電気及び電子計測33【電験3種 理論】電力計（電流力計形）の原理と二電力計法の理論を空欄補充で攻略する！平成23年度 B問題17 完全解説

今回は平成23年度 理論科目 B問題17（選択問題）を解説します。(a)電流力計形電力計の原理、(b)二電力計法で単相電力計2個の指示の和が三相電力に等しくなる理論の空欄を埋める問題です。

電力計は固定コイル（電流）と可動コイル（電圧）の積でトルクを生み、負荷電力に比例します。二電力計法は各電力計の電圧と電流の位相差（π/6±φ）を使い、和が√3VIcosφになることを導きます。

出題のポイント

平成23年度 理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 平成23年度 B問題17

　電力計について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 図1に示す電力計は、固定コイルF1・F2に流れる負荷電流I[A]による磁界の強さと、可動コイルMに流れる電流I_M[A]の積に比例したトルクが可動コイルに生じる。したがって指針の振れ角θは（ア）に比例する。このような形の計器は一般に（イ）計器といわれ、（ウ）の測定に使用される。負荷Zが誘導性の場合、電圧Vのベクトルを基準に負荷電流Iのベクトルを描くと、図2の①②③のうち（エ）のように表される（φは位相角）。

(b) 図1の単相電力計を2個使い三相電力を測る二電力計法。単相電力計W₁の電圧V_ac=V_a−V_c、W₂の電圧V_bc=（オ）。線間電圧の大きさV、線電流の大きさIとすると、P₁=V_acI_acos（カ）、P₂=V_bcI_bcos（キ）。和P=P₁+P₂=VI（ク）cosφ=√3VIcosφとなる。

(a) 電力計の原理に関する空欄(ア)〜(エ)の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	負荷電力	電流力計形	交流	③
(2)	電力量	可動コイル形	直流	②
(3)	負荷電力	誘導形	交流直流両方	①
(4)	電力量	可動コイル形	交流直流両方	②
(5)	負荷電力	電流力計形	交流直流両方	③

(b) 二電力計法に関する空欄(オ)〜(ク)の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（オ）	（カ）	（キ）	（ク）
(1)	Vb−Vc	π/6−φ	π/6+φ	2cos(π/6)
(2)	Vc−Vb	φ−π/6	φ+π/6	2sin(π/6)
(3)	Vb−Vc	π/6−φ	π/6+φ	2cos(π/3)
(4)	Vb−Vc	π/3−φ	π/3+φ	2cos(π/6)
(5)	Vc−Vb	π/3−φ	π/3+φ	2sin(π/3)

ポイント解説：電流力計形は負荷電力に比例、二電力計法はcos(π/6±φ)の和

(a) 電力計は固定コイルの電流I（∝負荷電流）と可動コイルの電流I_M（∝電圧V）の積に比例するトルクを生む。積I×I_M∝V·I·cosφ＝（ア）負荷電力。この形式は（イ）電流力計形で、電流の2乗特性から（ウ）交流直流両方に使える。誘導性負荷は電流が電圧より遅れるので、図2では下側の（エ）③。よって(a)は(5)。

(b) 線間電圧は相電圧の差なので（オ）V_b−V_c。図4より、W₁はV_acとI_aの位相差が（カ）π/6−φ、W₂はV_bcとI_bの位相差が（キ）π/6+φ。P₁+P₂＝VI{cos(π/6−φ)+cos(π/6+φ)}＝VI·2cos(π/6)cosφ＝√3VIcosφ（和積の公式）。よって（ク）＝2cos(π/6)で(b)は(1)。

問題の解説

STEP1　(a)電力計の原理

I×IM∝VIcosφ=負荷電力（ア）。電流力計形（イ）は交流直流両用（ウ）。誘導性は遅れ→③（エ）。(a)=(5)。

STEP2　(b)電圧と位相差

Vbc=Vb−Vc（オ）。W1はπ/6−φ（カ）、W2はπ/6+φ（キ）。

STEP3　和が三相電力

cos(π/6−φ)+cos(π/6+φ)=2cos(π/6)cosφ（ク）→P=√3VIcosφ。(b)=(1)。

答え：(a)-(5)，(b)-(1)

まとめ

(ア)〜(エ)	負荷電力/電流力計形/交流直流両方/③→(a)(5)
(オ)	Vbc=Vb−Vc
(カ)(キ)	π/6−φ、π/6+φ
(ク)	2cos(π/6)
(b)	P=√3VIcosφ→(1)

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