過渡現象10【電験3種理論】定常状態で直流電源を流れる電流の式を求める！令和元年度 A問題7 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）令和元年度 A問題7 十分に時間が経った回路！電源電流を式で表す

今回は令和元年度理論科目 A問題7を解説します。3つの抵抗R₁・R₂・R₃、コイルL、コンデンサCが接続された回路にV〔V〕の直流電源をつないだとき、定常状態で直流電源を流れる電流の大きさの式を求める問題です。

定常状態ではコンデンサは開放、コイルは短絡とみなせます。C+R₁の枝は開放（電流0）、L+R₂の枝はR₂だけ、R₃の枝はそのまま。よって電源はR₂とR₃の並列を見ます。

令和元年度理論科目 A問題7：問題文と選択肢

3本の枝が並列に並んでいますが、直流定常状態で電流が流れるのは2本だけです。どの枝が生きているかを判定できれば、あとは並列合成するだけ。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象令和元年度 A問題7 問題文 — 令和元年度理論科目 A問題7 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題7

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】令和元年度 A問題7

　図のように、三つの抵抗R₁〔Ω〕、R₂〔Ω〕、R₃〔Ω〕とインダクタンスL〔H〕のコイルと静電容量C〔F〕のコンデンサが接続されている回路にV〔V〕の直流電源が接続されている。定常状態において直流電源を流れる電流の大きさを表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）V/R₃　（2）V÷{1/(1/R₁+1/R₂)}　（3）V÷{1/(1/R₁+1/R₃)}　（4）V÷{1/(1/R₂+1/R₃)}　（5）V÷{1/(1/R₁+1/R₂+1/R₃)}

出題のポイント：定常状態では「生きている枝」だけを数える

3本の枝が並列に並んでいますが、直流定常状態で電流が流れるのは2本だけです。どの枝が生きていて、どの枝が死んでいるか——それを判定できれば答えが出ます。

枝	中身	定常状態での扱い	電流は流れるか
C＋R₁	コンデンサと抵抗の直列	Cが開放	流れない（0 A）
L＋R₂	コイルと抵抗の直列	Lが短絡 → R₂だけが残る	V/R₂
R₃	抵抗のみ	そのまま	V/R₃

R₁は答えに一切登場しません。Cが開放になった時点でその枝は切れているので、直列につながっているR₁も無関係になります。「回路図に描いてある抵抗は全部使うはず」という思い込みが、この問題の最大の敵です。

逆にR₂は残ります。Lが短絡になっても、それは「コイル部分が導線になる」というだけで、直列のR₂は生きたままだからです。Cは枝ごと殺し、Lは自分だけ消える——この違いが決定的です。

CとR1の直列枝、LとR2の直列枝、R3枝が並列につながる回路を、直流定常状態でC開放・L短絡へ置き換える解説 — 十分時間後の直流ではC枝は開放、Lは導線となり、電源から見える負荷はR2とR3の並列です。

なぜCは開放でLは短絡なのか

この置き換えは暗記事項ではなく、2つの素子の定義式から必然的に出てきます。

$$i_C=C\frac{dv}{dt}=0$$

❶ 定常状態のコンデンサ
電圧が一定なら $dv/dt=0$ → 電流が流れない＝開放

$$v_L=L\frac{di}{dt}=0$$

❷ 定常状態のコイル
電流が一定なら $di/dt=0$ → 電圧が0＝短絡

「定常状態」とはすべての量が変化しなくなった状態のこと。変化がゼロなら微分もゼロ——それだけのことです。理由まで押さえておけば、CとLを取り違えることはありません。

なおこれは「電流と電圧を求めるための置き換え」であって、素子が消えたわけではありません。定常状態でもコンデンサは電圧を、コイルは電流を保持し、エネルギーを蓄えています（平成29年度A問題6がまさにそのテーマです）。

	コイル L	コンデンサ C
急変できない量	電流	電圧
スイッチ投入直後（初期電流・初期電荷が0なら）	開放と同じ	短絡と同じ
直流定常状態	短絡	開放
時定数	$\tau=L/R$	$\tau=RC$
蓄積エネルギー	$\frac12LI^2$（電流で決まる）	$\frac12CV^2$（電圧で決まる）

問題の解説：合成抵抗を求めて電源電流を出す

使う公式：直流定常状態の置き換えと並列合成

$$\text{定常時：}\;C\to\text{開放},\quad L\to\text{短絡}\qquad R_{\text{並列}}=\frac{1}{\dfrac{1}{R_a}+\dfrac{1}{R_b}}$$

※Cは枝ごと切断、Lは自分だけ導線化。直列相手の抵抗が残るかどうかが変わります。

STEP1　3本の枝を1本ずつ判定する

$$I_{C+R_1}=0\;[\mathrm{A}]$$

❶ C＋R₁枝
Cが開放なので枝ごと死ぬ。R₁も無関係に

$$I_{L+R_2}=\frac{V}{R_2}$$

❷ L＋R₂枝
Lが短絡でR₂だけ残る

$$I_{R_3}=\frac{V}{R_3}$$

❸ R₃枝
元から抵抗だけ

STEP2　電源から見た負荷を求める

生きている2本は電源に対して並列なので、

$$R_{\text{eq}}=R_2\parallel R_3=\frac{1}{\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}}$$

❹ 並列合成
R₁は入らない

STEP3　電源電流を2通りで求める

同じ答えに2つの道すじでたどり着けます。どちらでも構いませんが、両方できると検算になります。

$$I=\frac{V}{R_{\text{eq}}}=V\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)$$

❺ 合成抵抗で割る
オームの法則

$$I=I_{L+R_2}+I_{R_3}=\frac{V}{R_2}+\frac{V}{R_3}$$

❻ 枝電流を足す（KCL）
❺と同じ式 ✓

R2とR3の並列回路について、枝電流の和と合成抵抗の2通りから電源電流を導く解説 — 電源電流はKCLでV/R2＋V/R3となり、合成抵抗R2並列R3で割る計算とも一致します。

答え$I=V\div\left\{\dfrac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}\right\}=V\left(\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\right)$　→　選択肢(4)

上枝CとR1、中枝LとR2、下枝R3を順に判定し、各枝電流と電源電流を求める解説 — C＋R1枝は0A、L＋R2枝はV/R2、R3枝はV/R3なので、電源電流はV/R2＋V/R3です。

R2とR3の並列合成抵抗を導き、電源電流を公式選択肢と同じ逆数の和の逆数で表す解説 — I＝V÷{1/(1/R2＋1/R3)}＝V(1/R2＋1/R3)であり、単位はアンペアです。

誤答の正体：「Cの扱い×Lの扱い」の全パターンが並んでいる

この問題の選択肢は、驚くほど体系的に作られています。CとLをそれぞれ「開放」「短絡」のどちらと扱うかで場合分けすると、5つの選択肢がすべて埋まります。

V＝100 V、R₁＝10 Ω、R₂＝20 Ω、R₃＝50 Ω として実際に計算し、確認しました。

Cの扱い	Lの扱い	生き残る枝	電源から見た負荷	I [A]	選択肢
開放（正）	短絡（正）	R₂, R₃	R₂∥R₃＝14.29 Ω	7.00	(4) ○
開放（正）	開放（誤）	R₃のみ	R₃＝50 Ω	2.00	(1) ×
短絡（誤）	開放（誤）	R₁, R₃	R₁∥R₃＝8.33 Ω	12.00	(3) ×
短絡（誤）	短絡（正）	R₁, R₂, R₃	R₁∥R₂∥R₃＝5.88 Ω	17.00	(5) ×
短絡（誤）	短絡（誤）＋R₃見落とし	R₁, R₂	R₁∥R₂＝6.67 Ω	15.00	(2) ×

(3)が最も危険です。CとLの役割を完全に入れ替えた——つまり「Cは短絡、Lは開放」と覚え違えた場合の答え。数値としてはもっともらしく、計算ミスではないので気づきにくいのが厄介です。

(5)は「全部の抵抗を使う」パターン。3つの抵抗が与えられているのだから3つとも使うだろう、という発想で選んでしまいます。しかし使わない値があるのが定常状態の問題の特徴です。

(1)は「LもCも開放」と考えた場合。「LとCは特殊な素子だから、どちらも電流を通さないのだろう」という漠然としたイメージが原因です。2つは正反対の振る舞いをすると、対にして覚えてください。

答えの形を見分けるコツ：選択肢が分数だらけのとき

この問題の選択肢は $V\div\{1/(1/R_a+1/R_b)\}$ という入れ子の分数で書かれていて、それだけで読みづらくなっています。先に整理してから見比べるのが得策です。

$$V\div\left\{\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}\right\}=V\times\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)$$

❼ 逆数で割る＝逆数を掛ける
一気にすっきりする

$$=\frac{V}{R_2}+\frac{V}{R_3}$$

❽ 分配する
枝電流の和の形になった

整理すると「どの抵抗が登場するか」だけを見ればよいと分かります。R₁が入っている選択肢は全部×、R₂とR₃だけの選択肢が○。式の形ではなく、登場する文字で選ぶ——これが最速の解き方です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 「定常状態」と読んだら即座にC＝開放、L＝短絡と回路図に書き込む
② Cは枝ごと切る、Lは自分だけ消す。直列相手の抵抗が残るかが違う
③ 生きた枝の電流を足す（KCL）ほうが、合成抵抗を計算するより速いことが多い
④ 選択肢が分数の入れ子なら$V(1/R_a+1/R_b)$ の形に直してから見比べる
⑤ 最後に「登場する抵抗の文字」だけを確認する。R₁が入っていたら誤り

💡 覚え方
「Cは open、Lは short」——定常状態では頭文字が対応します（C↔オープン、L↔ショートではないので注意：Cが開放、Lが短絡）。理由は「変化がゼロ→微分がゼロ」。Cは電流0＝開放、Lは電圧0＝短絡と、式から毎回導けるようにしておくのが最も確実です。

⚠️ よくある間違い
最頻出はCとLの扱いを逆にするミス（選択肢(3)）です。次にR₁を数えてしまうミス（選択肢(2)(3)(5)）。Cが開放になれば、その枝に直列のR₁も回路から切り離されます。「Lが短絡＝R₂も消える」と考えるのも誤りで、消えるのはコイル部分だけです。