単相交流40【電験3種理論】周波数が変わったときRC直列回路に流れる電流を求める！平成25年度 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成25年度 A問題7 周波数を上げるとCは通しやすい！電流は何A？

今回は平成25年度理論科目 A問題7を解説します。4Ωの抵抗とコンデンサのRC直列回路で、50Hz・100Vで20Aが流れたとき、60Hz・100Vでの電流〔A〕を求める問題です。

まず50Hzでの容量性リアクタンスX_cを求めます。X_c＝1/(2πfC)で周波数に反比例するので、60HzのX_cは50Hzの50/60倍。あとは|Z|＝√(R²+X_c²)で電流を計算します。

平成25年度理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問7）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像と選択肢は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成25年度 A問題7 問題文 — 平成25年度理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成25年度 A問題7

　4〔Ω〕の抵抗と静電容量がC〔F〕のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。このRC回路に、周波数50〔Hz〕の交流電圧100〔V〕の電源を接続したところ、20〔A〕の電流が流れた。では、このRC回路に、周波数60〔Hz〕の交流電圧100〔V〕の電源を接続したとき、RC回路に流れる電流〔A〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16.7　（2）18.6　（3）21.2　（4）24.0　（5）25.6〔A〕

出題のポイント：$X_C$ は周波数に反比例——だから電流は増える

周波数が上がると容量性リアクタンスは小さくなります。$X_C=1/(2\pi fC)$ で $f$ が分母だからです。インピーダンスが小さくなるので、電流は増えます。

まず50 Hz でのリアクタンスを逆算するのが手順です。$|\dot Z|=V/I=5\;\Omega$ と $R=4\;\Omega$ から、$X_C=3\;\Omega$——3:4:5 の直角三角形になっています。

RC直列回路と周波数の関係

$$X_C=\frac{1}{2\pi fC}\;\propto\;\frac{1}{f}\qquad|\dot Z|=\sqrt{R^2+X_C^2}\qquad I=\frac{V}{|\dot Z|}$$

※$C$ を求める必要はありません。$X_C$ が $1/f$ に比例することを使えば、比だけで新しい $X_C$ が出ます。

平成25年度理論問7の出題ポイント。50Hzの条件から容量性リアクタンス3Ωを求め、60Hzで2.5Ω、インピーダンス4.72Ω、電流21.2Aとして正答3を示す図 — 周波数が50Hzから60Hzへ上がるとXcが3Ωから2.5Ωへ下がり、電流は21.2Aへ増えます。

解説：3ステップで求まる

$$|\dot Z|_{50}=\frac{V}{I}=\frac{100}{20}=5\;\Omega$$

❶ 50 Hz のインピーダンス

$$X_{C50}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\;\Omega$$

❷ リアクタンスを逆算
3:4:5 の三角形

$$X_{C60}=3\times\frac{50}{60}=2.5\;\Omega$$

❸ 60 Hz では反比例
周波数が1.2倍なら $X_C$ は 1/1.2 倍

$$I_{60}=\frac{100}{\sqrt{4^2+2.5^2}}=\frac{100}{4.72}=21.2\;\mathrm{A}$$

❹ 新しい電流

$C$ の値を一度も計算していない点に注目してください。「周波数が変わったときの比」だけで解けるので、$C$ を求める遠回りをする必要はありません。

答えの見当もつけられます。周波数が上がる＝$X_C$ が減る＝電流が増えるので、20 A より大きいはずです。ただし $R$ は変わらないので、極端には増えません——21〜22 A あたりと予想できます。

50Hzと60Hzの抵抗、容量性リアクタンス、インピーダンス、電流を表と直角三角形で比較するポイント解説図 — Xcは周波数に反比例し、RとXcは直角合成して|Z|を求めます。

答え$I=21.2\;\mathrm{A}$　→　選択肢(3)

平成25年度理論問7の問題解説。50Hzのリアクタンス、60Hzへの換算、60Hzの電流を3段階で計算し、答え3の21.2Aを示す図 — 60Hzでは|Z|≒4.72Ωとなり、電流は約21.2Aで正答(3)です。

誤答の正体：比例と反比例の取り違え

誤り方	考え方	値〔A〕	選択肢
電流が周波数に比例と考える	$20\times60/50$	24.0	(4)
$X_C$ が周波数に比例と誤る	$X_C=3.6\;\Omega$	18.6	(2)
正しい計算	$X_C=2.5\;\Omega$	21.2	(3) ◎

(4)の24.0 A は「電流が周波数に比例する」と考えた値です。抵抗があるので、そこまで単純には増えません。$R$ が電流の増加を抑えているのです。

(2)の18.6 A は「$X_C$ が周波数に比例する」と誤った場合です。これだとインピーダンスが増えて電流が減る——方向が逆になります。

⚠️ よくある間違い
$X_L=\omega L$ は周波数に比例、$X_C=1/(\omega C)$ は反比例——この違いを取り違えると、答えの増減が逆になります。「コイルは高周波を通さない、コンデンサは高周波を通す」と覚えておけば混同しません。

深掘り：3:4:5 と 5:12:13 に気づく

電験の交流計算では、直角三角形の整数比が頻繁に登場します。$\sqrt{}$ を計算する前に、この比に当てはまらないかを確認すると時間を節約できます。

比	力率（$R/\|\dot Z\|$）	本問での対応
3 : 4 : 5	0.8	$X_C=3$、$R=4$、$\|\dot Z\|=5$
5 : 12 : 13	0.923	—
8 : 15 : 17	0.882	—
1 : $\sqrt3$ : 2	0.5	位相差60°のとき

本問は $R=4$、$|\dot Z|=5$ という数値なので、$X_C=3$ は暗算で出ます。$\sqrt{25-16}$ と書く前に、3:4:5 だと気づけるかどうか——本番では大きな差になります。

60 Hz では 4 と 2.5 なので整数比になりません。$\sqrt{16+6.25}=\sqrt{22.25}=4.717$——ここは素直に計算します。$100/4.717=21.2$ です。

💡 覚え方
「周波数が上がるとコンデンサは通しやすくなる」——スピーカーのツイーター（高音用）にコンデンサを直列に入れるのは、この性質を使って低音をカットするためです。身近な応用で覚えると忘れません。

⏱️ 本番での進め方
❶ $|\dot Z|=V/I$ から $X_C$ を逆算する。$C$ は求めなくてよい。
❷ $X_C\propto1/f$。周波数1.2倍なら $X_C$ は 1/1.2 倍。
❸ 増減の向きを予想する。周波数が上がる→$X_C$ 減→電流増。
❹ 3:4:5 を疑う。$R=4$、$|\dot Z|=5$ なら $X_C=3$。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

周波数を変えたときの各量の動きをまとめる

本問のように「周波数が変わったら」という設定は頻出です。各量がどう動くかを表にしておくと、方向を間違えません。

量	周波数が上がると	理由
$X_L=\omega L$	増える（比例）	$\omega$ が分子
$X_C=1/(\omega C)$	減る（反比例）	$\omega$ が分母
RL直列の $\|\dot Z\|$	増える	$X_L$ が増えるため
RC直列の $\|\dot Z\|$（本問）	減る	$X_C$ が減るため
RC直列の電流	増える	$\|\dot Z\|$ が減るため