三相交流20【電験3種理論】線路抵抗付きΔ負荷の単相・三相消費電力を求める！平成22年度 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成22年度 B問題15 線路抵抗も無視できない！単相と三相の電力を比較

今回は平成22年度理論科目 B問題15を解説します。各線に直列のR/2抵抗と、Δ接続の抵抗R負荷からなる平衡三相回路で、(a)端子a-cに100V単相電源をつなぎ消費電力200Wのときの抵抗Rと、(b)a,b,cに線間200V対称三相電源をつないだときの全消費電力を求めるB問題です。

(a)は単相：a-c間の合成抵抗を求めます（b開放なのでΔの分流R∥2Rに注意）。(b)は三相：Δ負荷をY変換して1相分の合成抵抗を出し、P＝3×相電圧²/(1相抵抗)で求めます。

平成22年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成22年度 B問題15 問題文 — 平成22年度理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成22年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成22年度 B問題15

　図の平衡三相回路について、次の(a)及び(b)に答えよ。

（a）端子a、cに100〔V〕の単相交流電源を接続したところ、回路の消費電力は200〔W〕であった。抵抗R〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）0.30　（2）30　（3）33　（4）50　（5）83〔Ω〕

（b）端子a、b、cに線間電圧200〔V〕の対称三相交流電源を接続したときの全消費電力〔kW〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）0.48　（2）0.80　（3）1.2　（4）1.6　（5）4.0〔kW〕

出題のポイント：単相試験と三相運転で回路の見え方が変わる

(a) は端子a-cに単相100 Vを加える試験、(b) は3端子に三相200 Vを加える通常運転——同じ回路を2通りに使う問題です。

(a) ではb端子が開放になります。b端子につながる線路抵抗には電流が流れないので、その分は回路から消えます——ただしΔ内部の頂点Bは生きています。

(a) 単相試験時の合成抵抗

$$R_{\text{合成}}=\frac{R}{2}+\left(R\ /\!/\ 2R\right)+\frac{R}{2}=\frac{R}{2}+\frac{2R}{3}+\frac{R}{2}=\frac{5R}{3}$$

※Δの A-C 間には「直接の $R$」と「B経由の $2R$」の2つの道があります。

「b端子が開放＝B点が切り離される」ではありません。外部への線が切れているだけで、三角形の内部はつながったまま——A→B→Cという経路は使えます。

デルタ負荷のa-c端子間について直接抵抗Rと迂回経路2Rを並列合成し、a線とc線の抵抗R/2を加えて合成抵抗5R/3を導く解説 — 単相a-c接続では、Δ負荷はR∥2R＝2R/3です。両側の線路抵抗を加えるとR_eq＝5R/3になります。

(a) の解説：回路を描き直して合成抵抗を作る

$$R_{AC}=\frac{R\times2R}{R+2R}=\frac{2R^{2}}{3R}=\frac{2R}{3}$$

❶ Δ内部の並列
和分の積

$$R_{\text{合成}}=\frac{R}{2}+\frac{2R}{3}+\frac{R}{2}=\frac{3R+4R+3R}{6}=\frac{5R}{3}$$

❷ 線路を両側に足す

$$P=\frac{V^{2}}{R_{\text{合成}}}=\frac{100^{2}}{5R/3}=\frac{30000}{5R}=\frac{6000}{R}$$

❸ 電力の式

$$\frac{6000}{R}=200\ \Rightarrow\ R=30\ \Omega$$

❹ 逆算

❷の通分がポイントです。分母を6にそろえると $\dfrac{3R}{6}+\dfrac{4R}{6}+\dfrac{3R}{6}=\dfrac{10R}{6}=\dfrac{5R}{3}$——暗算せず、通分の過程を書くほうが確実です。

❸で分数で割るのは逆数を掛けることです。$\dfrac{10000}{5R/3}=10000\times\dfrac{3}{5R}=\dfrac{6000}{R}$——ここで慌てると桁を落とします。

100V、200W、合成抵抗5R/3からRイコール30オームを求め、平衡デルタ負荷を各相10オームのY負荷へ換算し、線路抵抗15オームと合わせて1相25オームとする解説 — (a)はR＝30Ωで選択肢2です。(b)ではΔ→Y換算後の10Ωと線路抵抗15Ωを足し、1相合計25Ωにします。

答え(a) $R=30\ \Omega$　→　選択肢(2)

(b) の解説：三相ならΔ→Y変換が使える

$$R_Y=\frac{R}{3}=10\ \Omega$$

❶ Δ負荷をY変換
平衡なので $1/3$

$$R_{\text{1相}}=\frac{R}{2}+R_Y=15+10=25\ \Omega$$

❷ 線路と直列

$$P=\frac{V_l^{2}}{R_{\text{1相}}}=\frac{200^{2}}{25}=1600\ \mathrm{W}$$

❸ 三相全電力
$=1.6\ \mathrm{kW}$

❸の $P=\dfrac{V_l^{2}}{R_{\text{1相}}}$ はY等価回路のときに使える便利な形です。$3\times\dfrac{(V_l/\sqrt3)^{2}}{R}=\dfrac{V_l^{2}}{R}$——3と $\sqrt3$ が消えます。

三相では3本の線すべてに電流が流れるので、(a) のように「開放された枝」を考える必要はありません。素直にΔ→Y変換して1相等価回路を作れば済みます。

線間電圧200Vを相電圧200割るルート3Vへ変換し、1相25オームの電力533.3Wを3相分合計して1600Wすなわち1.6kWを求める解説 — 1相電力は533.3W、三相全体では1600W＝1.6kWです。(b)は選択肢4で、公式解答15(a)＝2、15(b)＝4とも一致します。

答え(b) $P=1.6\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(4)

誤答の正体：Δ内部の経路を見落とす

(a) で最も多い誤りは、B経由の経路を忘れることです。その場合どうなるかを計算してみましょう。

考え方	$R_{AC}$	合成抵抗	$R$ の解	選択肢
B経由を忘れる	$R$	$2R$	25 Ω	なし
正しい	$2R/3$	$5R/3$	30 Ω	(2)
線路を片側だけ	$2R/3$	$7R/6$	35 Ω	なし

誤った考え方では選択肢にない値が出ます——これは救いです。25 Ωや35 Ωが出たら、回路の読み取りを見直してください。

選択肢を代入して検算するのが最速です。$R=30$ なら合成 $5\times30/3=50\ \Omega$、$P=100^{2}/50=200\ \mathrm{W}$——問題文の条件を再現できます。

⚠️ よくある間違い
「開放＝その部分が消える」は線路抵抗にだけ当てはまります。Δ負荷の3辺は端子bとは無関係に存在——b端子から外へ電流が出ていかないだけです。

☝️ ひっかけの作り方：(a) で求めた $R=30\ \Omega$ はΔの1辺の抵抗です。線路抵抗はその半分の15 Ω——(b) で $R/2$ を使うのを忘れないでください。

深掘り①：単相試験のときの電流分布を追う

(a) で電流がどう分かれるかを追ってみると、回路の姿がはっきり見えます。$R=30\ \Omega$ で計算します。

$$I=\frac{100}{50}=2\ \mathrm{A}$$

❶ 全電流
合成50 Ω

$$V_{AC}=I\times\frac{2R}{3}=2\times20=40\ \mathrm{V}$$

❷ Δ両端の電圧

$$I_{\text{直接}}=\frac{40}{30}\fallingdotseq1.33\ \mathrm{A},\quad I_{\text{B経由}}=\frac{40}{60}\fallingdotseq0.67\ \mathrm{A}$$

❸ 2つの道に分流
2:1 に分かれる

抵抗が $R$ と $2R$ の並列なので、電流は 2:1 に分かれます。「抵抗が小さいほうに多く流れる」——直接の道のほうが2倍流れるわけです。

線路での損失は $2\times2^{2}\times15=120\ \mathrm{W}$、Δ負荷での消費は $2^{2}\times20=80\ \mathrm{W}$——合計200 Wで問題文の条件に一致します。

深掘り②：三相運転時の効率を計算する

(b) の1.6 kWには、線路で捨てられる分も含まれています。内訳を出しておきましょう。

$$I_l=\frac{200/\sqrt3}{25}\fallingdotseq4.62\ \mathrm{A}$$

❶ 線電流

$$P_{\text{線路}}=3I_l^{2}\times15\fallingdotseq960\ \mathrm{W}$$

❷ 線路損失
60 %

$$P_{\text{負荷}}=3I_l^{2}\times10\fallingdotseq640\ \mathrm{W}$$

❸ 負荷での消費
40 %

$$\eta=\frac{640}{1600}=40\ \%$$

❹ 効率
非常に低い

効率40 %は実際の送配電ではあり得ません（通常は95 %以上）。試験問題として計算しやすい数値を選んだ結果ですが、線路抵抗の影響を体感するには良い設定です。

効率を上げるには、線路抵抗を下げるか、電圧を上げて電流を下げる——後者が高電圧送電の理由です。電圧を2倍にすれば電流は半分、損失は $1/4$ になります。

深掘り③：Δ負荷の「B経由の道」を一般化する

Δ結線の2端子間から見た抵抗は、単相試験でよく問われる形です。一般化しておきましょう。

結線	2端子間から見た抵抗	本問では
Δ（3辺とも $R$）	$R\ /\!/\ 2R=\dfrac{2R}{3}$	20 Ω
Y（3枝とも $R$）	$R+R=2R$	—

Δの $2R/3$ とYの $2R$ は3倍の関係です。Δ→Y変換で抵抗が $1/3$ になることと整合しています——$2\times\dfrac{R}{3}=\dfrac{2R}{3}$ ですから当然です。

この関係は三相誘導電動機の巻線抵抗測定でも使います。端子間抵抗を測って、Y結線なら $\div2$、Δ結線なら $\times\dfrac{3}{2}$ して1相分の抵抗を出す——機械科目でも登場します。

⏱️ 本番での進め方
❶ 開放端子の線路抵抗だけが消える——Δの頂点は生きている。
❷ Δの2端子間は $R\ /\!/\ 2R=2R/3$——単相試験の定番。
❸ 三相運転ではΔ→Y変換（$1/3$）して線路と直列。
❹ Y等価の三相電力は $P=V_l^{2}/R_{\text{1相}}$——最速の形。

💡 覚え方
「電流の通り道を鉛筆でなぞる」——これが開放端子のある回路を読むコツです。A から C へ行く道が2本あることが、なぞれば必ず見えます。

★重要：令和5年度上期にそのまま再出題された

令和5年度上期B問題15は、本問と完全に同一の問題です。回路も数値も選択肢の並びも、正答番号(a)(2)(b)(4)まですべて同じ——13年の時を経ての再出題でした。

	本問（平成22年度 B問題15）	令和5年度上期 B問題15
(a) の条件	端子a-cに単相100 V、消費電力200 W	完全に同一
(b) の条件	線間電圧200 Vの対称三相	完全に同一
選択肢 (a)	0.30／30／33／50／83	並びも同じ
選択肢 (b)	0.48／0.80／1.2／1.6／4.0	並びも同じ
正答番号	(a)(2)　(b)(4)	(a)(2)　(b)(4)