台 → 2台で 864 W と一気に解けます。
令和6年度下期 機械科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【変圧器】 令和6年度下期 A問題9
定格容量 100 kV・A、定格一次電圧 6.3 kV で特性の等しい単相変圧器が 2 台あり、各変圧器の定格負荷時の負荷損は 1 600 W である。この変圧器 2 台を V-V 結線し、一次電圧 6.3 kV にて 90 kW の三相平衡負荷をかけたとき、2 台の変圧器の負荷損の合計値 [W] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、負荷の力率は 1 とする。
(1) 324 (2) 432 (3) 648 (4) 864 (5) 1 440
出題のポイント：V-V結線の√3・負荷率の2乗・2台分を順に処理する
V-V結線では、定格容量Sの単相変圧器を2台使ってもバンク容量は2Sではなく√3Sです。まず90 kV・Aを√3×100 kV・Aで割って各変圧器の負荷率a＝0.5196を求めます。負荷損（銅損）は電流の2乗に比例するためa²＝0.27を定格負荷損1600 Wへ掛け、最後に2台分を合計します。432 Wは1台分である点まで含めて一連の流れです。
ポイント解説：V-Vバンク容量√3Sと負荷損a²PcNの意味
V-V結線では変圧器の巻線に線電流がそのまま流れるため、2台で供給できる三相容量は \( \sqrt{3} \times S_{1台} \)（2倍ではない）。ここから各変圧器の負荷率が決まります。
問題の解説：負荷率0.5196から2台合計864 Wを求める
ステップ1：各変圧器の負荷率を求める
力率1なので負荷 90 kW＝90 kV・A。V-V結線のバンク容量は \( \sqrt{3} \times 100 \approx 173.2 \) kV・A。負荷率は、
$$a = \frac{90}{\sqrt{3} \times 100} \approx 0.5196$$
ステップ2：1台あたりの負荷損を求める
負荷損は負荷率の2乗に比例します。\( a^2 = 90^2/(3 \times 100^2) = 0.27 \) なので、
$$P_c = a^2 \times 1600 = 0.27 \times 1600 = 432 \text{ [W/台]}$$
ステップ3：2台分を合計する
$$P_{c合計} = 432 \times 2 = 864 \text{ [W]}$$
したがって、正解は (4) 864 W です。
計算結果の妥当性チェック
負荷率約52 %なら銅損は定格の約27 %。1600 W×0.27≒432 W/台は感覚に合います。2台合計を忘れた 432 W が選択肢(2)に、a² を忘れて比例で計算した誤答系も選択肢に並んでいます。
ポイント解説：確実に得点するために
1. なぜバンク容量は√3倍か
V-V結線では線間電圧＝巻線電圧、線電流＝巻線電流。三相容量は \( \sqrt{3} V_\ell I_\ell = \sqrt{3} \times (V I)_{巻線} \) となり、1台の容量の√3倍（≒1.73倍）で頭打ちです。利用率 \( \sqrt{3}/2 \approx 86.6 \) %という論点もセットで頻出です。
2. 負荷率の2乗を確実に
\( a^2 = \left(\dfrac{90}{\sqrt{3}\times100}\right)^2 = \dfrac{8100}{30000} = 0.27 \)。√3 は2乗すると 3 になるので、電卓なしでもきれいに 0.27 が出ます。
3. 最大効率パターンとの関連
「銅損＝a²×定格銅損」は【機械】令和5年度上期A問題9（最大効率）と共通の核。組み合わせて定着させましょう。
V-Vは「容量√3倍・利用率86.6 %」。負荷損は「(P/√3S)² × 定格負荷損 × 台数」。今回は 0.27×1600×2＝864 W。
①バンク容量を 2×100＝200 kV・A としてしまう（正しくは√3×100）。②2台分を忘れて 432 W（選択肢(2)のワナ）。③銅損を負荷率の1乗で計算する。
まとめ：V-V結線の負荷損の流れ
| 手順 | 内容 | 今回の値 |
|---|---|---|
| ① バンク容量 | \( \sqrt{3} \times S_{1台} \) | 173.2 kV・A |
| ② 負荷率 | \( a = P/(\sqrt{3}S) \) | 0.5196（a²＝0.27） |
| ③ 負荷損/台 | \( a^2 \times 1600 \) | 432 W |
| ④ 合計 | ×2台 | 864 W →(4) |
コメント