過渡現象1【電験3種理論】RL回路のスイッチ投入後のコイル電流の波形を求める！令和7年度下期 A問題10 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）令和7年度下期 A問題10 スイッチON！コイルの電流はどう立ち上がる？

今回は令和7年度下期理論科目 A問題10を解説します。RL回路でスイッチを閉じたときのコイル電流i_Lの波形について、R＝1Ωのとき図2の波形（点線）が得られたとき、R＝2Ωの波形（実線）を選ぶ問題です。

RL回路の過渡現象は、時定数τ＝L/Rで最終値V/Rに近づく指数関数です。Rを2倍にすると最終値は半分、時定数も半分（速く立ち上がる）になります。

令和7年度下期理論科目 A問題10：問題文と選択肢

抵抗を2倍にすると、波形は「低く、速く」なります。最終値も時定数も半分——しかし出発の傾きだけは変わりません。この3点で波形が一意に決まります。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象令和7年度下期 A問題10 問題文 — 令和7年度下期理論科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】令和7年度下期 A問題10

　開放電圧がV〔V〕で出力抵抗が十分に低い直流電圧源と、インダクタンスがL〔H〕のコイルが与えられ、抵抗R〔Ω〕が図1のようにスイッチSを介して接続されている。時刻t＝0でスイッチSを閉じ、コイルの電流i_L〔A〕の時間に対する変化を計測して、波形として表す。R＝1Ωとしたところ、波形が図2であったとする。R＝2Ωであればどのような波形となるか、波形の変化を最も適切に表すものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、選択肢の図中の点線は図2と同じ波形を表し、実線はR＝2Ωのときの波形を表している。

上の図(1)〜(5)から、R＝2Ωのときの実線の波形として最も適切なものを一つ選べ。

図1　V・R・LとスイッチSのRL回路と、選択肢の波形(1)〜(5)（点線＝R=1Ω、実線＝R=2Ω）（問題図）

出題のポイント：Rを変えると波形の「高さ」と「速さ」が同時に変わる

抵抗Rを1 Ωから2 Ωへ増やしたとき、波形の何がどう変わるか——変わる要素は2つ同時です。そして変わらない要素も1つあります。

使う公式：RL直列回路のステップ応答

$$i_L(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\qquad \tau=\frac{L}{R}$$

※最終値 $V/R$ にも時定数 $L/R$ にも、どちらにもRが入っているのがポイントです。

要素	式	R＝1 Ω	R＝2 Ω	変化
最終値（高さ）	$V/R$	3.0 A	1.5 A	半分
時定数（速さ）	$L/R$	1.0 s	0.5 s	半分＝速く立ち上がる
初期の傾き	$V/L$	3.0 A/s	3.0 A/s	変わらない

「低く、速く」——これが答えの形です。到達点は下がるのに、そこへ行く速さは上がる。時定数が半分になったぶん、低い目標へ素早く落ち着くと考えれば自然です。

直列RL回路で抵抗を1オームから2オームへ変えたとき、最終電流が3アンペアから1.5アンペア、時定数が1秒から0.5秒へ変わることを回路図と表で示す解説 — Rを2倍にすると、最終値I∞＝V/Rと時定数τ＝L/Rはいずれも半分になります。

見落とされがちな第3の事実：出発の傾きは変わらない

最終値と時定数が両方とも半分になる——ここまでは多くの解説にあります。しかし波形を選ぶうえで決定的なもう一つの性質があります。

$$i_L(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$$

❶ 電流の式

$$\frac{di_L}{dt}=\frac{V}{R}\cdot\frac{1}{\tau}e^{-t/\tau}=\frac{V}{R}\cdot\frac{R}{L}e^{-t/\tau}$$

❷ 微分する
$1/\tau=R/L$ を代入

$$\left.\frac{di_L}{dt}\right|_{t=0}=\frac{V}{L}$$

❸ t＝0を代入
Rが約分で消えた

投入直後の立ち上がりの傾きは $V/L$ で、Rによらないのです。理由も明快で、t＝0では電流が0なので抵抗の電圧降下も0——電源電圧の全部がコイルにかかるため、$V=L\,di/dt$ から傾きが決まります。抵抗の出番がありません。

したがって正しい波形は、点線とまったく同じ角度で出発し、途中で分かれて低い値へ早く水平になる形です。出発点の角度が違う図は、それだけで誤りと判定できます。

問題の解説：グラフから回路定数を読み取る

STEP1　R＝1 Ωの波形（点線）からVとLを求める

グラフは条件を教えてくれる情報源です。2つの値を読み取ります。

$$\frac{V}{R}=3\;[\mathrm{A}],\;R=1\;\Rightarrow\;V=3\;[\mathrm{V}]$$

❹ 最終値から電源電圧
グラフが水平になる高さ

$$\tau=\frac{L}{R}=1\;[\mathrm{s}],\;R=1\;\Rightarrow\;L=1\;[\mathrm{H}]$$

❺ 時定数からインダクタンス
最終値の63.2 %＝1.90 Aに達する時刻

時定数の読み取り方は2通りあります。①最終値の63.2 %に達する時刻を探す。②原点で接線を引き、最終値の水平線と交わる時刻を読む（接線の傾きが $V/L$ だから、必ずτで交わります）。

STEP2　R＝2 Ωの最終値と時定数

$$\frac{V}{R}=\frac{3}{2}=1.5\;[\mathrm{A}]$$

❻ 新しい最終値
半分に下がる

$$\tau=\frac{L}{R}=\frac{1}{2}=0.5\;[\mathrm{s}]$$

❼ 新しい時定数
半分＝速くなる

$$i_L(t)=1.5\left(1-e^{-2t}\right)\;[\mathrm{A}]$$

❽ 波形の式
指数の肩が $-t/0.5=-2t$

STEP3　2つの波形を数値で比べる

時刻 t [s]	R＝1 Ω（点線）	R＝2 Ω（実線）	様子
0	0	0	同じ点から出発
0.10	0.286 A	0.272 A	ほぼ重なっている（同じ傾き）
0.25	0.664 A	0.590 A	実線が離れ始める
0.50	1.180 A	0.948 A	実線が下を通る
1.00	1.896 A	1.297 A	実線は1.5 Aに近づく
2.00	2.594 A	1.473 A	実線はほぼ水平／点線はまだ上昇中
3.00	2.851 A	1.496 A	実線は完全に飽和

t＝0.1 sではほぼ重なっているのが数値でも確認できます。出発の傾きが同じだからです。グラフの左端では見分けがつかないことを知っておくと、図の読み取りで迷いません。

RL回路のスイッチ投入直後は電流がゼロのため抵抗電圧もゼロとなり、初期傾きがV割るLで抵抗値に依存しないことを示す解説 — 投入直後はiL＝0なのでRiL＝0となり、diL/dt＝V/L＝3A/sです。Rを変えても原点での傾きは同じです。

答え最終値1.5 A（点線の半分）、時定数0.5 s（点線より速い）、出発の傾きは点線と同じ　→　選択肢(4)

Rが1オームの点線波形の最終値3アンペアと63.2パーセント点から、電源電圧3ボルトとインダクタンス1ヘンリーを導く解説 — 点線の最終値からV＝3V、t＝1sで約2Aとなる63.2%点からτ＝1s、L＝1Hを読み取ります。

Vが3ボルト、Lが1ヘンリー、Rが2オームのRL回路について、最終値1.5アンペア、時定数0.5秒、電流応答式を段階的に導く解説 — R＝2ΩではiL(t)＝1.5(1－eのマイナス2t乗)Aとなり、0.5秒で約0.948A、1秒で約1.297A、最終的に1.5Aへ近づきます。

誤答の波形はどんな勘違いから生まれるか

描かれている波形	何を間違えたか	見破り方
最終値1.5 A・点線と同じ速さ	最終値だけ変えて時定数を変え忘れた	$\tau=L/R$ にもRが入っている
最終値3 Aのまま・速さだけ変化	時定数だけ変えて最終値を変え忘れた	$V/R$ にもRが入っている
最終値1.5 A・点線より遅い	$\tau=LR$ と誤解	τはRで割る
最終値6 A（2倍）	「Rを2倍にすれば電流も2倍」と誤解	オームの法則は反比例
出発の傾きが違う	初期傾きがRによると誤解	$di/dt\vert_0=V/L$ はRによらない

最も多いのは「片方だけ変えた」誤りです。最終値と時定数の両方にRが入っていることを見落とすと、必ずどちらかを変え忘れます。

「遅くなる」波形も要注意です。「抵抗が大きい＝電流が流れにくい＝ゆっくり」という直感は、RC回路（$\tau=RC$）では正しいのですが、RL回路では逆（$\tau=L/R$）です。

回路	時定数	Rを大きくすると
RC回路	$\tau=RC$	遅くなる（τが増える）
RL回路	$\tau=L/R$	速くなる（τが減る）

なぜRL回路は抵抗が大きいほど速いのか——同じ勢い（傾き $V/L$）で走り出して、ゴール（$V/R$）が手前にあるから先に着く、と考えると腑に落ちます。

この問題は過去問と完全に同じ内容で再出題されています

本問は令和3年度理論科目 A問題10と同一の問題です。回路・条件・グラフ・選択肢の並び順まですべて同一で、正答もどちらも(4)です。

電験3種では数年おきに同じ問題がそのまま再出題されます。特に過渡現象の定番テーマは繰り返し問われるため、過去問演習の効果が非常に高い分野です。

ただし「答えは(4)」のように選択肢番号で覚えるのは危険です。再出題の際に並び順が変わることもあります。解き方の手順ごと身につけてください。

あわせて解いておきたい記事：令和3年度理論科目 A問題10

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① RL回路でRを変える問題は、最終値 $V/R$ と時定数 $L/R$ の両方が変わると即断
② Rを2倍 → 最終値も時定数も半分（どちらも「低く・速く」）
③ 初期の傾き $V/L$ はRによらない。出発角度が違う図は即座に消せる
④ グラフから定数を読むときは最終値→V、63.2 %到達時刻→τの順
⑤ RCは $\tau=RC$（Rで遅く）、RLは $\tau=L/R$（Rで速く）——逆向きなので必ず区別

💡 覚え方
「RLでRを増やすと、低く・速く」。最終値も時定数も $1/R$ に比例するので2つセットで半分。そして出発の傾きだけは不変（$V/L$）——この3点セットで波形が一意に決まります。

⚠️ よくある間違い
最頻出は最終値と時定数の片方だけを変える誤りです。両方にRが入っていることを確認してください。次に多いのが「抵抗が大きいと遅くなる」という思い込み。それはRC回路の話で、RL回路では $\tau=L/R$ なので速くなります。