電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器の損失と効率」は鉄損・銅損の性質を総合的に問う重要テーマです。本記事では、平成23年度 A問題7の穴埋め問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
a・b・c の3つの運転条件を、「鉄損は電圧の2乗、銅損は電流の2乗」という2つの比例関係だけで追いかけます。この1問で損失の性質が総まとめできる良問です。
平成23年度 機械科目 A問題7：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【変圧器】 平成23年度 A問題7
次の文章は、変圧器の損失と効率に関する記述である。電圧一定で出力を変化させても、出力一定で電圧を変化させても、変圧器の効率の最大は鉄損と銅損とが等しいときに生じる。ただし、変圧器の損失は鉄損と銅損だけとし、負荷の力率は一定とする。
a．出力 1 000 W で運転している単相変圧器において鉄損が 40.0 W、銅損が 40.0 W 発生している場合、変圧器の効率は (ア) [%] である。
b．出力電圧一定で出力を 500 W に下げた場合の鉄損は 40.0 W、銅損は (イ) [W]、効率は (ウ) [%] となる。
c．出力電圧が 20 % 低下した状態で、出力 1 000 W の運転をしたとすると鉄損は 25.6 W、銅損は (エ) [W]、効率は (オ) [%] となる。ただし、鉄損は電圧の 2 乗に比例するものとする。
| (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | (オ) | |
| (1) | 94 | 20.0 | 89 | 61.5 | 91 |
| (2) | 93 | 10.0 | 91 | 62.5 | 92 |
| (3) | 94 | 20.0 | 89 | 63.5 | 91 |
| (4) | 93 | 10.0 | 91 | 50.0 | 93 |
| (5) | 92 | 20.0 | 89 | 61.5 | 91 |
出題のポイント：鉄損はV²、銅損はI²に比例する
一定周波数のもとで鉄損は電圧の2乗、銅損は電流の2乗に比例すると扱います。出力と力率を一定にして電圧を0.8倍にすると、電流は1/0.8=1.25倍となる点が、条件cの重要な読み替えです。
ポイント解説：a・b・cで電圧と電流の倍率を追う
鉄損は電圧の2乗に比例（磁束＝電圧で決まる）、銅損は電流の2乗に比例（\( I^2r \)）。各シナリオで「電圧はどうなった？電流はどうなった？」だけを追えば、すべての空欄が埋まります。電流は \( I = P/(V\cos\theta) \) から読み取ります。
問題の解説：93・10.0・91・62.5・92で正解(2)
a．(ア) 基準状態の効率
$$\eta = \frac{1000}{1000 + 40 + 40} \times 100 = \frac{1000}{1080} \times 100 \approx 92.6 \rightarrow 93 \text{ [%]}$$
b．(イ)(ウ) 電圧一定で出力を半分に
電圧一定で出力が半分 → 電流も半分 → 銅損は \( (1/2)^2 = 1/4 \) 倍。鉄損は電圧が同じなので 40 W のまま。
$$(イ)\ P_c = 40 \times \frac{1}{4} = 10.0 \text{ [W]}, \quad (ウ)\ \eta = \frac{500}{500+40+10} \approx 90.9 \rightarrow 91 \text{ [%]}$$
c．(エ)(オ) 電圧20 %低下・出力は1 000 Wのまま
鉄損は \( 40 \times 0.8^2 = 25.6 \) W（問題文と一致 ✓）。出力を維持するには電流が \( 1/0.8 = 1.25 \) 倍必要なので、
$$(エ)\ P_c = 40 \times 1.25^2 = 62.5 \text{ [W]}, \quad (オ)\ \eta = \frac{1000}{1000+25.6+62.5} \approx 91.9 \rightarrow 92 \text{ [%]}$$
以上より (ア)93・(イ)10.0・(ウ)91・(エ)62.5・(オ)92 となり、正解は (2) です。
計算結果の妥当性チェック
問題文の「鉄損25.6 W」が \( 40\times0.8^2 \) と一致することが、解き方が正しい何よりの証拠。またbでは銅損10 W＜鉄損40 W（最大効率点より軽負荷側）なので効率が基準より下がる——91 %＜93 % ✓。
ポイント解説：確実に得点するために
1. cの「電流1.25倍」に気づけるか
出力一定・電圧0.8倍なら \( I = P/(V\cos\theta) \) は 1/0.8 倍。銅損は \( 1.25^2 = 1.5625 \) 倍です。「電圧が下がったから銅損も下がる」と考えると(エ)を間違えます。
2. 冒頭文の「最大効率＝鉄損＝銅損」も伏線
aは鉄損40＝銅損40の最大効率状態。そこから条件を変えるとどちらへずれても効率が下がる——bとcの結果（91 %・92 %＜93 %）はこの原理の実演です。関連：【機械】令和5年度上期A問題9。
3. 損失の分類は全パターン共通の武器
「鉄損＝電圧（磁束）で決まる無負荷損、銅損＝電流で決まる負荷損」。この分類は【機械】令和5年度下期A問題7の損失分類穴埋めとも直結します。
「鉄はブイ二乗、銅はアイ二乗」。電圧・電流がそれぞれ何倍になったかだけ追えば、損失は自動で決まる。
①cで電流増加に気づかず銅損を40×0.8²＝25.6 Wとする。②bで銅損を1/2倍にする（正しくは1/4倍）。③(エ)を 61.5 W とする（1.25²＝1.5625 の計算ミス、選択肢(1)(5)のワナ）。
まとめ：損失と効率の追いかけ方
| シナリオ | 電圧／電流 | 鉄損／銅損 | 効率 |
|---|---|---|---|
| a．基準 | V・I | 40 W／40 W | 93 %（ア） |
| b．出力½（V一定） | V・I/2 | 40 W／10 W（イ） | 91 %（ウ） |
| c．V0.8倍・出力同じ | 0.8V・1.25I | 25.6 W／62.5 W（エ） | 92 %（オ） |
正解は(2)。損失の比例関係を使う問題は、【機械】令和3年度B問題15・【機械】令和7年度上期A問題9とセットで固めましょう。
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