今回は平成25年度 理論科目 B問題16を解説します。交流電源電圧v=Vmsinωtをオシロスコープで観測した波形から、(a)周期・周波数・実効値、(b)負荷の力率を求める問題です。
オシロスコープは縦軸が電圧（V/div）、横軸が時間（ms/div）。波形の目盛数に感度を掛けて振幅と周期を読み取ります。振幅から実効値（÷√2）、電圧と電流の式の位相差から力率を求めます。
平成25年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成25年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16
電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 平成25年度 B問題16
振幅Vm[V]の交流電源の電圧v=Vmsinωt[V]をオシロスコープで計測したところ、画面上に図のような正弦波形が観測された。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、オシロスコープの垂直感度は5V/div、掃引時間は2ms/divとし、測定に用いたプローブの減衰比は1対1とする。
(a) この交流電源の電圧の周期[ms]、周波数[Hz]、実効値[V]の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
周期[ms] 周波数[Hz] 実効値[V] (1) 20 50 15.9 (2) 10 100 25.0 (3) 20 50 17.7 (4) 10 100 17.7 (5) 20 50 25.0 (b) この交流電源をある負荷に接続したとき、i=25cos(ωt−π/3)[A]の電流が流れた。この負荷の力率[%]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）50 （2）60 （3）70.7 （4）86.6 （5）100 %
出題のポイント：div を数えて感度を掛けるだけ
オシロスコープの読み取りは「何 div か」を数えて、感度を掛けるだけです。横は掃引時間 [ms/div]、縦は垂直感度 [V/div]。
図では1周期が横10 div、振幅が縦5 div。周期 \(=10\times2=20\ \mathrm{ms}\)、振幅 \(=5\times5=25\ \mathrm{V}\)——あとは実効値に直すだけです。
解説(a)：周期・周波数・実効値
1周期が画面の横幅ぴったり
商用周波数
0軸からピークまで
「プローブの減衰比は1対1」と書かれているので、画面の値をそのまま使えます。10対1のプローブなら、読んだ値を10倍する必要があります。
解説(b)：cos を sin に直してから位相差を取る
電圧は \(v=V_m\sin\omega t\)、電流は \(i=25\cos(\omega t-\pi/3)\)。三角関数の種類が違うので、そのまま引き算してはいけません。
\(90^\circ\) 進んでいる
電流が \(30^\circ\) 進み
電流が進んでいるので容量性の負荷です。力率は進み 0.866——コンデンサ成分を含む負荷だと分かります。
誤答の正体：\(\pi/3\) をそのまま位相差にする
| 選択肢 | 力率 | どう考えると出るか |
| (1) | 50 % | ★\(\cos(\pi/3)=\cos60^\circ\)——\(\pi/3\) をそのまま位相差にした |
| (2) | 60 % | — |
| (3) | 70.7 % | \(\cos45^\circ\)——\(\pi/4\) と勘違い |
| (4) | 86.6 % | ◎ \(\cos30^\circ\) |
| (5) | 100 % | 位相差ゼロと考えた |
(1)の 50 %が最頻誤答です。\(i=25\cos(\omega t-\pi/3)\) の \(\pi/3\) をそのまま位相差だと思ってしまう——cos と sin をそろえないと比べられません。
cos は sin より \(90^\circ\) 進んでいるので、\(-60^\circ\) の cos は \(+30^\circ\) の sin。\(-60+90=+30\) と足し算するだけです。
⚠️ よくある間違い
三角関数の種類をそろえてから位相を比べる——これが鉄則です。\(\cos\theta=\sin(\theta+90^\circ)\)、\(-\sin\theta=\sin(\theta+180^\circ)\)——この2つの変換を確実にできるようにしておいてください。
深掘り①：オシロスコープの2つのつまみ
| つまみ | 単位 | 何を決めるか | 読み取るもの |
| 垂直感度（VOLTS/DIV） | \(\mathrm{V/div}\) | 縦方向の拡大率 | 振幅・最大値 |
| 掃引時間（TIME/DIV） | \(\mathrm{s/div}\) | 横方向の時間スケール | 周期・パルス幅 |
画面は普通10 div × 8 divです。波形が画面いっぱいに映るように2つのつまみを調整してから読みます——小さく映っていると読み取り誤差が大きくなるからです。
プローブの減衰比にも注意です。10対1プローブなら信号は1/10に減衰して入るので、読んだ値を10倍します。本問は1対1なのでそのまま。
深掘り②：オシロで読めるもの・読めないもの
| 量 | オシロで読めるか | 方法 |
| 最大値（振幅） | 読める | 縦の div × 垂直感度 |
| 周期・周波数 | 読める | 横の div × 掃引時間 |
| 位相差 | 読める | 2波形のずれの div から換算 |
| 波形の形 | 読める | そのまま見える |
| 実効値 | 直接は読めない | 正弦波なら \(V_m/\sqrt2\) で換算 |
オシロは瞬時値を描く装置です。実効値は計算で出す——しかも \(V_m/\sqrt2\) が使えるのは正弦波のときだけです。
ひずんだ波形の実効値が知りたいなら、可動鉄片形の電圧計か True RMS のディジタル計器を使います。オシロと計器は役割が違います。
深掘り③：位相差を波形から読む方法
1周期が \(360^\circ\)
約0.83 div のずれ
2現象オシロなら、電圧と電流の波形を同時に映して、ゼロクロス点のずれを div で読めます。それを1周期の div で割って360°を掛ければ位相差です。
本問は式で与えられているので波形を読む必要はありませんが、実際の測定ではこの方法で力率が求められます。
💡 覚え方
オシロは「div を数えて感度を掛ける」だけ。読めるのは最大値なので、実効値には \(\sqrt2\) で割る。位相を比べるときは cos と sin をそろえる——\(\cos\theta=\sin(\theta+90^\circ)\)。
深掘り④：力率と負荷の性質
| 電流の位相 | 負荷の性質 | 力率の呼び方 | 例 |
| 電圧より遅れ | 誘導性（コイル） | 遅れ力率 | 電動機・変圧器 |
| 電圧と同相 | 純抵抗 | 力率1 | 電熱器・白熱電球 |
| 電圧より進み | 容量性（コンデンサ） | 進み力率 | 進相コンデンサ |
本問は電流が \(30^\circ\) 進んでいるので容量性です。力率 86.6 %の進み——「進み」「遅れ」まで答えられるようにしておくと、電力科目の力率改善にもつながります。
⏱️ 本番での進め方
❶ 横の div を数えて掃引時間を掛ける→周期。逆数が周波数。
❷ 縦の div を数えて垂直感度を掛ける→最大値。\(\sqrt2\) で割って実効値。
❸ プローブの減衰比を確認——10対1なら10倍する。
❹ 位相は cos と sin をそろえてから引く——\(\cos\theta=\sin(\theta+90^\circ)\)。
出題履歴：オシロスコープの読み取りは計測の定番
垂直感度と掃引時間から周期・振幅・実効値を求める問題は、繰り返し出題されています。「div を数えて掛ける」という単純作業なので、落ち着けば確実に取れる1問です。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| Vm | 5目盛×5V=25V |
| 周期・周波数 | 10目盛×2ms=20ms→50Hz |
| 実効値 | 25/√2≒17.7V→(a)(3) |
| 位相差 | i=25sin(ωt+π/6)→π/6進み |
| (b)力率 | cos30°=0.866=86.6%→(4) |
▼あわせて解きたい関連問題
・ディジタル計器の正誤（電気及び電子計測29）：【理論】平成25年度 A問題14
コメント