電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「損失の連立方程式」は測定データから損失を切り分ける実務的なテーマです。本記事では、令和4年度下期 A問題8「2つの測定から無負荷損を求める」問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
全損失＝無負荷損（一定）＋負荷損（電流の2乗に比例）。電流の違う2つの測定を連立させ、引き算で無負荷損を消せば係数が出ます。中学数学の連立方程式そのものです。
令和4年度下期 機械科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【変圧器】 令和4年度下期 A問題8
単相変圧器がある。二次側電圧 200 V において、二次側電流 250 A のときの全損失は 1 525 W であった。同様に、二次側電圧 200 V において、二次側電流 150 A のときの全損失は 1 125 W であった。この変圧器の無負荷損は何 W か。最も近いものを、次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 400 (2) 525 (3) 576 (4) 900 (5) 1 000
出題のポイント：同じ電圧の2測定をPi＋kI²で連立する
二つの測定は電圧がともに200 Vなので、電圧でほぼ決まる無負荷損 \(P_i\) は同じです。一方、負荷損は電流の2乗に比例するため、全損失を \(P_i+kI^2\) と置けます。二式の差を取れば \(P_i\) が消え、負荷損係数 \(k\) を求めてから無負荷損へ戻せます。
ポイント解説：無負荷損は一定、負荷損はI²で増える
2つの測定はどちらも電圧 200 V で共通。鉄損（無負荷損）は電圧で決まるので両方で同じ値 \( P_i \) です。変わるのは電流だけなので、全損失の差はすべて銅損の差。だから引き算1回で係数 k が求まります。
問題の解説：差からk＝0.01、Pi＝900 W
ステップ1：全損失を式で表す
$$P_i + k \times 250^2 = 1525 \quad \cdots ①$$
$$P_i + k \times 150^2 = 1125 \quad \cdots ②$$
ステップ2：①−②で k を求める
$$k(62500 – 22500) = 400 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{400}{40000} = 0.01$$
ステップ3：どちらかの式に戻して Pi を求める
$$P_i = 1525 – 0.01 \times 62500 = 1525 – 625 = 900 \text{ [W]}$$
したがって、正解は (4) 900 W です。
計算結果の妥当性チェック
②に代入して検算：\( 900 + 0.01 \times 22500 = 900 + 225 = 1125 \) W ✓。両方の式を満たすので確実です。
ポイント解説：確実に得点するために
1. 「電圧が同じ」が連立の成立条件
2つの測定で電圧が違ったら、鉄損も違う値になり未知数が増えて解けません。「二次側電圧 200 V において」という繰り返しが、出題者からの重要なヒントです。
2. 銅損は必ず「電流の2乗」で置く
kI（1乗）で置くと k＝4、Pi＝525 W（選択肢(2)）という誤答に誘導されます。選択肢のワナは1乗置きを想定済み——2乗を徹底しましょう。
3. 実は最大効率の情報も取れる
Pi＝900 W と k＝0.01 が分かれば、最大効率となる電流は \( I = \sqrt{900/0.01} = 300 \) A と発展計算もできます。損失分解は応用の入口です（関連：【機械】平成23年度A問題7）。
「全損失＝Pi＋kI²、差を取れば Pi が消える」。電圧共通＝鉄損共通、が連立の根拠。
①銅損を電流の1乗で置く（Pi＝525 W＝選択肢(2)のワナ）。②250²−150²を(250−150)²＝10 000 と計算する（正しくは40 000）。③求めた k を答えにしてしまい進まない。
まとめ：損失分解の連立の流れ
| 手順 | 内容 | 今回の値 |
|---|---|---|
| ① 立式 | \( P_i + kI^2 = \) 全損失（2本） | ①1 525／②1 125 |
| ② 差で k | \( k = \Delta 損失/\Delta I^2 \) | 400/40 000＝0.01 |
| ③ 戻して Pi | ①に代入 | 900 W →(4) |
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