電気及び電子計測25【電験3種理論】電圧降下法の測定誤差（絶対誤差と誤差率）を計算する！平成28年度 B問題16 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電気及び電子計測平成28年度 B問題16 電圧降下法で抵抗を測る！絶対誤差と誤差率は？

今回は平成28年度理論科目 B問題16を解説します。電圧降下法（電流計と電圧計の指示から抵抗を求める方法）で得た測定値と、真の値との差から(a)絶対誤差、(b)百分率誤差（誤差率）を求める問題です。

電圧降下法では、抵抗Rの測定値M＝V/Iで計算します。絶対誤差＝測定値−真値、誤差率（相対誤差）＝絶対誤差÷真値×100[%]。有効数字4桁で丁寧に計算するのがポイントです。

平成28年度理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測平成28年度 B問題16 問題文 — 平成28年度理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成28年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気及び電子計測】平成28年度 B問題16

　図のような回路において、抵抗Rの値[Ω]を電圧降下法によって測定した。この測定で得られた値は、電流計I=1.600A、電圧計V=50.00Vであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、抵抗Rの真の値は31.21Ωとし、直流電源・電圧計及び電流計の内部抵抗の影響は無視できるものである。また、抵抗Rの測定値は有効数字4桁で計算せよ。

(a) 抵抗Rの絶対誤差[Ω]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.004　（2）0.04　（3）0.14　（4）0.4　（5）1.4 Ω

(b) 絶対誤差の真の値に対する比率を百分率で示した抵抗Rの百分率誤差（誤差率）[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.0013　（2）0.03　（3）0.13　（4）0.3　（5）1.3 %

出題のポイント：誤差率の分母は「真値」

絶対誤差＝測定値−真値、誤差率＝絶対誤差÷真値——この2つの定義だけで解ける問題です。難しいのは計算ではなく、定義を正確に覚えているかどうか。

測定値は $R=V/I=50.00/1.600=31.25\ \Omega$。真値 $31.21\ \Omega$ との差が $0.04\ \Omega$——これがそのまま(a)の答えです。

絶対誤差と誤差率

$$\Delta M=M-T\quad(\text{測定値}-\text{真値})$$$$\varepsilon=\frac{\Delta M}{T}\times100\ [\%]\quad(\text{分母は真値})$$

※電圧降下法では $R=V/I$。有効数字4桁で計算せよ、と指定があるので $31.25\ \Omega$ とします。

解説(a)：測定値を出して真値を引く

$$R=\frac{V}{I}=\frac{50.00}{1.600}=31.25\ \Omega$$

❶ 測定値
有効数字4桁の指定どおり

$$\Delta R=31.25-31.21=0.04\ \Omega$$

❷ 絶対誤差
測定値から真値を引く

答え(a) $\Delta R=0.04\ \Omega$　→　選択肢(2)

$50.00\div1.600$ は、$50\div1.6=31.25$ と計算できます。$1.6\times31=49.6$、残り $0.4$ を $1.6$ で割って $0.25$——電卓なしでも出せます。

解説(b)：真値で割って百分率に

$$\varepsilon=\frac{\Delta R}{R_{\text{真}}}\times100=\frac{0.04}{31.21}\times100$$

❶ 誤差率の定義
分母は真値

$$=0.001282\times100=0.128\ \%$$

❷ 計算

$$\varepsilon\fallingdotseq0.13\ \%$$

❸ 答え

答え(b) $\varepsilon\fallingdotseq0.13\ \%$　→　選択肢(3)

$0.04/31.21$ は、$0.04/31\fallingdotseq0.00129$ と概算できます。選択肢が10倍刻みなので、桁さえ合えば正解できます。

誤答の正体：百分率にし忘れる／桁を1つずらす

選択肢	値	どう間違えると出るか
(1)	0.0013 %	★百分率にし忘れた（$0.0013$ は比のまま）
(2)	0.03 %	$0.04/31.21$ の計算ミス
(3)	0.13 %	◎ 正解
(4)	0.3 %	桁を1つ大きく読んだ
(5)	1.3 %	桁を2つ大きく読んだ

(1)の 0.0013 は「比のまま」の値です。$\times100$ を忘れるとこうなります——問題が「百分率で」と明記しているので、必ず100倍してください。

⚠️ よくある間違い
誤差率の分母は【真値】です。測定値で割ると $0.04/31.25=0.128\ \%$ でほぼ同じ値になりますが、それは「補正率」の定義です。誤差が小さいときは差が出ませんが、定義は区別してください。

深掘り①：誤差・補正・それぞれの率

用語	定義	式
絶対誤差	測定値と真値の差	$\Delta M=M-T$
誤差率（百分率誤差）	絶対誤差 ÷ 真値	$\varepsilon=\dfrac{\Delta M}{T}\times100\ \%$
補正	真値と測定値の差	$\alpha=T-M=-\Delta M$
補正率	補正 ÷ 測定値	$\dfrac{\alpha}{M}\times100\ \%$

誤差と補正は符号が逆です。「測りすぎたら引く」——補正は誤差を打ち消すために足す量だと考えれば混同しません。

分母も違います。誤差率の分母は真値、補正率の分母は測定値——本問のように誤差が 0.1 %程度なら差は無視できますが、大きな誤差では効いてきます。

実務では真値が分からないので、より精度の高い標準器の値を「真値」とみなします。本問が真値を与えているのは、そういう標準器で測ったという設定です。

深掘り②：電圧降下法の2つのつなぎ方

電圧降下法は「電圧計と電流計で測って $R=V/I$ を計算する」方法です。ただし、計器のつなぎ方に2通りあり、それぞれ誤差の出方が違います。

接続	電圧計の位置	誤差の原因	向いている抵抗
電圧計を $R$ だけに	$R$ と並列	電圧計に流れる電流が余分	低い抵抗
電圧計を $R$＋電流計に	電流計も含めて並列	電流計の内部抵抗が余分	高い抵抗

本問は「計器の内部抵抗の影響は無視できる」と明記されているので、この使い分けは考えなくてよい設定です。残る誤差は目盛りの読み取り誤差だけになります。

実際には、測る抵抗が小さいなら電圧計を $R$ だけに、大きいなら電流計も含めて——「誤差の原因になる計器を、影響の小さい側に置く」のが原則です。

深掘り③：有効数字の扱い

問題文が「有効数字4桁で計算せよ」と指定しています。$50.00$ も $1.600$ も4桁で与えられているので、答えも4桁の $31.25$ にします。

もし $31.2$ と3桁で丸めると、絶対誤差が $31.2-31.21=-0.01$ となり、符号まで変わってしまいます——丸めのタイミングが結果を左右する例です。

掛け算・割り算では「桁数の少ないほうに合わせる」のが原則です。足し算・引き算では「小数点以下の桁数の少ないほうに合わせる」——ルールが違うので注意してください。

💡 覚え方
絶対誤差＝測定値−真値（引き算）、誤差率＝絶対誤差÷真値（割り算して×100）。分母が真値であることと、百分率にすること——この2点だけ落とさなければ確実に取れます。

深掘り④：誤差の種類

種類	原因	特徴	対策
系統誤差	計器の狂い・接続方法	いつも同じ向きにずれる	校正・補正で除ける
偶然誤差	読み取りのばらつき・雑音	向きが定まらない	何度も測って平均する
過失誤差	読み間違い・記録ミス	大きく外れる	注意深く測る・捨てる