今回は平成26年度 理論科目 B問題15を解説します。誘導性リアクタンスXと抵抗Rの並列回路で、電流計12.5A・電圧計300V・電力計2250Wのとき、(a)無効電力Qと(b)リアクタンスXを求めるB問題です。
皮相電力S＝VI、有効電力P（電力計）、無効電力Q＝√(S²−P²)。並列負荷なのでXにかかる電圧はVです。Q＝V²/XからXを逆算します。
平成26年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢
電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論 B問15）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択肢は元のまま保持しています。
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成26年度 B問題15
図のように、正弦波交流電圧E〔V〕の電源が誘導性リアクタンスX〔Ω〕のコイルと抵抗R〔Ω〕との並列回路に電力を供給している。この回路において、電流計の指示値は12.5A、電圧計の指示値は300V、電力計の指示値は2250Wであった。ただし、電圧計・電流計・電力計の損失はいずれも無視できるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（a）この回路における無効電力Q〔var〕として、最も近いQの値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）1800 （2）2250 （3）2750 （4）3000 （5）3750〔var〕
（b）誘導性リアクタンスX〔Ω〕として、最も近いXの値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）16 （2）24 （3）30 （4）40 （5）48〔Ω〕
出題のポイント：3つの計器の指示値から電力三角形を作る
電圧計と電流計から皮相電力、電力計から有効電力が分かります。この2つが分かれば、無効電力は三平方の定理で求まります。
(b)では「並列回路」であることが決定的です。並列なので \(X\) にかかる電圧は電源電圧そのもの——\(Q=V^2/X\) という式が使えます。直列なら \(Q=I^2X\) で、答えが変わります。
(a) の解説：三平方の定理で無効電力を出す
電圧計×電流計
\(2250:3000:3750=3:4:5\)——ここでも3:4:5 の直角三角形です。\(\sqrt{}\) を計算する前に比を疑うと、暗算で答えが出ます。
力率も同時に分かります。\(\cos\theta=P/S=2250/3750=0.6\)——3:4:5 なら力率0.6 か0.8です。本問は有効電力が短い辺（3）なので0.6 になります。
(b) の解説：並列だから \(Q=V^2/X\)
電圧が共通
検算してみましょう。\(R=V^2/P=90\,000/2\,250=40\;\Omega\)。\(I_R=300/40=7.5\;\mathrm{A}\)、\(I_X=300/30=10\;\mathrm{A}\)——合成は \(\sqrt{7.5^2+10^2}=12.5\;\mathrm{A}\) ✓ 電流計の指示と一致します。
ここでも7.5:10:12.5＝3:4:5です。電流の三角形と電力の三角形が相似——電圧が共通なので、電流と電力は比例します。
誤答の正体：直列の式を使ってしまう
| 誤り方 | 使った式 | 値 | 選択肢との対応 |
| 直列と誤って \(Q=I^2X\) | \(3000/12.5^2\) | 19.2 Ω | 選択肢になし（(2)24 に近い） |
| \(R\) を答えてしまう | \(V^2/P\) | 40 Ω | (4) と一致 |
| 正しい計算 | \(V^2/Q\) | 30 Ω | (3) ◎ |
選択肢(4)の40 Ω は「抵抗 \(R\) の値」です。\(V^2/P=40\;\Omega\)——電力計の指示（有効電力）を使うと \(R\) が出ます。聞かれているのはリアクタンス \(X\) なので、無効電力を使わなければなりません。
直列と並列で式が変わることも押さえてください。並列は \(V^2/X\)、直列は \(I^2X\)——本問で直列の式を使うと19.2 Ω となり、選択肢のどれとも一致しません。
⚠️ よくある間違い
(a)で求めた \(Q\) を(b)で使うのが本問の流れです。(a)を間違えると(b)も連鎖して外します。3:4:5 で検算して、\(Q=3\,000\) に自信を持ってから(b)へ進んでください。
深掘り①：並列回路と直列回路で式が変わる理由
並列では電圧が共通、直列では電流が共通——共通する量を使って電力を表すのが自然です。
| 直列回路 | 並列回路 | |
| 共通する量 | 電流 \(I\) | 電圧 \(V\) |
| 有効電力 | \(P=I^2R\) | \(P=V^2/R\) |
| 無効電力 | \(Q=I^2X\) | \(Q=V^2/X\) |
| 抵抗が大きいと | 電力は大きい | 電力は小さい |
直列と並列で「抵抗が大きいと電力が増えるか減るか」が逆になります。直列では大きい抵抗が電圧を多く分担して電力を消費し、並列では大きい抵抗ほど電流が流れず電力が小さい——まったく逆です。
迷ったら「共通する量」から考えるのが確実です。並列なら電圧が分かっているのだから、\(V^2/R\) を使う——電流を経由する必要がありません。
深掘り②：3つの計器で何が測れるか
電圧計・電流計・電力計の3つがあれば、回路の状態がすべて分かります。「3電圧計法」「3電流計法」など、計器の組み合わせで測る方法は計測分野でも問われます。
| 分かること | 計算 | 本問の値 |
| 皮相電力 \(S\) | \(VI\) | 3 750 VA |
| 有効電力 \(P\) | 電力計の指示 | 2 250 W |
| 無効電力 \(Q\) | \(\sqrt{S^2-P^2}\) | 3 000 var |
| 力率 \(\cos\theta\) | \(P/S\) | 0.6 |
| 抵抗 \(R\) | \(V^2/P\) | 40 Ω |
| リアクタンス \(X\) | \(V^2/Q\) | 30 Ω |
電力計は「有効電力だけ」を測ります。内部で電圧と電流の積を取り、位相差を考慮した平均値を出しているからです。電圧計×電流計では皮相電力しか出ません。
力率計がなくても、電力計と電圧計・電流計があれば力率が計算できる——これが実務でよく使われる方法です。\(\cos\theta=P/(VI)\) という単純な割り算で求まります。
💡 覚え方
「電圧計×電流計＝皮相、電力計＝有効、残りが無効」——3つの計器と3つの電力が対応しています。この関係を覚えておけば、B問題の前半は確実に取れます。
⏱️ 本番での進め方
❶ \(S=VI\) を先に出す。電圧計と電流計の積。
❷ 3:4:5 を疑う。2250 と 3750 なら 3000。\(\sqrt{}\) 不要。
❸ 並列なら \(V^2/X\)。直列の \(I^2X\) と取り違えない。
❹ 電流で検算する。\(I_R\) と \(I_X\) を合成して電流計の指示に戻るか。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| S | 300×12.5＝3750VA |
| Q | √(3750²−2250²)＝3000var…(a)(4) |
| X | V²/Q＝90000/3000＝30Ω…(b)(3) |
| 検算 | I＝√(7.5²＋10²)＝12.5A ✓ |
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・交流電力（B問題）の関連問題：【理論】令和6年度上期B問題15
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