三相交流14【電験3種 理論】対称三相回路の一電力計法の指示値を求める！平成26年度 A問題14 完全解説

今回は平成26年度 理論科目 A問題14を解説します。200Vの対称三相電源にΔ接続の抵抗R負荷を接続して線電流1.73A、電力計の電流コイルをc相・電圧コイルをc－a相間に接続したときの電力計の指示Pを求める問題です（相回転a,b,c）。

電力計の指示は P＝|V_ca|×|I_c|×cos(V_caとI_cの位相差)。抵抗負荷なので線電流I_cは相電圧と同相です。ベクトル図で線間電圧V_caと線電流I_cの位相差は30°になり、P＝200×1.73×cos30°≒300W。二電力計法の片方とみると、平衡負荷では全電力の半分になります。

出題のポイント

平成26年度 理論科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成26年度 A問題14

　図のように200Vの対称三相交流電源に抵抗R〔Ω〕からなる平衡三相負荷を接続したところ、線電流は1.73Aであった。いま、電力計の電流コイルをc相に接続し、電圧コイルをc－a相間に接続したとき、電力計の指示P〔W〕として、最も近いPの値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、対称三相交流電源の相回転はa,b,cの順とし、電力計の電力損失は無視できるものとする。

（1）200　（2）300　（3）346　（4）400　（5）600〔W〕

ポイント解説：一電力計法 P＝V_ca×I_c×cos30°、平衡抵抗なら全電力の1/2

電力計の指示は P＝|V_ca|×|I_c|×cosθ（θはV_caとI_cの位相差）。負荷は抵抗のみなので、Δの各相電流は線間電圧と同相、線電流I_cはその合成になる。相回転a,b,cのベクトル図を描くと、線間電圧V_caと線電流I_cの位相差はちょうど30°。

別の見方：この接続は二電力計法の片方の電力計に相当する。平衡負荷（力率1）では2つの電力計の指示は等しく、それぞれ全三相電力の半分になる。全電力＝√3×200×1.73≒600Wなので、電力計1つは300W。

問題の解説

STEP1　位相差の把握

抵抗負荷なので線電流I_cは相電圧と同相。線間電圧V_caは相電圧より30°進む。ベクトル図よりV_caとI_cの位相差は30°。

STEP2　電力計の指示

P＝|V_ca|×|I_c|×cos30°＝200×1.73×(√3/2)＝200×1.73×0.866≒300W。

STEP3　検算（二電力計法）

全三相電力＝√3×200×1.73×1（力率1）≒600W。平衡なので電力計1つはその半分の300W。よって答えは(2)。

答え：(2)

まとめ

位相差	V_caとI_cで30°
P	200×1.73×cos30°≒300W
検算	全電力√3×200×1.73≒600W→半分300W
答え	(2)

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