過渡現象21【電験3種理論】L-R直列回路に方形波を加えたときの抵抗電圧の波形を求める！平成21年度 A問題10 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）平成21年度 A問題10 方形波を加えたLR回路！抵抗の電圧波形は？

今回は平成21年度理論科目 A問題10を解説します。L-R直列回路に振幅E・パルス幅T₀の方形波電圧v_iを加えたときの、抵抗の端子電圧v_Rの波形を選ぶ問題です（時定数L/R≪T₀）。

抵抗出力のL-R回路はローパス特性。投入直後はコイルが電流を妨げv_R＝0から始まり、τ＝L/RでEへ上昇。L/R≪T₀なので素早くEに達し、T₀で入力が0になると素早く0へ戻ります。

平成21年度理論科目 A問題10：問題文と選択肢

方形波を入れたとき、抵抗の電圧とコイルの電圧では波形がまったく違います。本問が聞いているのは抵抗の電圧——電流と同じ形になる側です。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象平成21年度 A問題10 問題文 — 平成21年度理論科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成21年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】平成21年度 A問題10

　図1のようなインダクタンスL〔H〕のコイルとR〔Ω〕の抵抗からなる直列回路に、図2のような振幅E〔V〕、パルス幅T₀〔s〕の方形波電圧v_i〔V〕を加えた。このときの抵抗R〔Ω〕の端子間電圧v_R〔V〕の波形を示す図として、正しいのは次のうちどれか。ただし、図1の回路の時定数L/R〔s〕はT₀〔s〕より十分小さく（L/R≪T₀）、方形波電圧の電源の内部インピーダンスは0〔Ω〕、コイルに流れる初期電流は0〔A〕とする。

上の図(1)〜(5)から、抵抗の端子電圧v_Rの波形として正しいものを一つ選べ。

出題のポイント：どこの電圧を聞かれているかで波形がまったく違う

L-R直列回路に方形波を入れる問題です。抵抗の電圧を聞かれているのか、コイルの電圧を聞かれているのか——これを取り違えると、正反対の波形を選んでしまいます。

出力を取る場所	波形の特徴	フィルタとしての性質
抵抗 R から（本問）	方形波に追従し、縁だけがなまる	ローパスフィルタ（低い周波数を通す）
コイル L から	立上りと立下りで正負のスパイク	ハイパスフィルタ（高い周波数を通す）

本問は抵抗の電圧 $v_R$です。そして $v_R=Ri$ ——抵抗電圧は電流の定数倍なので、電流の波形をそのまま縦に伸縮したものになります。形も符号も電流と同じです。

つまり「電流がどう変化するか」だけ考えればよいということ。コイルは電流の急変を妨げるので、電流はなまる——だから $v_R$ もなまります。

公式の直列L-R回路、入力方形波、抵抗電圧vRが電流と同じ形になる関係、時定数L割るRがパルス幅T0より十分小さい条件を説明 — 抵抗電圧は0からEへ上昇し、E付近で平らになった後、正のまま0へ減衰します。

τ ≪ T₀ という条件が意味すること

問題文は「時定数 $L/R$ はパルス幅 $T_0$ より十分小さい」と指定しています。この条件が波形の見た目を決めます。

条件	パルス中に起きること	波形
τ ≪ T₀（本問）	すぐEに達し、長い平坦部ができる	方形波にほぼ追従（縁だけなまる）
τ ≒ T₀	Eに届く前にパルスが終わる	三角に近い丸まった山
τ ≫ T₀	ほとんど立ち上がれない	小さな三角波（ほぼ積分波形）

数値例（E＝10 V、R＝100 Ω、L＝10 mH、τ＝0.1 ms、T₀＝1 s）で確認すると、$T_0/\tau=10\,000$ 倍。パルス幅に対して時定数が極端に短いので、グラフ上では立上りが垂直に見えるほど速いことになります。

時刻	$v_R$	$v_L$	和（＝入力）
t＝0	0 V	10 V	10 V
t＝τ	6.32 V	3.68 V	10 V
t＝3τ	9.50 V	0.50 V	10 V
t＝5τ	9.93 V	0.07 V	10 V
t＝0.5 s（＝5000τ）	10.00 V	0.00 V	10 V

5τ（0.5 ms）で99.3 %に到達し、あとはパルスが終わる1秒まで平坦です。だから波形の大部分はまっすぐな台地になります。

問題の解説：立下り後も「正のまま」であることが最大の急所

使う公式：L-R直列回路の抵抗電圧

$$v_R=Ri,\qquad v_i=L\frac{di}{dt}+Ri,\qquad \tau=\frac{L}{R}$$

※$v_R$ は電流と完全に相似。電流が正なら $v_R$ も正です。

STEP1　立ち上がり（t＝0）

$$i(0)=0\;\Rightarrow\;v_R(0)=0\;[\mathrm{V}]$$

❶ コイルが電流を妨げる
0から出発する

$$v_R(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)$$

❷ 指数的に上昇
τでEの63.2 %

STEP2　パルス中

τ ≪ T₀ なので、パルスが終わるずっと前に $v_R\approx E$ に達し、そのまま平坦を保ちます。このときコイルの電圧はほぼ0 V——コイルは短絡と同じ状態です。

STEP3　立ち下がり（t＝T₀）——ここが分かれ目

入力が0 Vに落ちます。電源の内部インピーダンスは0 Ωなので、電源は導線（短絡）と同じになります。

$$i(T_0^+)=i(T_0^-)\approx\frac{E}{R}$$

❸ コイル電流は連続
同じ向きに流れ続ける

$$v_R=Ri>0$$

❹ 電流が正なら抵抗電圧も正
負にはならない

$$v_R(t)=E\,e^{-(t-T_0)/\tau}$$

❺ 正のまま0へ減衰
τで36.8 %

$$v_L=-v_R<0$$

❻ コイル電圧だけが負になる
入力0なので $v_R+v_L=0$

「入力が0になったのだから出力も一気に0」ではありません。コイルが電流を維持しようとするため、しばらく抵抗に電流が流れ続けます。ただし時定数が短いので、あっという間に0へ落ちます。

入力Eの立上り区間でKVLを使い、電流と抵抗電圧が時定数L割るRで0から指数上昇する式を初期値と最終値から導出 — 立上り区間ではv_R(t)=E{1−exp(−t/τ)}となり、τ後に約0.632E、十分時間後にEへ近づきます。

答え0から立ち上がってEで平坦、T₀後は正のまま0へ減衰（縁だけなまった方形波）　→　選択肢(5)

時定数とパルス幅を比較し、約5時定数で抵抗電圧がEの99.3パーセントに達して長い平坦区間ができる理由と電圧分担を説明 — T₀≫τなので、入力が終わる前にコイル電圧はほぼ0、抵抗電圧はほぼEとなります。

入力が0になった後の電流連続性、自然応答、抵抗電圧が正のまま減衰する式、負になるコイル電圧、磁気エネルギーの流れを説明 — 立下り後もコイル電流は同じ向きに流れ、v_RはE付近から正のまま0へ指数減衰します。

公式の五つの波形選択肢を初期値、E付近の平坦部、T0後の符号と減衰で比較し、選択肢5を正解と判定 — 初期値0、長いEの台地、立下り後も正という三条件を満たす公式正答は選択肢（5）です。

誤答の波形はどんな勘違いから生まれるか

描かれている波形	何を間違えたか	見破り方
立上り・立下りで正負のスパイク	コイル電圧 $v_L$ の波形と混同	$v_R=Ri$ は電流と同じ形
立下り後に負へ振れる	電流の向きが反転すると誤解	コイル電流は同じ向きに流れ続ける
Eから始まる	投入直後にコイルが短絡と誤解	コイルは最初は開放、$v_R$ は0から
三角波（Eに届かない）	τ ≪ T₀ の条件を見落とした	5τでほぼ到達＝長い平坦部ができる
完全な方形波（縁が垂直）	過渡現象を無視した	必ず指数的になまる

最も多いのは「正負のスパイク」を選ぶ誤りです。これはコイル電圧の波形——実際に $v_L$ は t＝0 で＋E、t＝T₀ で −E となるスパイクになります。「過渡現象といえばスパイク」というイメージが強いと、こちらを選んでしまいます。

$v_R$ と $v_L$ を足すと必ず入力になる（$v_R+v_L=v_i$）ので、2つの波形は表裏一体です。どちらを聞かれているかを問題文で確認してから選んでください。

フィルタとして見ると理解が深まる

この回路はフィルタそのものです。方形波は「多くの周波数成分の重ね合わせ」なので、どの成分が通るかで出力波形が決まります。

	抵抗出力（本問）	コイル出力
通る成分	低い周波数	高い周波数
方形波のどの部分に対応するか	平坦な部分（ゆっくりした変化）	立上り・立下りの縁（急な変化）
出力波形	なまった方形波	スパイク
回路の呼び名	ローパス（積分回路）	ハイパス（微分回路）

コイルは高い周波数ほどインピーダンスが大きい（$Z_L=j\omega L$）ため、高周波成分がコイル側に多く分配されます。残った低周波成分が抵抗に現れる——だから抵抗出力はローパスになります。

実務では、ノイズ除去にローパス、エッジ検出にハイパスという使い分けをします。この問題は「同じ回路でも、どこから出力を取るかで役割が変わる」ことを教えてくれます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 抵抗電圧か、コイル電圧かを問題文で必ず確認する
② $v_R=Ri$——電流と同じ形・同じ符号。電流だけ考えればよい
③ 抵抗出力＝なまった方形波、コイル出力＝スパイクと対で覚える
④ τ ≪ T₀ なら長い平坦部ができる（5τで99 %到達）
⑤ 立下り後もコイル電流は同じ向き——$v_R$ は負にならない

💡 覚え方
「R出力はなまる、L出力は尖る」。抵抗は電流に比例するので方形波を追いかけ、コイルは変化率に比例するので縁だけを拾います。$v_R+v_L=v_i$ なので、2つを足すと元の方形波に戻ります。

⚠️ よくある間違い
コイル電圧のスパイク波形を選ぶのが最頻出です。聞かれているのは抵抗電圧——電流と同じ形です。また立下り後に負へ振れると考えるのも誤りで、コイル電流は同じ向きに流れ続けるため $v_R$ は正のまま減衰します。