今回は平成28年度 理論科目 A問題10を解説します。E・S・R・CのRC回路で、コンデンサを充電後にスイッチを2側（放電側）へ切り換えたとき、放電に関する記述の誤りを選ぶ問題です。
RC放電では時定数τ＝RCでvC＝E·e−t/τ、i＝(E/R)e−t/τ。時定数はRとCの積、初期電流はE/R（Cに無関係）である点がポイントです。
平成28年度 理論科目 A問題10：問題文と選択肢
5つの記述から誤りを1つ選ぶ問題です。急所は「時定数にはCが入るが、初期電流にはCが入らない」——この区別だけで決着します。まずは問題文を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10
電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 平成28年度 A問題10
図のように、電圧E〔V〕の直流電源、スイッチS、R〔Ω〕の抵抗及び静電容量C〔F〕のコンデンサからなる回路がある。この回路において、スイッチSを1側に接続してコンデンサを十分に充電した後、時刻t＝0〔s〕でスイッチSを1側から2側に切り換えた。2側に切り換えた以降の記述として、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、自然対数の底は、2.718とする。
（1）回路の時定数は、Cの値〔F〕に比例する。
（2）コンデンサの端子電圧vC〔V〕は、Rの値〔Ω〕が大きいほど緩やかに減少する。
（3）時刻t＝0から回路の時定数だけ時間が経過すると、vC〔V〕は電源電圧E〔V〕の0.368倍に減少する。
（4）抵抗の端子電圧vR〔V〕の値は負である。
（5）時刻t＝0における回路の電流i〔A〕は、Cの値〔F〕に関係する。
出題のポイント：τはCに比例するが、初期電流はCに無関係
5つの記述から誤りを1つ選ぶ問題です。すべての記述がRC放電の基本式に対応しているので、式さえ書ければ機械的に判定できます。
この「Cが入る式と入らない式」の区別が、そのまま正解の分かれ目になっています。
| 量 | 式 | Rを変えると | Cを変えると |
| 時定数 τ | \(RC\) | 比例して変わる | 比例して変わる |
| 初期電圧 \(v_C(0)\) | \(E\) | 変わらない | 変わらない |
| 初期電流 \(i(0)\) | \(E/R\) | 反比例して変わる | 変わらない |
Cは「どれだけ長く流れるか」を決め、「どれだけ強く流れ始めるか」は決めません。容量が大きいほど蓄えた電荷が多いので長く放電しますが、流れ出す勢いは抵抗だけで決まります。
なぜ初期電流にCが入らないのか
放電が始まる瞬間、回路にあるのは「2E」ならぬ「電圧E に充電されたコンデンサ」と「抵抗R」だけです。
充電時の電圧をそのまま引き継ぐ
Cはどこにも現れない
この瞬間、コンデンサは「電圧Eの電池」と同じ振る舞いをします。電池の内部抵抗が0なら、流れる電流は外部抵抗Rだけで決まる——それと同じことです。容量が大きかろうと小さかろうと、電圧がEなら初期電流はE/Rです。
違いが出るのはその後です。容量が大きいほど電荷の蓄えが多いので、電圧の下がり方がゆっくりになり、電流も長く流れ続けます。「出発の勢いは同じ、続く時間が違う」——これがCの役割です。
問題の解説：5つの記述を1つずつ検証する
実際に数値（E＝100 V、R＝1 kΩ、C＝10 μF）を入れ、RやCを変えたときの変化を確かめました。
| 条件 | τ | 初期電流 \(i(0)\) |
| 基準（R＝1 kΩ、C＝10 μF） | 0.01 s | 0.100 A |
| Cを10倍（100 μF） | 0.1 s（10倍） | 0.100 A（変わらない） |
| Rを10倍（10 kΩ） | 0.1 s（10倍） | 0.010 A（1/10） |
記述(1)〜(3)：基本式そのまま
| 記述 | 内容 | 根拠 | 判定 |
| (1) | 時定数はCに比例する | \(\tau=RC\) はCの1次式 | 正しい |
| (2) | Rが大きいほど \(v_C\) は緩やかに減少 | \(\tau=RC\) がRに比例 → 減衰が遅くなる | 正しい |
| (3) | t＝τ で \(v_C\) はEの0.368倍 | \(e^{-1}=0.3679\) | 正しい |
(3)の0.368は「1時定数で36.8 %に減る」という指数関数の定義そのものです。問題文が「自然対数の底は2.718とする」とわざわざ断っているのは、\(1/2.718=0.368\) を計算させるためです。
記述(4)：符号の話
これが唯一「式」ではなく「向き」の記述です。充電時に定めた電流の基準向きを、放電時もそのまま使うのがルール。
電流が逆流するため
Rは正なので符号は電流と同じ
「電圧が負」に違和感があるかもしれませんが、これは「基準向きに対して逆」という意味であって、異常なことではありません。基準向きを放電側に取り直せば正になります——記述(4)は「図に描かれた基準向きのまま」の話です。したがって正しい記述です。
記述(5)：ここが誤り
E と R だけ。C は入らない
記述(5)は「t＝0における電流iはCの値に関係する」と述べていますが、上の式のとおりCは含まれません。よってこれが誤りです。
誤りを選ぶ問題の解き方
「誤っているものを選べ」という設問は、正しいものを選ぶ問題より時間がかかります。4つが正しいことを確認しなければならないからです。効率よく進めるコツがあります。
| コツ | 内容 |
| ① 先に式を書く | \(v_C=Ee^{-t/\tau}\)、\(i=(E/R)e^{-t/\tau}\)、\(\tau=RC\) を余白に書いてから読み始める |
| ② 記述に出てくる文字を見る | 「Cに関係する」なら、その式にCが入っているかだけを確認 |
| ③ 怪しいものに印 | 確信が持てたら即決。全部読まなくてよい |
| ④ 数値を入れる | 迷ったら具体的な値でCを2倍にして、変化するか見る |
本問では②だけで答えが出ます。記述(1)は「τとC」→ \(\tau=RC\) にCがある → 正しい。記述(5)は「\(i(0)\) とC」→ \(E/R\) にCがない → 誤り。式さえ書いてあれば数十秒で終わります。
放電の全体像を数値で見る
記述の判定だけでなく、放電がどう進むかを一度整理しておくと、他の問題にも応用が効きます。
| 時刻 | \(v_C\) | \(i\)（大きさ） | 残っているエネルギー |
| t＝0 | E | E/R | \(\frac12CE^2\)（100 %） |
| t＝τ | 0.368 E | 0.368 E/R | 13.5 %（\(0.368^2\)） |
| t＝2τ | 0.135 E | 0.135 E/R | 1.8 % |
| t＝5τ | 0.0067 E | 0.0067 E/R | ほぼ0 |
電圧と電流は同じ割合で減ります（どちらも同じ指数関数）。一方エネルギーは電圧の2乗なので、はるかに速く減ります。t＝τの時点で電圧はまだ36.8 %残っていますが、エネルギーは13.5 %しか残っていません。
この違いは実務でも意識されます。高電圧機器の放電では「電圧が安全域まで下がったか」を見る——エネルギーが減っていても、電圧が残っていれば感電の危険があるからです。
本番で使える時間短縮テクニック
⏱️ 本番での進め方
① 「誤りを選べ」の問題は、先に基本式を余白に書く。読みながら照合する
② 記述に出てくる文字（RかCか）が、その式に入っているかだけを見る
③ τ＝RC にはCが入る／\(i(0)=E/R\) にはCが入らない——本問の核心
④ 0.368＝\(e^{-1}\)、0.632＝\(1-e^{-1}\) は暗記事項
⑤ 符号の記述は「図の基準向きに対して」と読む。負でも異常ではない
💡 覚え方
「Cは長さを決め、Rは強さを決める」。容量が大きいと長く流れる（τ＝RCが大きい）が、流れ始める強さはE/Rで抵抗だけが決めます。Rは両方に効く点にも注意してください。
⚠️ よくある間違い
「Cが大きいほど初期電流も大きい」という直感が最大の落とし穴です。電荷はたくさん蓄えていますが、出口の広さ（抵抗）が同じなら流れ出す勢いは同じ。「大きなタンクでも、蛇口が同じなら最初の勢いは同じ」とイメージしてください。
この問題は過去問と完全に同じ内容で再出題されています
本問は令和5年度下期 理論科目 A問題10と同一の問題です。回路・条件・5つの記述の文言・並び順まですべて同一で、正答もどちらも(5)です。
電験3種では数年おきに同じ問題がそのまま再出題されます。特に過渡現象の定番テーマは繰り返し問われるため、過去問演習の効果が非常に高い分野です。
ただし「答えは(5)」のように選択肢番号で覚えるのは危険です。再出題の際に並び順が変わることもあります。解き方の手順ごと身につけてください。
あわせて解いておきたい記事：令和5年度下期 理論科目 A問題10
まとめ
| (1)時定数 | τ＝RC→Cに比例・正しい |
| (3)t＝τ | 0.368E・正しい |
| (5)初期電流 | E/R→Cに無関係・誤り |
| 答え | (5) |
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