三相交流20【電験3種 理論】線路抵抗付きΔ負荷の単相・三相消費電力を求める！平成22年度 B問題15 完全解説

今回は平成22年度 理論科目 B問題15を解説します。各線に直列のR/2抵抗と、Δ接続の抵抗R負荷からなる平衡三相回路で、(a)端子a-cに100V単相電源をつなぎ消費電力200Wのときの抵抗Rと、(b)a,b,cに線間200V対称三相電源をつないだときの全消費電力を求めるB問題です。

(a)は単相：a-c間の合成抵抗を求めます（b開放なのでΔの分流R∥2Rに注意）。(b)は三相：Δ負荷をY変換して1相分の合成抵抗を出し、P＝3×相電圧²/(1相抵抗)で求めます。

出題のポイント

平成22年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成22年度 B問題15

　図の平衡三相回路について、次の(a)及び(b)に答えよ。

（a）端子a、cに100〔V〕の単相交流電源を接続したところ、回路の消費電力は200〔W〕であった。抵抗R〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）0.30　（2）30　（3）33　（4）50　（5）83〔Ω〕

（b）端子a、b、cに線間電圧200〔V〕の対称三相交流電源を接続したときの全消費電力〔kW〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）0.48　（2）0.80　（3）1.2　（4）1.6　（5）4.0〔kW〕

ポイント解説：単相a-cは合成5R/3、三相はΔ→Y後1相5R/6＝25Ω

回路は、各線に直列のR/2と、Δ接続の抵抗R（3個）からなる。(a)はa-c間に単相を加える。b相は開放なのでb相のR/2は無関係。Δ負荷を見ると、a-c間の内側は『直接のR』と『残り2辺の直列2R』の並列＝R∥2R＝2R/3。合成抵抗＝R/2＋2R/3＋R/2＝5R/3。

(b)は三相。Δ接続の抵抗RをY変換するとR/3。1相分の抵抗＝線路R/2＋Y負荷R/3＝(3R+2R)/6＝5R/6。R＝30なら5R/6＝25Ω。P＝3×(相電圧)²/(1相抵抗)。

問題の解説

STEP1　(a) 単相の合成抵抗と抵抗R

a-c間合成＝R/2＋(R∥2R)＋R/2＝R/2+2R/3+R/2＝5R/3。P＝V²/合成＝100²/(5R/3)＝6000/R＝200 → R＝30Ω。よって(a)は(2)。

STEP2　(b) 三相の1相抵抗

Δ負荷R＝30をY変換で10Ω。1相分＝R/2＋10＝15＋10＝25Ω（＝5R/6）。相電圧＝200/√3≒115.5V。

STEP3　(b) 全消費電力

P＝3×(相電圧)²/(1相抵抗)＝3×115.5²/25＝3×13333/25≒1600W＝1.6kW。よって(b)は(4)。

答え：(a)-(2)，(b)-(4)

まとめ

(a)合成	R/2+2R/3+R/2=5R/3
(a)R	6000/R=200→30Ω …(2)
(b)1相	15+10=25Ω(=5R/6)
(b)P	3×115.5²/25≒1.6kW …(4)

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