単相交流46【電験3種理論】誘導性負荷に並列接続した抵抗の値を電流から求める！平成23年度 A問題8 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成23年度 A問題8 誘導性負荷に抵抗を並列！電流から抵抗値を逆算

今回は平成23年度理論科目 A問題8を解説します。E＝140Vの電源に力率0.6の誘導性負荷（電流37.5A）を接続し、さらに抵抗Rを並列接続すると電源電流が50Aになったときの、抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

誘導性負荷の電流を有効分（同相）と無効分（遅れ）に分けます。並列の抵抗Rには電圧と同相の電流が加わるので、有効分だけが増えます。合成電流の大きさが50Aになる条件からRを求めます。

平成23年度理論科目 A問題8：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問8）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択肢は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成23年度 A問題8 問題文 — 平成23年度理論科目 A問題8 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成23年度 A問題8

　図の交流回路において、電源電圧をĖ＝140∠0°〔V〕とする。いま、この電源に力率0.6の誘導性負荷を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさは37.5〔A〕であった。次に、スイッチSを閉じ、この誘導性負荷と並列に抵抗R〔Ω〕を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさが50〔A〕となった。このとき、抵抗R〔Ω〕の大きさとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3.9　（2）5.6　（3）8.0　（4）9.6　（5）11.2〔Ω〕

出題のポイント：電流を有効分と無効分に分ける

電流はベクトルなので、単純に引き算できません。$50-37.5=12.5\;\mathrm{A}$ としてしまうと誤りです。必ず有効分（電圧と同相）と無効分（90°遅れ）に分解してください。

抵抗 $R$ を並列に入れると、電圧と同相の電流が加わります。つまり有効分だけが増え、無効分は変わりません——この性質が計算の鍵になります。

電流の分解

$$I_{\text{有効}}=I\cos\phi\qquad I_{\text{無効}}=I\sin\phi$$

※力率0.6 なら $\sin\phi=0.8$（3:4:5 の三角形）。$\cos^2+\sin^2=1$ から求まります。

平成23年度理論問8の出題ポイント。誘導性負荷電流を同相分22.5アンペアと遅れ成分30アンペアに分け、並列抵抗電流17.5アンペアから抵抗8オームと正解3を示す図 — 並列抵抗は同相成分だけを22.5 Aから40 Aへ増やします。

解説：分解して、増えるほうだけを追う

$$I_{\text{有効}}=37.5\times0.6=22.5\;\mathrm{A}$$

❶ 負荷の有効分

$$I_{\text{無効}}=37.5\times0.8=30\;\mathrm{A}$$

❷ 負荷の無効分
$R$ を入れても変わらない

$$(22.5+I_R)^2+30^2=50^2\;\Longrightarrow\;(22.5+I_R)^2=1\,600$$

❸ 合成電流の条件
$2500-900=1600$

$$22.5+I_R=40\;\Longrightarrow\;I_R=17.5\;\mathrm{A}$$

❹ 抵抗の電流

$$R=\frac{E}{I_R}=\frac{140}{17.5}=8.0\;\Omega$$

❺ 抵抗値

$\sqrt{1600}=40$ ときれいに開けます。$40:30:50=4:3:5$——ここでも3:4:5 の三角形です。電験の問題は、この比になるよう数値が選ばれています。

検算：合成電流は $\sqrt{40^2+30^2}=50\;\mathrm{A}$ ✓。$R$ を入れた後の力率は $40/50=0.8$——0.6 から0.8 に改善しています。

並列抵抗をつなぐ前後で同相分、遅れ成分、電流の大きさを比較し、抵抗電流17.5アンペアを導くポイント解説図 — 抵抗を加えても遅れ成分30 Aは変わらず、同相成分だけが増えます。

答え$R=8.0\;\Omega$　→　選択肢(3)

平成23年度理論問8の問題解説。負荷電流の分解、合成電流50アンペアの同相分、抵抗電流と抵抗値を順に計算し、正解3を示す図 — 抵抗電流は17.5 Aとなり、R＝140／17.5＝8 Ωなので正答は(3)です。

誤答の正体：電流を単純に引く

誤り方	計算	値	選択肢との対応
電流を単純に引く	$140/(50-37.5)=140/12.5$	11.2 Ω	(5) と一致
有効分だけで考える	$140/(50-22.5)=140/27.5$	5.1 Ω	(2) に近い
正しい計算	$140/17.5$	8.0 Ω	(3) ◎

選択肢(5)の11.2 Ω は「電流を単純に引いた」答えにぴったり一致します。$140/12.5=11.2$——この誤りを拾うために用意されていると考えてよいでしょう。

電流がベクトルであることを忘れると、必ずここに落ちます。「大きさだけ与えられている量は、方向も考えて合成する」——交流回路の鉄則です。

⚠️ よくある間違い
「力率0.6 の $\sin\phi$ は0.8」を間違えないでください。$\sin\phi=\sqrt{1-0.6^2}=\sqrt{0.64}=0.8$——3:4:5 の三角形です。0.4 としてしまうと、以降がすべて狂います。

深掘り①：ベクトル図で見ると一目瞭然

電圧を基準（右向き）にして、電流ベクトルを描いてみましょう。並列回路なので電圧が共通です。

ベクトル	有効分（横）	無効分（縦）	大きさ
負荷の電流（$R$ 追加前）	22.5 A	−30 A（遅れ）	37.5 A
抵抗の電流	17.5 A	0	17.5 A
合成電流	40 A	−30 A	50 A

抵抗の電流は横方向にしか伸びません。縦方向（無効分）は30 A のまま変わらない——これがベクトル図で見ると明らかになります。

合成電流は37.5 A から50 A へ増えています。抵抗を追加したのだから、電流が増えるのは当然です。減らしたいなら、コンデンサ（無効分を打ち消す）を入れる必要があります。

深掘り②：これは「力率改善」ではない

力率は0.6 から0.8 に上がっていますが、これは力率改善とは呼びません。電流も電力も増えているからです。

	抵抗を並列に追加（本問）	コンデンサを並列に追加（力率改善）
有効分	増える（22.5→40 A）	変わらない
無効分	変わらない（30 A）	減る
合成電流	増える（37.5→50 A）	減る
力率	上がる（0.6→0.8）	上がる
有効電力	増える	変わらない

どちらも力率は上がりますが、中身がまったく違います。抵抗を足すのは「仕事をする負荷を増やした」——電力を余計に消費しています。

力率改善とは「同じ仕事をするのに、流す電流を減らすこと」です。コンデンサは無効分を打ち消すだけで、有効電力を増やしません——だから電流が減ります。

💡 覚え方
「力率が上がった＝改善した」とは限らない——電流が減ったかどうかを見るのが本質です。本問では電流が増えているので、経済的にはむしろ悪化しています。

⏱️ 本番での進め方
❶ 電流を有効分と無効分に分ける。単純な引き算は不可。
❷ 力率0.6 なら $\sin\phi=0.8$。3:4:5 の三角形。
❸ 抵抗は有効分だけを増やす。無効分は変わらない。
❹ 単純に引いた値が選択肢にある。11.2 Ω は罠。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

負荷有効分	37.5×0.6＝22.5A
負荷無効分	37.5×0.8＝30A
合成条件	√((22.5+140/R)²+30²)＝50
答え	140/R＝17.5→R＝8Ω …(3)

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・同型の並列負荷の問題：【理論】令和7年度上期A問題9