過渡現象20【電験3種 理論】RC回路の投入直後と定常の電流比が2になる抵抗を求める！平成22年度 A問題10 完全解説

今回は平成22年度 理論科目 A問題10を解説します。スイッチSを閉じた瞬間の点A電流I₀と定常の電流Iについて、電流比I₀/I＝2にするために必要な抵抗R₃を求める問題です（コンデンサ初期電荷0）。

コンデンサは投入直後は短絡、定常では開放。t＝0でAはR₃∥R₂を見てI₀＝E/(R₁+R₃∥R₂)、t＝∞はR₂だけでI＝E/(R₁+R₂)。I₀/I＝2の条件からR₃を求めます。

出題のポイント

平成22年度 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 平成22年度 A問題10

　図に示す回路において、スイッチSを閉じた瞬間（時刻t＝0）に点Aを流れる電流をI₀〔A〕とし、十分に時間が経ち、定常状態に達したのちに点Aを流れる電流をI〔A〕とする。電流比I₀/Iの値を2とするために必要な抵抗R₃〔Ω〕の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、コンデンサの初期電荷は零とする。

（1）R₁/(R₁+R₂)·(R₁/2+R₂)　（2）R₁/(R₁+R₂)·(R₂/3−R₁)　（3）R₁/(R₁+R₂)·(R₁−R₂)　（4）R₂/(R₁+R₂)·(R₁+R₂)　（5）R₂/(R₁+R₂)·(R₂−R₁)

ポイント解説：t＝0はC短絡・t＝∞はC開放、I₀/I＝2からR₃を逆算

コンデンサは投入直後（初期電荷0）は短絡、定常では開放。t＝0で点AはR₃∥R₂を見て、I₀＝E/(R₁+R₃∥R₂)。t＝∞はR₂だけでI＝E/(R₁+R₂)。

I₀/I＝(R₁+R₂)/(R₁+R₃∥R₂)＝2。この式をR₃について解きます。

問題の解説

STEP1　各状態の電流

I₀＝E/(R₁+R₃∥R₂)、I＝E/(R₁+R₂)。

STEP2　比の条件

I₀/I＝(R₁+R₂)/(R₁+R₃∥R₂)＝2 → R₁+R₂＝2(R₁+R₃∥R₂) → R₂−R₁＝2·R₃R₂/(R₃+R₂)。

STEP3　R₃を解く

整理すると$$R_3=rac{R_2}{R_1+R_2}(R_2-R_1)$$したがって(5)です。

答え：(5)（R₃＝R₂(R₂−R₁)/(R₁+R₂)）

まとめ

I₀	E/(R₁+R₃∥R₂)
I	E/(R₁+R₂)
条件	比＝2
答え	R₂(R₂−R₁)/(R₁+R₂) …(5)

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