はじめに：令和4年下期 電験3種 機械科目 A問題8の概要
この記事では、電験3種（第三種電気主任技術者試験）機械科目 令和4年下期 A問題8について、初心者にも分かりやすく詳細に解説します。
今回のテーマは「変圧器の効率・損失」です。変圧器の損失には、負荷に関わらず一定である「鉄損（無負荷損）」と、負荷電流の2乗に比例して変化する「銅損（負荷損）」があります。この2つの損失の性質を正しく理解し、連立方程式を立てて解くことが正答へのカギとなります。
まずは、実際に出題された問題文を確認してみましょう。
令和4年下期 電験3種 機械科目 A問題8：変圧器の無負荷損に関する問題
以下が実際の試験で出題された問題です。
問題文の確認
単相変圧器がある。二次側電圧 200 V において、二次側電流 250 A のときの全損失は 1,525 W であった。
同様に、二次側電圧 200 V において、二次側電流 150 A のときの全損失は 1,125 W であった。この変圧器の無負荷損は何 W か。
最も近いものを、次の (1) ～ (5) のうちから一つ選べ。(1) 400 (2) 525 (3) 576 (4) 900 (5) 1,000
問題文からは、2つの異なる電流値における全損失の測定結果が与えられています。ここから必要な条件を読み取り、計算式を立てる必要があります。それでは、解答と詳しい解説を見ていきましょう。
解答と詳細解説：変圧器の無負荷損（鉄損）の求め方
この問題の正解は (4) 900 W です。
なぜこの答えになるのか、順を追って丁寧に解説します。スライドの内容をベースに、計算のステップを一つずつ確認していきましょう。
ステップ1：変数の定義を整理する
計算を始める前に、使用する記号（変数）を明確に定義しておきます。これが整理できていると、数式がぐっと分かりやすくなります。
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| \( P \) | 全損失 | [W] |
| \( P_i \) | 鉄損（無負荷損） | [W] |
| \( P_c \) | 銅損（負荷損） | [W] |
| \( r \) | 巻線抵抗 | \( [\Omega] \) |
| \( I \) | 二次電流 | [A] |
ステップ2：損失の式を確認する
変圧器の全損失 \( P \) は、「鉄損 \( P_i \)」と「銅損 \( P_c \)」の和で表されます。また、銅損は二次電流 \( I \) の2乗と巻線抵抗 \( r \) の積で表されます。
損失の式は以下のようになります。
$$ P = P_i + P_c = P_i + I^2 r $$
ここで重要な性質が2つあります。
- 鉄損 \( P_i \) は負荷の大小によらず一定である。
- 銅損 \( P_c \) は電流の二乗に比例する。
ステップ3：与えられた条件から方程式を設定する
問題文から、2つの条件が与えられています。それぞれの条件を損失の式に当てはめて、連立方程式を作ります。
条件1：二次電流 \( I = 250 \,\text{[A]} \) のとき、全損失は 1,525 W
$$ 1{,}525 = P_i + (250)^2 r \quad \cdots \text{①} $$
条件2：二次電流 \( I = 150 \,\text{[A]} \) のとき、全損失は 1,125 W
$$ 1{,}125 = P_i + (150)^2 r \quad \cdots \text{②} $$
ステップ4：連立方程式を解いて巻線抵抗を求める
未知数が \( P_i \) と \( r \) の2つあるので、先ほど立てた連立方程式を解きます。式①から式②を引くことで、一定である鉄損 \( P_i \) を消去できます。
$$ (1{,}525) – (1{,}125) = \bigl( 250^2 – 150^2 \bigr) r $$
これを整理して計算を進めます。
$$ 400 = (62{,}500 – 22{,}500)\, r $$
$$ 400 = 40{,}000\, r $$
したがって、巻線抵抗 \( r \) は次のようになります。
$$ r = \frac{400}{40{,}000} = 0.01 \,[\Omega] $$
ステップ5：鉄損（無負荷損）を計算する
求めた巻線抵抗 \( r = 0.01 \,[\Omega] \) の値を、式②（または式①）に代入して、目的の鉄損 \( P_i \) を求めます。ここでは計算が簡単な式②に代入します。
$$ 1{,}125 = P_i + 150^2 \times 0.01 $$
$$ 1{,}125 = P_i + 22{,}500 \times 0.01 $$
$$ 1{,}125 = P_i + 225 $$
これを \( P_i \) について解きます。
$$ P_i = 1{,}125 – 225 = 900 \,\text{[W]} $$
したがって、この変圧器の無負荷損（鉄損）は 900 W となり、正解は (4) となります。
念のため、式①でも確認（検算）してみましょう。
$$ P_i + 250^2 \times 0.01 = 900 + 62{,}500 \times 0.01 = 900 + 625 = 1{,}525 \,\text{[W]} $$
条件通りになり、計算が正しいことが確認できました。
初心者のためのポイント解説
今回の問題で押さえておくべき重要なポイントを3つにまとめました。
1. 無負荷損 ＝ 鉄損
無負荷運転時の損失は鉄損 \( P_i \) となります。これは鉄心内の磁束によって生じる損失であり、負荷電流に関係なく一定です。
2. 銅損は電流の二乗に比例する
銅損は \( P_c = I^2 r \) で表されます。
- 電流が2倍になると、銅損は4倍になります。
- 電流が0.6倍になると、銅損は0.36倍になります。
3. 連立方程式の解き方
未知数が2つ（\( P_i \) と \( r \)）のときは、2つの条件から2つの式を作り、連立して解きます。式を引き算することで、一定値である \( P_i \) のような1つの未知数を簡単に消去できます。
まとめ：変圧器の損失計算の要点
| 条件 | 電流 \( I \) | 銅損 \( P_c = I^2 r \) | 鉄損 \( P_i \)（一定） | 全損失（測定値） |
|---|---|---|---|---|
| 条件①（250 A） | 250 A | 625 W | 900 W | 1,525 W |
| 条件②（150 A） | 150 A | 225 W | 900 W | 1,125 W |
今回は、電験3種 機械科目 令和4年下期 A問題8を解説しました。
変圧器の損失計算において、「鉄損は一定」「銅損は電流の二乗に比例する」という2つの大原則は非常に重要です。この原則をしっかり理解し、連立方程式を落ち着いて立てて解くことができれば、確実に得点できる問題です。
ぜひ、ご自身でも手を動かして計算式を立ててみてください。理解がさらに深まるはずです。
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