電気及び電子計測21【電験3種 理論】3つの抵抗器の直列実験からR_bの値を計算する！平成30年度 A問題6 完全解説

今回は平成30年度 理論科目 A問題6を解説します。3つの抵抗器R_a・R_b・R_cから2つずつ選んで直列回路をつくり、流れる電流を測った3つの実験結果からR_bの値を求める問題です。

各実験では、電源電圧Eを2つの抵抗の直列合成で割ったものが電流I。E/Iから2抵抗の和が分かるので、3つの式を連立してR_bを求めます。

平成30年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成30年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題6

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 平成30年度 A問題6

　R_a、R_b及びR_cの三つの抵抗器がある。これら三つの抵抗器から二つの抵抗器（R₁及びR₂）を選び、図のように直流電流計及び電圧E=1.4Vの直流電源を接続し、次のような実験を行った。実験I：R₁=R_a、R₂=R_bのとき電流I=56mA。実験II：R₁=R_b、R₂=R_cのとき電流I=35mA。実験III：R₁=R_a、R₂=R_cのとき電流I=40mA。これらからR_bの抵抗値を求める。ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

R_bの抵抗値[Ω]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）10　（2）15　（3）20　（4）25　（5）30 Ω

出題のポイント：3つの式を全部足すと一気に解ける

3回の実験から \(R_a+R_b\)、\(R_b+R_c\)、\(R_a+R_c\) の3つが分かります。この3つを全部足すと \(2(R_a+R_b+R_c)\)——2で割れば3本の合計が出ます。

あとは \(R_b\) を含まない式（\(R_a+R_c\)）を引くだけです。連立方程式を1つずつ解く必要はありません——対称性を使った定番のテクニックです。

解説：まず各実験の合成抵抗を出す

実験	つないだ抵抗	電流	合成抵抗 \(E/I\)
I	\(R_a+R_b\)	56 mA	\(1.4/0.056=25\ \Omega\)
II	\(R_b+R_c\)	35 mA	\(1.4/0.035=40\ \Omega\)
III	\(R_a+R_c\)	40 mA	\(1.4/0.040=35\ \Omega\)

検算：\(R_a=50-40=10\ \Omega\)、\(R_c=50-25=25\ \Omega\)。\(R_a+R_b=10+15=25\) ✓、\(R_b+R_c=15+25=40\) ✓、\(R_a+R_c=10+25=35\) ✓——3つとも合います。

誤答の正体：どの抵抗を求めたか

選択肢	値	その正体
(1)	\(10\ \Omega\)	★\(R_a\) の値（求めるのは \(R_b\)）
(2)	\(15\ \Omega\)	◎ \(R_b\)
(3)	\(20\ \Omega\)	計算途中の値
(4)	\(25\ \Omega\)	★\(R_c\) の値、または実験Iの合成抵抗
(5)	\(30\ \Omega\)	—

(1)と(4)は、他の抵抗の値がそのまま置いてあります。3本すべてを求めてから、どれが \(R_b\) かを確認するのが安全です——本問は全部求めても30秒です。

(4)の \(25\ \Omega\) は実験Iの合成抵抗そのものでもあります。\(E/I\) を計算した時点で満足してしまうと引っかかります。

深掘り①：3変数の対称な連立方程式

「2つずつの和が3組わかっている」という形は、電気の問題で何度も出てきます。Δ結線の線間抵抗、Y結線の端子間抵抗など——すべて同じ手が使えます。

覚え方は「全体から、自分がいない組を引く」です。\(R_b\) を求めたいなら、\(R_b\) が入っていない実験III（\(R_a+R_c\)）を引く——これだけです。

1つずつ代入して解こうとすると3〜4行かかります。この手なら2行——本番での時間差は大きいです。

深掘り②：この測定法は「間接測定」

抵抗計で直接測るのではなく、電流を測って計算で抵抗を求めています——これを間接測定と呼びます。

分類	説明	本問での例
直接測定	測りたい量を直接読む	抵抗計を当てて読む
間接測定	他の量から計算で求める	\(E\) と \(I\) から \(R=E/I\)

間接測定では、元になる量の誤差がすべて伝わってきます。\(R=E/I\) なら \(\varepsilon_R=\varepsilon_E-\varepsilon_I\)——誤差率の合成則です。

本問はさらに「2本ずつ測って3本の値を分離する」という工夫をしています。1本だけ取り外して測れない状況でも、組合せを変えるだけで個別の値が出せる——実務でも使える発想です。

深掘り③：直列と並列で同じ問題が作れる

本問は直列接続なので「和」で式が立ちました。もし並列なら「逆数の和」になります。

並列の場合も、コンダクタンス \(G=1/R\) で考えれば同じ手が使えます。\(G_a+G_b\)、\(G_b+G_c\)、\(G_a+G_c\) が分かれば、全部足して2で割る——まったく同じ流れです。

「並列は逆数で足す」＝「コンダクタンスなら素直に足せる」——この視点を持つと、並列回路の問題がぐっと楽になります。

出題履歴：連立を対称性で解く問題は定番

「複数回の測定から個別の値を分離する」問題は、計測分野でも回路分野でも出題されます。全部足して2で割るという手筋を知っているかどうかで、解答時間が大きく変わります。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

実験I	Ra+Rb=1.4/0.056=25Ω
実験II	Rb+Rc=1.4/0.035=40Ω
実験III	Ra+Rc=1.4/0.040=35Ω
合計	Ra+Rb+Rc=50Ω
Rb	50−35=15Ω→(2)

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