過渡現象21【電験3種 理論】L-R直列回路に方形波を加えたときの抵抗電圧の波形を求める！平成21年度 A問題10 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題10を解説します。L-R直列回路に振幅E・パルス幅T₀の方形波電圧v_iを加えたときの、抵抗の端子電圧v_Rの波形を選ぶ問題です（時定数L/R≪T₀）。

抵抗出力のL-R回路はローパス特性。投入直後はコイルが電流を妨げv_R＝0から始まり、τ＝L/RでEへ上昇。L/R≪T₀なので素早くEに達し、T₀で入力が0になると素早く0へ戻ります。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 平成21年度 A問題10

　図1のようなインダクタンスL〔H〕のコイルとR〔Ω〕の抵抗からなる直列回路に、図2のような振幅E〔V〕、パルス幅T₀〔s〕の方形波電圧v_i〔V〕を加えた。このときの抵抗R〔Ω〕の端子間電圧v_R〔V〕の波形を示す図として、正しいのは次のうちどれか。ただし、図1の回路の時定数L/R〔s〕はT₀〔s〕より十分小さく（L/R≪T₀）、方形波電圧の電源の内部インピーダンスは0〔Ω〕、コイルに流れる初期電流は0〔A〕とする。

上の図(1)〜(5)から、抵抗の端子電圧v_Rの波形として正しいものを一つ選べ。

ポイント解説：R出力のL-R回路はローパス、方形波に追従

抵抗出力のL-R回路はローパス特性です。v_R＝iRで、v_i＝L(di/dt)+iRより、v_Rはv_iを時定数L/Rでなました波形になります。

投入直後はコイルが電流を妨げv_R＝0から始まり、τ＝L/RでEへ上昇。L/R≪T₀なので素早くEに達し、T₀で入力が0になると素早く0へ戻ります。

問題の解説

STEP1　立ち上がり

t＝0でi＝0（コイルが妨げる）→v_R＝0。τ＝L/RでEへ上昇。

STEP2　パルス中

L/R≪T₀なので素早くv_R＝Eに達し、T₀まで一定。

STEP3　立ち下がり

T₀でv_i＝0→v_Rはτ＝L/Rで素早く0へ。方形波にほぼ追従する波形は(5)です。

答え：(5)（v_Rは方形波に追従（縁がなまる））

まとめ

t=0	vR＝0から上昇
パルス中	≒E（L/R≪T₀）
T₀	0へ減衰
答え	(5)

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