変圧器23【電験3種 機械】鉄損＝銅損の条件から損失を逆算するには？平成20年 B問題16 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「最大効率条件からの逆算」はB問題の頻出パターンです。本記事では、平成20年度 B問題16「3/4負荷で鉄損＝銅損・効率98.2 %」の問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

流れは3段階。効率から損失合計 → 鉄損＝銅損なので半分ずつ → 銅損を負荷率² で全負荷へ換算。「3/4負荷で等しい」という条件の使い方がすべてです。

平成20年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう（平成20年度は公式PDFが公開されていないため、問題文は再構成です）。

電験3種 機械科目 【変圧器】 平成20年度 B問題16

定格容量 50 kV・A の単相変圧器がある。この変圧器を定格電圧、力率 100 %、全負荷の 3/4 の負荷で運転したとき、鉄損と銅損が等しくなり、そのときの効率は 98.2 % であった。この変圧器について、次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする。

(a) この変圧器の鉄損 [W] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
(1) 344　(2) 382　(3) 425　(4) 472　(5) 536

(b) この変圧器を全負荷、力率 100 % で運転したときの銅損 [W] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
(1) 325　(2) 453　(3) 579　(4) 611　(5) 712

出題のポイント：効率から損失を逆算し負荷率の二乗で換算

3/4負荷・力率1.0での出力は37.5 kWです。効率98.2 %から損失合計を P/η−P≈687.4 W と逆算し、鉄損=銅損の条件で半分の約344 Wずつとします。銅損は負荷率の二乗に比例するため、全負荷では 344×(4/3)²≈611 W です。

ポイント解説：鉄損は一定、銅損は負荷率の二乗

鉄損＝銅損は最大効率の条件。つまりこの変圧器は負荷率 3/4 で効率が最大になる設計です。このときの損失は鉄損と銅損がちょうど半分ずつ——効率から損失合計さえ出せば、折半するだけで(a)が出ます。

問題の解説：(a)鉄損と(b)全負荷銅損

ステップ1：3/4負荷の出力と損失合計

力率100 %なので出力 \( P = 50 \times 10^3 \times \dfrac{3}{4} = 37500 \) W。効率 98.2 %から、

$$損失 = \frac{37500}{0.982} – 37500 \approx 687.4 \text{ [W]}$$

ステップ2：鉄損＝銅損だから半分ずつ

$$P_i = \frac{687.4}{2} \approx 344 \text{ [W]}$$

よって(a)の正解は (1) 344 W です（このとき 3/4 負荷の銅損も 344 W）。

(b)の解説：全負荷銅損に換算する

銅損は負荷率の2乗に比例。3/4負荷 → 全負荷は負荷率が 4/3 倍なので、

$$P_{c(全負荷)} = 344 \times \left(\frac{4}{3}\right)^2 = 344 \times \frac{16}{9} \approx 611 \text{ [W]}$$

よって(b)の正解は (4) 611 W です。

計算結果の妥当性チェック

全負荷銅損 611 W＞鉄損 344 W。銅損が鉄損を上回るので、最大効率点は全負荷より軽負荷側（3/4）にある——問題設定と一致します ✓。

ポイント解説：確実に得点するために

1. 出力を 50 kW にしない

効率98.2 %が与えられているのは3/4負荷時。出力は 37.5 kW で損失を計算します。50 kW で計算すると損失が大きく出て(a)の選択肢を外れます。

2. 換算の向きは「大きくなる」

3/4負荷→全負荷は負荷が増える方向なので銅損は増えるはず。344×(3/4)²＝194 W のように小さくする向きに掛けたら即アウト。増減の直感で検算しましょう。

3. 兄弟問題とセットで

「効率→損失逆算→比で分配」は【機械】令和3年度B問題15とほぼ同じ骨格。負荷率²の扱いは【機械】平成23年度A問題7でも練習できます。

まとめ：最大効率条件からの逆算の流れ

手順	内容	今回の値
① 損失合計	\( P/\eta – P \)（P＝37.5 kW）	≒687 W
② (a) 折半	鉄損＝銅損＝合計/2	344 W →(1)
③ (b) 全負荷へ	\( \times (4/3)^2 \)	611 W →(4)