電気及び電子計測20【電験3種 理論】二重積分形A-D変換器のディジタル直流電圧計を攻略する！令和元年度 B問題18 完全解説

今回は令和元年度 理論科目 B問題18（選択問題）を解説します。二重積分形A-D変換器を用いたディジタル直流電圧計について、(a)積分動作の式（空欄）と、(b)クロックパルス数から未知電圧V_xを求める問題です。

二重積分形は、まず未知電圧V_xを一定時間T₁積分し、次に基準電圧−V_rで積分出力を0に戻すまでの時間T₂を測る方式。T₁とT₂（＝クロックパルス数N₁、N₂）の比からV_xが求まります。

出題のポイント

令和元年度 理論科目 B問題18：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 令和元年度 B問題18

　図1は、二重積分形A-D変換器を用いたディジタル直流電圧計の原理図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 負の基準電圧−V_r（V_r>0）と切換スイッチが接続された回路で、正の未知電圧V_x（>0）を測定する。スイッチがS₁側でt=0から測定電圧V_xが積分器へ入力される（図2(a)(b)）。t=T₁での出力電圧はV_m=（ア）。次にS₂側に切り換わり基準電圧−V_rが入力され、積分器出力の大きさはV_o=V_m−（イ）。V_o=0となる時刻t=T₁+T₂で測定電圧はV_x=（ウ）。クロックパルスの周期T_sは発振器の動作周波数に（エ）する。

(a) 空白箇所(ア)(イ)(ウ)(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	kVxT1	kVr(t−T1)	(T2/T1)Vr	反比例
(2)	kVxT1	kVrT2	(T2/T1)Vr	反比例
(3)	kVx/T1	kVr/T2	(T1/T2)Vr	比例
(4)	kVx/T1	kVr/T2	(T1/T2)Vr	反比例
(5)	kVxT1	kVr(t−T1)	T1T2Vr	比例

(b) V_r=2.0V、S₁期間T₁中のクロックパルス数N₁=1.0×10³のディジタル電圧計で、未知電圧測定時にS₂期間T₂中のパルス数N₂=2.0×10³であった。測定電圧V_x[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）1.0　（3）2.0　（4）4.0　（5）8.0 V

ポイント解説：Vx=(T2/T1)Vr、パルス数比でV_xが求まる

(a) 積分器出力は入力電圧×時間×k。S₁期間（V_x入力）でt=T₁のとき V_m＝kV_xT₁（ア）。S₂期間（−V_r入力）では出力が減り V_o＝V_m−kV_r(t−T₁)（イ）。V_o=0（t=T₁+T₂）で kV_xT₁＝kV_rT₂ より V_x＝(T₂/T₁)V_r（ウ）。クロック周期T_s＝1/f なので周波数に反比例（エ）。よって(a)は(1)。

(b) 期間T₁、T₂はそれぞれクロックパルス数N₁、N₂に比例（T=N・T_s）。よって V_x＝(T₂/T₁)V_r＝(N₂/N₁)V_r＝(2.0×10³/1.0×10³)×2.0＝4.0V。よって(b)は(4)。

問題の解説

STEP1　積分の各期間

S1期間：Vm=kVxT1（ア）。S2期間：Vo=Vm−kVr(t−T1)（イ）。

STEP2　平衡条件

Vo=0で kVxT1=kVrT2 → Vx=(T2/T1)Vr（ウ）。Ts=1/fで周波数に反比例（エ）。(a)=(1)。

STEP3　パルス数で計算

T∝Nより Vx=(N2/N1)Vr=(2000/1000)×2.0=4.0V。(b)=(4)。

答え：(a)-(1)，(b)-(4)

まとめ

(ア)Vm	kVxT1
(イ)	kVr(t−T1)
(ウ)Vx	(T2/T1)Vr
(エ)	周波数に反比例
(b)Vx	(N2/N1)Vr=2×2.0=4.0V→(4)

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