変圧器16【電験3種機械】変圧器の最大効率とは？平成29年 A問題8 完全解説

2026年6月15日2026年8月9日

電験3種機械科目変圧器平成29年度 A問題8 最大効率になる負荷率は？何%で運転する？

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器の最大効率」は最頻出の計算パターンです。本記事では、平成29年度 A問題8を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

覚えることは一つだけ。「効率が最大になるのは銅損＝鉄損のとき」。銅損は負荷率の2乗に比例するので、\( a^2 \times 1000 = 250 \) から負荷率 \( a=1/2 \) が出て、あとは効率の定義式に入れるだけです。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
数値まで全く同じ問題が【機械】令和5年度上期A問題9 で再出題されました。最大効率パターンは完全な定番——セットで解けば確実な得点源になります。

平成29年度機械科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成29年度 A問題8 問題文（変圧器の最大効率） — 平成29年度機械科目 A問題8 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成29年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題8

電験3種機械科目【変圧器】平成29年度 A問題8

定格容量 50 kV・A の単相変圧器において、力率 1 の負荷で全負荷運転したときに、銅損が 1 000 W、鉄損が 250 W となった。力率 1 を維持したまま負荷を調整し、最大効率となる条件で運転した。銅損と鉄損以外の損失は無視できるものとし、この最大効率となる条件での効率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 95.2　　(2) 96.0　　(3) 97.6　　(4) 98.0　　(5) 99.0

出題のポイント：負荷率を求めてから効率を計算する

「最大効率となる条件で運転した」——この一文が、負荷を調整したことを示しています。全負荷のまま効率を計算してはいけません。

最大効率の条件と負荷率

\( \alpha^{2}P_c=P_i\quad\Longrightarrow\quad \alpha=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}} \)

鉄損は一定、銅損は負荷率の2乗に比例——両者が等しくなる負荷率で効率が最大になります。

全負荷銅損1 000 W、鉄損250 Wですから、比は4：1。その逆比の平方根が負荷率——√(1/4)＝1/2 で、半負荷が最大効率点だと分かります。

全負荷銅損1000ワットと鉄損250ワットから負荷率0.5、出力25キロワット、全損失500ワット、最大効率98パーセントを求める流れ — 最大効率では負荷時銅損と鉄損が等しくなります。負荷率だけでなく出力も0.5倍にします。

半負荷での効率を求める

\( \alpha=\sqrt{\dfrac{250}{1\,000}}=\sqrt{0.25}=0.5 \)

負荷率
鉄損÷全負荷銅損の平方根

\( \text{出力}=50\times10^{3}\times0.5\times1.0=25\,000\ [\mathrm{W}] \)

出力
定格容量×負荷率×力率

\( \text{銅損}=0.5^{2}\times1\,000=250\ [\mathrm{W}] \)

銅損
鉄損と等しくなった

\( \eta=\dfrac{25\,000}{25\,000+250+250}\times100 \)

効率
分母は出力＋全損失

\( \phantom{\eta}=\dfrac{25\,000}{25\,500}\times100\fallingdotseq 98.0\ [\%] \)

最大効率
選択肢の98.0に一致

負荷率0.5で出力25キロワット、銅損250ワット、鉄損250ワットとして効率98パーセントを求める計算 — 最大効率は98.0 %で選択肢(4)です。97.6 %は全負荷時の効率です。

答え正解は (4) 98.0 %です。損失の合計が500 W まで下がった——全負荷時の1 250 W と比べると4割以下です。

なぜ全負荷より効率がよくなるのか

出力が半分になれば損失の絶対値は減りますが、効率は「損失÷出力」の割合で決まるので、単純に出力を減らせば効率がよくなるわけではありません。

負荷率	出力	鉄損	銅損	損失÷出力	効率
0.25	12 500 W	250 W	62.5 W	2.5 %	97.6 %
0.5	25 000 W	250 W	250 W	2.0 %	98.0 %
1.0	50 000 W	250 W	1 000 W	2.5 %	97.6 %

軽負荷では鉄損が相対的に重くのしかかり、重負荷では銅損が効いてくる——その中間で「損失÷出力」が最小になります。負荷率0.25 と1.0 でともに97.6 %と同じ値になっているのも、曲線が最小点を挟んでほぼ対称だからです。

⚠️ よくある間違い
(3) 97.6 %は全負荷のまま計算したときの値です（50 000/(50 000＋1 250)≒97.56 %）。上の表のとおり負荷率1.0 の効率がまさにこの値——「負荷を調整し」を読み飛ばすと選んでしまいます。

鉄損と銅損の比が4：1 という設計

本問の変圧器は銅損が鉄損の4倍です。この比が最大効率点を半負荷に置いています——比が大きいほど、最大効率点は軽負荷側へ移動します。

配電用変圧器では、需要家の平均負荷率が4〜6割程度になることが多く、その帯域で最も効率がよい設計が求められます。本問の4：1 という比は、まさにその狙いに合った値です。

逆に電気炉用のように常時ほぼ定格で運転する変圧器では、銅損と鉄損の比を1：1 に近づけて、全負荷で最大効率になるよう設計します。同じ「変圧器」でも、使われ方によって設計の重心が違う——数値の背後にある意図が見えると、問題が立体的に読めるようになります。

最大効率の問題は、4つの型で出てくる

最大効率条件を使う問題は、与えられる量と問われる量の組合せで4つの型に分けられます。どの型でも使う式は同じ——「鉄損＝そのときの銅損」と「銅損は負荷率の2乗に比例」の2本だけです。

型	与えられるもの	問われるもの	解き方
①（本問）	鉄損・全負荷銅損・容量	最大効率の値	α を求め、そのときの出力と損失から効率を計算
②	鉄損・全負荷銅損	最大効率になる負荷率	α＝√(P_i/P_c) で終わり
③	ある負荷率での効率と「鉄損＝銅損」の条件	鉄損や全負荷銅損	効率から全損失を出し、半分ずつに分ける
④	損失の比と全負荷効率	銅損と最大効率の負荷率	全損失を比で分け、平方根を取る

②は最も軽く、平方根を1回取るだけです。③は逆算型で、平成20年度B問題16がこの型——④は令和3年度B問題15がこの型にあたります。

いずれも入口が違うだけで、通る道は同じです。「鉄損は一定、銅損は α² に比例、等しいところが最大効率」という関係図が頭に入っていれば、どの型でも組み立て直せます。

平方根が暗算しやすい数値になっている

電験の最大効率の問題では、損失比がきれいな数値に設定されています。比が4：1 なら α＝1/2、2：1 なら α＝1/√2≒0.707、1：1 なら α＝1——この3パターンがほとんどです。

だから計算の途中で√の中が0.25 や0.5 になったら、道筋が正しい合図。逆に半端な値が出てきたら、鉄損と銅損を取り違えていないかを確認してください。

本問なら 250/1 000＝0.25 → α＝0.5。もし逆にして 1 000/250＝4 → α＝2 とすると、負荷率200 %という現実にはあり得ない値になります。「α は1以下になるはず（銅損のほうが大きい機械なら）」という向きの確認が、取り違えを防ぐ最後の砦です。

⏱️ 本番での進め方
① 銅損：鉄損＝4：1 なら α＝√(1/4)＝0.5。半負荷。
② 出力25 kW、損失は250＋250＝500 W。
③ η＝25 000/25 500≒98.0 %。
④「負荷を調整し」を見落とすと97.6 %（全負荷の値）を選んでしまう。

💡 覚え方
「最大効率は鉄損＝銅損、その負荷率は損失比の平方根」——比が4：1 なら平方根で2：1、つまり半負荷。暗算できる形に数値が選ばれているので、きれいな値が出たら正しい道筋です。