単相交流40【電験3種 理論】周波数が変わったときRC直列回路に流れる電流を求める！平成25年度 A問題7 完全解説

今回は平成25年度 理論科目 A問題7を解説します。4Ωの抵抗とコンデンサのRC直列回路で、50Hz・100Vで20Aが流れたとき、60Hz・100Vでの電流〔A〕を求める問題です。

まず50Hzでの容量性リアクタンスX_cを求めます。X_c＝1/(2πfC)で周波数に反比例するので、60HzのX_cは50Hzの50/60倍。あとは|Z|＝√(R²+X_c²)で電流を計算します。

出題のポイント

平成25年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成25年度 A問題7

　4〔Ω〕の抵抗と静電容量がC〔F〕のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。このRC回路に、周波数50〔Hz〕の交流電圧100〔V〕の電源を接続したところ、20〔A〕の電流が流れた。では、このRC回路に、周波数60〔Hz〕の交流電圧100〔V〕の電源を接続したとき、RC回路に流れる電流〔A〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16.7　（2）18.6　（3）21.2　（4）24.0　（5）25.6〔A〕

ポイント解説：Xc∝1/f、|Z|＝√(R²+Xc²)＝V/I

RC直列回路の電流はI＝V/|Z|、|Z|＝√(R²+X_c²)。まず50Hzでの条件からX_c(50)を求めます。

容量性リアクタンスX_c＝1/(2πfC)は周波数に反比例。60HzのX_cは50Hzの50/60倍になります。新しい|Z|から電流を計算します。

問題の解説

STEP1　50HzでのXcを求める

|Z|(50)＝V/I＝100/20＝5Ω。R＝4Ωより$$X_c(50)=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\;[\Omega]$$

STEP2　60HzでのXcを求める

X_c∝1/fより$$X_c(60)=3\times\frac{50}{60}=2.5\;[\Omega]$$

STEP3　60Hzの電流を求める

$$|Z|(60)=\sqrt{4^{2}+2.5^{2}}=\sqrt{22.25}\approx4.72\;[\Omega]$$$$I=\frac{100}{4.72}\approx21.2\;[\mathrm{A}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（I≒21.2A）

まとめ

Xc(50)	√(5²−4²)＝3Ω
Xc(60)	3×50/60＝2.5Ω
|Z|(60)	√(4²+2.5²)≒4.72Ω
答え	100/4.72≒21.2A …(3)

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