変圧器23【電験3種 機械】鉄損＝銅損の条件から損失を逆算するには？平成20年 B問題16 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「最大効率条件からの逆算」はB問題の頻出パターンです。本記事では、平成20年度 B問題16「3/4負荷で鉄損＝銅損・効率98.2 %」の問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

流れは3段階。効率から損失合計 → 鉄損＝銅損なので半分ずつ → 銅損を負荷率² で全負荷へ換算。「3/4負荷で等しい」という条件の使い方がすべてです。

平成20年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう（平成20年度は公式PDFが公開されていないため、問題文は再構成です）。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成20年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題16

電験3種 機械科目 【変圧器】 平成20年度 B問題16

定格容量 50 kV・A の単相変圧器がある。この変圧器を定格電圧、力率 100 %、全負荷の 3/4 の負荷で運転したとき、鉄損と銅損が等しくなり、そのときの効率は 98.2 % であった。この変圧器について、次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする。

(a) この変圧器の鉄損 [W] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
(1) 344　(2) 382　(3) 425　(4) 472　(5) 536

(b) この変圧器を全負荷、力率 100 % で運転したときの銅損 [W] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
(1) 325　(2) 453　(3) 579　(4) 611　(5) 712

出題のポイント：最大効率条件が与えられている

「3/4 の負荷で鉄損と銅損が等しくなり」——この一文が、最大効率条件を与えています。変圧器の効率は、鉄損と銅損が等しくなる負荷率で最大になります。

なぜ等しいときに最大なのか——鉄損は負荷率によらず一定、銅損は負荷率の2乗で増えます。軽負荷では鉄損が支配的、重負荷では銅損が支配的——その境目、つまり両者が等しくなる点で損失の割合が最小になるのです。

損失	別名	何で決まるか	負荷を変えると
鉄損	無負荷損・固定損	電圧と周波数（＝磁束密度）	変わらない
銅損	負荷損	電流の2乗（巻線抵抗による）	負荷率の2乗に比例して変わる

(a) 鉄損を求める

効率98.2 %という条件から、そのときの全損失が求まります。そして鉄損＝銅損なので、全損失の半分が鉄損です。

(b) 全負荷での銅損を求める

3/4 負荷のときの銅損が344 Wだと分かりました。全負荷（負荷率1）にすると、銅損は負荷率の2乗に比例して増えます。

この変圧器の効率特性を描いてみる

鉄損344 W、全負荷銅損611 Wと分かったので、どの負荷率でも効率が計算できます。

負荷率	鉄損	銅損	出力	効率
1/4	344 W	38 W	12 500 W	97.0 %
1/2	344 W	153 W	25 000 W	98.0 %
3/4（最大効率）	344 W	344 W	37 500 W	98.2 %
1	344 W	611 W	50 000 W	98.1 %

3/4 負荷で98.2 %の山ができ、その前後でなだらかに下がる——これが変圧器の効率曲線の形です。山の頂上付近は平坦なので、1/2 から全負荷までは98 %前後をほぼ保っています。

配電用変圧器が「3/4 負荷で最大効率」になるよう設計されるのは、実際の負荷が一日中変動し、平均すると定格の半分から3/4程度になるからです。全負荷で最大効率にしてしまうと、実運用の大半でそこから外れてしまいます。

この考え方を突き詰めたのが全日効率で、1日の出力量の合計を、1日の入力量の合計で割ったものです。鉄損は24時間ずっと発生し続けるので、負荷の軽い時間が長い変圧器ほど、鉄損を小さく設計するのが有利になります。

鉄損と銅損の比が、変圧器の性格を決める

本問の変圧器は、鉄損344 W・全負荷銅損611 Wでした。この比 344:611 が、最大効率になる負荷率を決めています。

設計で鉄損を小さくすれば α が小さくなり、軽負荷側に山が移ります。逆に銅損を小さくすれば山は重負荷側へ——どちらに寄せるかは、その変圧器がどんな使われ方をするかで決まります。

用途	負荷の様子	望ましい設計
配電用変圧器	24時間つなぎっぱなしで、夜間は軽負荷	鉄損を小さく（山を軽負荷側に）
工場の受電用変圧器	操業中はほぼ定格、停止中は無負荷	全負荷付近に山を置く
電気炉用変圧器	常に重負荷で連続運転	銅損を小さく（山を重負荷側に）

全日効率という考え方

鉄損は電源につないでいる限り24時間発生し続けます。負荷が0でも鉄損だけは流れ続ける——だから軽負荷の時間が長い変圧器では、鉄損の総量が効率を大きく左右します。

たとえば本問の変圧器を「全負荷8時間、無負荷16時間」で使ったとしましょう。出力電力量は50 kW×8 h＝400 kW・h、鉄損は0.344 kW×24 h＝8.26 kW・h、銅損は0.611 kW×8 h＝4.89 kW・h——全日効率は400/(400＋13.15)≒96.8 %になります。

瞬間の効率は98 %台なのに、全日で見ると96.8 %まで落ちる——16時間の無負荷時間に鉄損だけが積み上がったからです。この差を縮めるには鉄損を減らすしかありません。

アモルファス鉄心の変圧器が普及した理由もここにあります。従来のケイ素鋼板に比べて鉄損が3分の1程度——価格は高くても、24時間つなぎっぱなしの配電用途では十分に元が取れます。本問の計算が、そのまま機器選定の判断につながっているのです。