電気及び電子計測32【電験3種理論】直流電圧計の倍率器と計器の内部抵抗による指示値を計算する！平成24年度 B問題17 完全解説

2026年7月15日

電験3種理論科目【電磁気（電気及び電子計測）】平成24年度 B問題17 (a)倍率器Rm=(m−1)rv=(15−1)×1000=14kΩ→(3)　(b)電圧計15kΩを含めミルマンで8.7V→(2)

今回は平成24年度理論科目 B問題17（選択問題）を解説します。最大目盛1V・内部抵抗1000Ωの電圧計を(a)15Vレンジにする倍率器を求め、(b)その電圧計で回路の電圧を測ったときの指示値（計器の内部抵抗による影響込み）を求める問題です。

倍率器は「測定範囲を何倍にするか」で決まります（Rm=(m−1)rv）。(b)では電圧計自身の内部抵抗（rv+Rm=15kΩ）が回路に電流を流すため、真の電圧より低い指示になる点がポイント。ミルマンの定理が便利です。

出題のポイント

平成24年度理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測平成24年度 B問題17 問題文 — 平成24年度理論科目 B問題17 問題文

電験3種理論科目【電気及び電子計測】平成24年度 B問題17

　直流電圧計について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。(a) 最大目盛1V、内部抵抗r_v=1000Ωの電圧計がある。この電圧計を用いて最大目盛15Vの電圧計とするための倍率器の抵抗R_m[kΩ]を求める。(b) 図のような回路で、上記の最大目盛15Vの電圧計を接続して電圧を測ったときの電圧計の指示[V]を求める。

(a) 最大目盛1V・内部抵抗r_v=1000Ωの電圧計を最大目盛15Vにするための倍率器の抵抗R_m[kΩ]の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）12　（2）13　（3）14　（4）15　（5）16 kΩ

(b) 図の回路で上記の最大目盛15Vの電圧計を接続して電圧を測ったときの電圧計の指示[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）7.2　（2）8.7　（3）9.4　（4）11.3　（5）13.1 V

図　10kΩ・30kΩ・電源16V・4Vからなる回路に最大目盛15Vの電圧計を接続（問題図）

ポイント解説：倍率器Rm=(m−1)rv、電圧計の内部抵抗を含めてミルマン

(a) 倍率器は測定範囲を m＝15/1＝15倍にする。倍率器の抵抗 R_m＝(m−1)r_v＝(15−1)×1000＝14000Ω＝14kΩ。よって(a)は(3)。（このとき電圧計全体の内部抵抗＝r_v+R_m＝15kΩ。）

(b) 電圧計の内部抵抗15kΩが中央の節点に接続され、電流を流すので指示は真値より下がる。中央節点の電位をミルマンの定理で求める。各枝＝16Vと10kΩ、4Vと30kΩ、0Vと15kΩ（電圧計）。V＝(16/10+4/30+0/15)/(1/10+1/30+1/15)＝(1.6+0.133)/(0.1+0.0333+0.0667)＝1.733/0.2＝8.67≒8.7V。よって(b)は(2)。

問題の解説

STEP1　倍率器

Rm=(m−1)rv=(15−1)×1000=14kΩ。電圧計全体は15kΩ。(a)=(3)。

STEP2　ミルマンの式

各枝(16V,10kΩ)(4V,30kΩ)(0V,15kΩ)。V=Σ(E/R)/Σ(1/R)。

STEP3　計算

V=(1.6+0.133)/0.2=8.67≒8.7V。(b)=(2)。

答え：(a)-(3)，(b)-(2)

💡 覚え方
倍率器 Rm=(m−1)rv（mは倍率）。電圧計の内部抵抗=rv+Rm。実測では電圧計の抵抗が回路に電流を流し、指示は真値より低下。複数電源はミルマンの定理 V=Σ(E/R)/Σ(1/R)。

⚠️ よくある間違い
倍率器は15kΩではなく14kΩ（rvを引く）。電圧計の内部抵抗15kΩを1つの枝としてミルマンに含める（無視すると真値になり誤り）。E/RとしてEの向きに注意。

まとめ

(a)倍率器	Rm=(15−1)×1000=14kΩ→(3)
電圧計全体	rv+Rm=15kΩ
ミルマン	V=(16/10+4/30)/(1/10+1/30+1/15)
(b)指示	1.733/0.2=8.67≒8.7V→(2)

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