単相交流19【電験3種 理論】波形から正弦波電流の瞬時値の式を求める！令和3年度 A問題8 完全解説

今回は令和3年度 理論科目 A問題8を解説します。図2の波形の正弦波電圧vをR＝5Ωに加えたときの、電流の瞬時値iの式を求める問題です。

波形から最大値・角周波数・位相を読み取ります。上昇ゼロ交差がωt＝π/4なので位相は−π/4。周波数50Hzよりω＝100π。抵抗だけなのでi＝v/Rで求まります。

出題のポイント

令和3年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和3年度 A問題8

　図1の回路において、図2のような波形の正弦波交流電圧v〔V〕を抵抗5Ωに加えたとき、回路を流れる電流の瞬時値i〔A〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、電源の周波数を50Hz、角周波数をω〔rad/s〕、時間をt〔s〕とする。

（1）20√2 sin(50πt−π/4)　（2）20 sin(50πt+π/4)　（3）20 sin(100πt−π/4)
（4）20√2 sin(100πt+π/4)　（5）20√2 sin(100πt−π/4)

ポイント解説：波形から最大値・角周波数・位相を読む

図2の波形から、最大値100√2、上昇ゼロ交差がωt＝π/4であることが読み取れます。よってv＝100√2 sin(ωt−π/4)。

周波数50Hzよりω＝2π×50＝100π。抵抗だけの回路なのでi＝v/Rでそのまま求まります。

問題の解説

STEP1　電圧の式を読み取る

最大値100√2、上昇ゼロ交差ωt＝π/4より、$$v=100\sqrt2\sin(100\pi t-\frac{\pi}{4})\;[\mathrm{V}]$$

STEP2　電流を求める

抵抗だけなので位相はそのまま、$$i=\frac{v}{R}=\frac{100\sqrt2}{5}\sin(100\pi t-\frac{\pi}{4})$$

STEP3　整理する

$$i=20\sqrt2\sin(100\pi t-\frac{\pi}{4})\;[\mathrm{A}]$$したがって(5)です。

答え：(5)（i＝20√2 sin(100πt−π/4)）

まとめ

最大値	100√2→i最大20√2
ω	2π×50＝100π
位相	−π/4（上昇ゼロπ/4）
答え	20√2 sin(100πt−π/4) …(5)

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