変圧器21【電験3種 機械】変圧器の損失と効率（鉄損∝V²・銅損∝I²）とは？平成23年 A問題7 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器の損失と効率」は鉄損・銅損の性質を総合的に問う重要テーマです。本記事では、平成23年度 A問題7の穴埋め問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

a・b・c の3つの運転条件を、「鉄損は電圧の2乗、銅損は電流の2乗」という2つの比例関係だけで追いかけます。この1問で損失の性質が総まとめできる良問です。

平成23年度 機械科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成23年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題7

電験3種 機械科目 【変圧器】 平成23年度 A問題7

次の文章は、変圧器の損失と効率に関する記述である。電圧一定で出力を変化させても、出力一定で電圧を変化させても、変圧器の効率の最大は鉄損と銅損とが等しいときに生じる。ただし、変圧器の損失は鉄損と銅損だけとし、負荷の力率は一定とする。

a．出力 1 000 W で運転している単相変圧器において鉄損が 40.0 W、銅損が 40.0 W 発生している場合、変圧器の効率は (ア) [%] である。

b．出力電圧一定で出力を 500 W に下げた場合の鉄損は 40.0 W、銅損は (イ) [W]、効率は (ウ) [%] となる。

c．出力電圧が 20 % 低下した状態で、出力 1 000 W の運転をしたとすると鉄損は 25.6 W、銅損は (エ) [W]、効率は (オ) [%] となる。ただし、鉄損は電圧の 2 乗に比例するものとする。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	94	20.0	89	61.5	91
(2)	93	10.0	91	62.5	92
(3)	94	20.0	89	63.5	91
(4)	93	10.0	91	50.0	93
(5)	92	20.0	89	61.5	91

出題のポイント：鉄損は電圧の2乗、銅損は電流の2乗

本問は「出力を変える場合」と「電圧を変える場合」の2通りを扱います。どちらの場合も、鉄損と銅損が何に比例するかを押さえていれば追えます。

損失	比例するもの	電圧一定で出力を変えると	出力一定で電圧を変えると
鉄損	電圧の2乗	変わらない	電圧の2乗で変わる
銅損	電流の2乗	出力の2乗で変わる	電圧の2乗に反比例して変わる

電圧一定なら電流は出力に比例しますから、銅損は出力の2乗に比例します。逆に出力一定で電圧を下げれば、同じ電力を送るために電流が増える——だから銅損は増えます。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	94	20.0	89	61.5	91
(2)	93	10.0	91	62.5	92
(3)	94	20.0	89	63.5	91
(4)	93	10.0	91	50.0	93
(5)	92	20.0	89	61.5	91

（ア）まずは素直に効率を計算する

鉄損と銅損が等しい状態ですから、この運転点がまさに最大効率です。問題文の冒頭が「効率の最大は鉄損と銅損とが等しいときに生じる」と述べているのは、この a が最大効率点であることを示すためでもあります。

（イ）（ウ）電圧一定で出力を半分にする

電圧が一定なら、出力が半分になれば電流も半分です。銅損は電流の2乗に比例しますから、1/4 になります。

効率が93 %から91 %へ下がりました。最大効率点から離れたからです——鉄損40 W は変わらないのに出力が半分になったので、鉄損の割合が倍に効いてきます。

（エ）（オ）出力一定で電圧を20 %下げる

ここが本問の山場です。電圧が0.8倍になっても出力1 000 W を維持するのですから、電流は 1/0.8＝1.25倍にならなければなりません。

問題文が鉄損25.6 W を先に示しているのは、「電圧の2乗に比例」の計算例を見せて、同じ考え方を銅損にも適用させるためです。鉄損は0.64倍に減り、銅損は1.5625倍に増える——逆向きに動くのが要点になります。

3つの運転点を並べて比べる

	a（基準）	b（出力半分）	c（電圧20 %低下）
出力	1 000 W	500 W	1 000 W
鉄損	40.0 W	40.0 W	25.6 W
銅損	40.0 W	10.0 W	62.5 W
全損失	80.0 W	50.0 W	88.1 W
効率	93 %（最大）	91 %	92 %

a が最大効率、b も c もそこから下がっている——問題文の冒頭「電圧一定で出力を変化させても、出力一定で電圧を変化させても、効率の最大は鉄損と銅損が等しいとき」が、数値で確かめられました。

c では鉄損が減ったのに効率は下がっています。銅損の増加分（22.5 W）が鉄損の減少分（14.4 W）を上回ったからです——損失の合計で見なければ、効率の増減は判断できません。

逆に電圧が上がったらどうなるか

本問の c では電圧が20 %下がりました。では逆に20 %上がったら、効率はどう変わるでしょうか。

電圧を上げても下げても、効率は基準の93 %より下がりました。c の場合（電圧20 %低下）が91.9 %、こちら（20 %上昇）が92.1 %——どちらも最大効率点から離れたからです。

基準の a では鉄損40 W＝銅損40 W でちょうど釣り合っていました。電圧を動かすと、鉄損と銅損が逆向きに動いて釣り合いが崩れる——崩れれば必ず効率は下がります。

問題文の冒頭が「電圧一定で出力を変化させても、出力一定で電圧を変化させても、効率の最大は鉄損と銅損とが等しいときに生じる」と述べているのは、この普遍性を示すためです。何を動かしても、最大効率の条件は同じ——覚えるべき関係が1本で済む、ありがたい性質だと言えます。