単相交流47【電験3種 理論】RC直列回路の位相差から静電容量を求める！平成23年度 A問題9 完全解説

今回は平成23年度 理論科目 A問題9を解説します。1000Ωの抵抗とCのコンデンサの直列回路で、周波数1000Hzのとき電源電圧と電流の位相差がπ/3のときの、静電容量C〔μF〕を求める問題です。

RC直列回路のインピーダンスの偏角がπ/3。tanφ＝Xc/RからXcを求め、Xc＝1/(2πfC)を使ってCを逆算します。

出題のポイント

平成23年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成23年度 A問題9

　図のように、1000〔Ω〕の抵抗と静電容量C〔μF〕のコンデンサを直列に接続した交流回路がある。いま、電源の周波数が1000〔Hz〕のとき、電源電圧Ė〔V〕と電流İ〔A〕の位相差はπ/3〔rad〕であった。このとき、コンデンサの静電容量C〔μF〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.053　（2）0.092　（3）0.107　（4）0.159　（5）0.258〔μF〕

ポイント解説：位相差の正接 tanφ＝Xc/R

RC直列回路では電流が電圧より進み、位相差φの正接はtanφ＝Xc/R。ここからXcを求めます。

容量性リアクタンスXc＝1/(2πfC)なので、C＝1/(2πf·Xc)で静電容量を逆算します。

問題の解説

STEP1　リアクタンスXcを求める

tanφ＝Xc/R、φ＝π/3（60°）。$$X_c=R\tan60°=1000\times\sqrt3\approx1732\;[\Omega]$$

STEP2　静電容量を求める

Xc＝1/(2πfC)より$$C=\frac{1}{2\pi f X_c}=\frac{1}{2\pi\times1000\times1732}\approx9.2\times10^{-8}\;[\mathrm{F}]$$

STEP3　単位を換算する

9.2×10⁻⁸F＝0.092μF。したがって(2)です。

答え：(2)（C≒0.092μF）

まとめ

Xc	R·tan60°＝1000√3≒1732Ω
C	1/(2π·1000·1732)
換算	≒9.2×10⁻⁸F
答え	0.092μF …(2)

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