単相交流46【電験3種 理論】誘導性負荷に並列接続した抵抗の値を電流から求める！平成23年度 A問題8 完全解説

今回は平成23年度 理論科目 A問題8を解説します。E＝140Vの電源に力率0.6の誘導性負荷（電流37.5A）を接続し、さらに抵抗Rを並列接続すると電源電流が50Aになったときの、抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

誘導性負荷の電流を有効分（同相）と無効分（遅れ）に分けます。並列の抵抗Rには電圧と同相の電流が加わるので、有効分だけが増えます。合成電流の大きさが50Aになる条件からRを求めます。

出題のポイント

平成23年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成23年度 A問題8

　図の交流回路において、電源電圧をĖ＝140∠0°〔V〕とする。いま、この電源に力率0.6の誘導性負荷を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさは37.5〔A〕であった。次に、スイッチSを閉じ、この誘導性負荷と並列に抵抗R〔Ω〕を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさが50〔A〕となった。このとき、抵抗R〔Ω〕の大きさとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3.9　（2）5.6　（3）8.0　（4）9.6　（5）11.2〔Ω〕

ポイント解説：電流を有効分・無効分に分け、抵抗は有効分だけ加える

誘導性負荷の電流37.5Aを、電圧と同相の有効分と、90°遅れの無効分に分けます。有効分＝37.5×力率0.6、無効分＝37.5×0.8（sin）。

並列に抵抗Rを足すと、Rには電圧と同相の電流E/Rが流れます。これは有効分に加わり、無効分は変わりません。合成電流の大きさが50Aになる条件からRを求めます。

問題の解説

STEP1　負荷電流の有効分・無効分を求める

有効分＝37.5×0.6＝22.5A、無効分＝37.5×√(1−0.6²)＝37.5×0.8＝30A。

STEP2　抵抗を足した合成電流

抵抗の電流I_R＝E/R＝140/R（有効分に加算）。合成電流の大きさは$$\sqrt{\left(22.5+\frac{140}{R}\right)^{2}+30^{2}}=50$$

STEP3　Rを求める

$$\left(22.5+\frac{140}{R}\right)^{2}=50^{2}-30^{2}=1600 \Rightarrow 22.5+\frac{140}{R}=40 \Rightarrow \frac{140}{R}=17.5$$$$R=\frac{140}{17.5}=8\;[\Omega]$$したがって(3)です。

答え：(3)（R＝8Ω）

まとめ

負荷有効分	37.5×0.6＝22.5A
負荷無効分	37.5×0.8＝30A
合成条件	√((22.5+140/R)²+30²)＝50
答え	140/R＝17.5→R＝8Ω …(3)

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