単相交流50【電験3種理論】単相3線式回路の平衡負荷で消費される総電力を求める！平成22年度 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成22年度 A問題7 単相3線式でバランスが取れた！総電力は何W？

今回は平成22年度理論科目 A問題7を解説します。R＝4Ω・X＝3Ωの直列負荷を単相3線式電源（Ｖ_ab＝Ｖ_bc＝100∠0°V）に接続したときの、負荷で消費される総電力P〔W〕を求める問題です。

単相3線式で上下の負荷が平衡している場合、中性線（b）の電流は0になります。各外側の負荷には100Vがかかり、|Z|＝5Ωなので電流20A、消費電力はP＝I²Rで計算します。

平成22年度理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問7）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択肢は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成22年度 A問題7 問題文 — 平成22年度理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成22年度 A問題7

　抵抗R＝4〔Ω〕と誘導性リアクタンスX＝3〔Ω〕が直列に接続された負荷を、図のように線間電圧V̇_ab＝100∠0°〔V〕、V̇_bc＝100∠0°〔V〕の単相3線式電源に接続した。このとき、これらの負荷で消費される総電力P〔W〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）800　（2）1200　（3）3200　（4）3600　（5）4800〔W〕

出題のポイント：平衡していれば中性線に電流は流れない

単相3線式で上下の負荷が等しい（平衡）なら、中性線の電流はゼロになります。2つの負荷が独立に100 V で動いていると考えてよく、計算は単相2線式を2つ並べたのと同じです。

$R=4\;\Omega$、$X=3\;\Omega$ は3:4:5 の直角三角形——$|\dot Z|=5\;\Omega$ です。電験の問題では、この比が頻繁に選ばれます。

この問題で使う式

$$|\dot Z|=\sqrt{R^2+X^2}\qquad I=\frac{V}{|\dot Z|}\qquad P=I^2R$$

※有効電力は抵抗の分だけです。リアクタンス $X$ は電力を消費しません。

平成22年度理論問7の出題ポイント。三つの電源電位と等しい負荷から共通節点電位0ボルト、中央枝電流0アンペア、外側電流20アンペア、総電力3200ワットを示す図 — 共通節点nはbと同電位になり、中央枝は0 A、外側2枝は各20 Aです。

解説：1つの負荷を計算して2倍する

$$|\dot Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5\;\Omega$$

❶ インピーダンス
3:4:5

$$I=\frac{100}{5}=20\;\mathrm{A}$$

❷ 各負荷の電流
100 V が各負荷にかかる

$$P_1=I^2R=20^2\times4=1\,600\;\mathrm{W}$$

❸ 1負荷の消費電力

$$P=1\,600\times2=3\,200\;\mathrm{W}$$

❹ 負荷は2つ

最後に2倍するのを忘れないでください。問題は「これらの負荷で消費される総電力」——2つの負荷の合計です。1 600 W で止まると、選択肢のどれにも当てはまりません。

別解として $P=VI\cos\theta$ を使うこともできます。$\cos\theta=R/|\dot Z|=4/5=0.8$ なので、$P_1=100\times20\times0.8=1\,600\;\mathrm{W}$——同じ答えです。

共通節点の節点方程式、負荷インピーダンスの大きさと力率、有効電力の公式を順に導くポイント解説図 — 節点法でVn＝0 Vを確認し、|Z|＝5 ΩとP＝I²Rを使います。

答え$P=3\,200\;\mathrm{W}$　→　選択肢(3)

平成22年度理論問7の問題解説1枚目。電位100ボルト、0ボルト、マイナス100ボルトの三端子から共通節点nへ同じ負荷を接続した等価回路と節点方程式を示す図 — 問題の解説1/3。節点法によりVn＝0 Vとなり、電流経路はaからnを経てcへ、中央枝は0 Aです。

平成22年度理論問7の問題解説2枚目。負荷インピーダンス4プラスj3オームから外側2枝の電流を各20アンペア、中央枝を0アンペアと求める図 — 問題の解説2/3。|Z|＝5 Ωなので外側2枝の電流は各20 A、中央枝は0 Aです。

平成22年度理論問7の問題解説3枚目。各外側枝の有効電力1600ワットと中央枝0ワットを合計し、総電力3200ワット、選択肢3を導く図 — 問題の解説3/3。1600＋0＋1600＝3200 Wとなり、VIcosφでも1枝1600 Wと検算できます。

誤答の正体：2倍を忘れる、電力の種類を取り違える

誤り方	計算	値	選択肢との対応
1負荷だけで答える	$20^2\times4$	1 600 W	選択肢になし
1負荷の無効電力を答える	$20^2\times3$	1 200 var	(2) と一致
2負荷の無効電力を答える	$1\,200\times2$	2 400 var	選択肢になし
皮相電力を答える	$100\times20\times2$	4 000 VA	選択肢になし
正しい計算	$1\,600\times2$	3 200 W	(3) ◎

選択肢(2)の1 200 は、1つの負荷の無効電力にぴったり一致します。$I^2X=400\times3=1\,200\;\mathrm{var}$——「電力」と聞かれて無効電力を計算してしまったケースです。

単位を確認する習慣をつけてください。問題文は「総電力 $P$〔W〕」——W なら有効電力です。var なら無効電力、VA なら皮相電力になります。

⚠️ よくある間違い
「負荷は2つある」ことを見落とすのが最も惜しい誤りです。単相3線式では、a-b 間と b-c 間にそれぞれ負荷がつながっている——図をよく見て、負荷の数を数えてください。

深掘り①：なぜ中性線に電流が流れないのか

上下の負荷が同じなら、流れる電流も同じ大きさ・同じ位相になります。ところが中性線から見ると、向きが逆——だから打ち消し合います。

$$\dot I_b=-(\dot I_a+\dot I_c)$$

中性線の電流
キルヒホッフの電流則

$$\dot I_a=-\dot I_c\;(\text{平衡時})\;\Longrightarrow\;\dot I_b=0$$

平衡なら
完全に打ち消す

これが単相3線式の最大の利点です。中性線に電流が流れないので、細い電線で済みます。また中性線の電圧降下がゼロなので、上下の負荷にかかる電圧が安定します。

不平衡になると中性線に電流が流れます。その電流は「上下の差」に等しい——片方の負荷が大きいほど、中性線の電流も大きくなります。

深掘り②：単相3線式が広く使われる理由

一般家庭の配電は、ほとんどが単相3線式（100 V / 200 V）です。1つの引込線で2種類の電圧が使えるという利点があります。

	単相2線式（100 V）	単相3線式（100/200 V）
電線の本数	2本	3本
使える電圧	100 V のみ	100 V と 200 V
同じ電力での電流	多い	少ない（200 V 負荷なら半分）
線路損失	大きい	小さい
注意点	—	中性線が断線すると危険

エアコンやIH調理器は200 Vで使うと、同じ電力なら電流が半分になります。損失は電流の2乗に比例するので1/4——効率がよくなります。

ただし中性線が断線すると危険です。上下の負荷が直列につながった形になり、負荷の小さいほう（インピーダンスが大きいほう）に高い電圧がかかります。電技解釈で中性線にヒューズを入れてはならないと定められているのは、この理由からです。

💡 覚え方
「平衡なら中性線ゼロ、不平衡なら差の電流」——この一言で単相3線式の計算はほぼ足ります。本問は平衡なので、単相2線式を2つ並べたのと同じです。

⏱️ 本番での進め方
❶ 平衡かどうかを確認する。平衡なら中性線を無視できる。
❷ 3:4:5 を見抜く。$R=4$、$X=3$ なら $|\dot Z|=5$。
❸ 負荷の数を数える。最後に2倍するのを忘れない。
❹ 単位で電力の種類を確認。W なら有効電力＝$I^2R$。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。