単相交流41【電験3種 理論】RLC並列回路の電圧・電流のベクトル図と波形を選ぶ！平成25年度 A問題9 完全解説

今回は平成25年度 理論科目 A問題9を解説します。R・L・Cの並列回路に交流電圧vを加えたとき、電圧v̇と電流İのベクトル図（図2）と時間波形（図3）の正しい組合せを選ぶ問題です。ただしR≫ωL、ωL＝2/(ωC)とします。

並列回路の電流はİ＝V̇·Y、Y＝1/R＋j(ωC−1/(ωL))。条件からサセプタンス（虚部）の符号が容量性か誘導性かを調べ、R≫ωLで抵抗分の電流が無視できることを使って、ベクトルと波形を決めます。

出題のポイント

平成25年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成25年度 A問題9

　図1のように、R〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイル、静電容量C〔F〕のコンデンサからなる並列回路がある。この回路に角周波数ω〔rad/s〕の交流電圧v〔V〕を加えたところ、この回路に流れる電流はi〔A〕であった。電圧v及び電流iのベクトルをそれぞれ電圧V̇、電流İとした場合、両ベクトルの関係を示す図2（ア、イ、ウ）及びv〔V〕とi〔A〕の時間変化を示す図3（エ、オ、カ）の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、R≫ωL 及び ωL＝2/(ωC) とし、一切の過渡現象は無視するものとする。

	図2	図3
(1)	ア	オ
(2)	ア	カ
(3)	イ	エ
(4)	ウ	オ
(5)	ウ	カ

ポイント解説：並列のサセプタンスの符号で進み・遅れを判定

並列回路の電流はİ＝V̇·Y、Y＝1/R＋j(ωC−1/(ωL))。虚部（サセプタンス）が正なら容量性で電流が進み、負なら誘導性で電流が遅れます。

条件ωL＝2/(ωC)よりωC＝2/(ωL)。サセプタンス＝ωC−1/(ωL)＝2/(ωL)−1/(ωL)＝1/(ωL)＞0（容量性）。さらにR≫ωLで抵抗分の電流（実部）が無視でき、電流はほぼπ/2進みます。

問題の解説

STEP1　アドミタンスの虚部を調べる

Y＝1/R＋j(ωC−1/(ωL))。ωL＝2/(ωC)よりωC＝2/(ωL)。サセプタンス＝ωC−1/(ωL)＝1/(ωL)＞0（容量性）。

STEP2　電流の位相を求める

R≫ωLなので実部1/Rは虚部1/(ωL)に比べて非常に小さい。よってİ≒jV/(ωL)で、電流は電圧よりほぼπ/2（90°）進む。

STEP3　図を選ぶ

電流が電圧より90°進む→ベクトル図はİが上向きのウ。波形は電流iが電圧vより進むカ。よって(5)です。

答え：(5)（図2：ウ、図3：カ）

まとめ

Y	1/R＋j(ωC−1/(ωL))
サセプタンス	ωC−1/(ωL)＝1/(ωL)＞0
位相	R≫ωLで電流π/2進み
答え	ウ・カ …(5)

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