今回は令和3年度 理論科目 A問題8を解説します。図2の波形の正弦波電圧vをR＝5Ωに加えたときの、電流の瞬時値iの式を求める問題です。
波形から最大値・角周波数・位相を読み取ります。上昇ゼロ交差がωt＝π/4なので、sinの中はωt−π/4です。周波数50Hzよりω＝2πf＝100π。抵抗だけなのでi＝v/Rで求まり、電圧と電流の位相は同じです。
令和3年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、令和3年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和3年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題8
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和3年度 A問題8
図1の回路において、図2のような波形の正弦波交流電圧v〔V〕を抵抗5Ωに加えたとき、回路を流れる電流の瞬時値i〔A〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、電源の周波数を50Hz、角周波数をω〔rad/s〕、時間をt〔s〕とする。
（1）20√2 sin(50πt−π/4) （2）20 sin(50πt+π/4) （3）20 sin(100πt−π/4)
（4）20√2 sin(100πt+π/4) （5）20√2 sin(100πt−π/4)
出題のポイント：波形から3つの情報を読み取る
瞬時値の式には「最大値・角周波数・位相」の3つが入っています。波形からこの3つを読み取れば、式が組み立てられます。
抵抗だけの回路なので、電流は電圧を \(R\) で割るだけです。位相はまったく変わりません——抵抗では電圧と電流が同相だからです。
波形から読み取る3つの情報
| 読み取る量 | 波形のどこを見るか | 本問の値 |
| 最大値 \(V_m\) | 波形の頂点 | \(100\sqrt2\;\mathrm{V}\) |
| 角周波数 \(\omega\) | 周波数から \(\omega=2\pi f\) | \(100\pi\;\mathrm{rad/s}\) |
| 位相 \(\phi\) | 上昇ゼロ交差の位置 | \(-\pi/4\) |
位相の読み取りが最も間違えやすいところです。「\(\omega t=\pi/4\) で上昇しながらゼロを横切る」ということは、\(\sin\) の中身がそこで0になる——\(\omega t-\pi/4\) という形です。
符号に注意してください。波形が右にずれている＝遅れている＝マイナスです。\(\sin(\omega t+\pi/4)\) なら \(\omega t=-\pi/4\) でゼロ交差——左にずれた（進んだ）波形になります。
位相は変わらない
選択肢を3段階でふるい落とす
| 式 | \(\omega\) | 振幅 | 位相 | 判定 | |
| (1) | \(20\sqrt2\sin(50\pi t-\pi/4)\) | \(50\pi\) × | \(20\sqrt2\) | \(-\pi/4\) | \(\omega\) が誤り |
| (2) | \(20\sin(50\pi t+\pi/4)\) | \(50\pi\) × | 20 × | \(+\pi/4\) × | 3か所誤り |
| (3) | \(20\sin(100\pi t-\pi/4)\) | \(100\pi\) | 20 × | \(-\pi/4\) | 振幅が実効値 |
| (4) | \(20\sqrt2\sin(100\pi t+\pi/4)\) | \(100\pi\) | \(20\sqrt2\) | \(+\pi/4\) × | 符号が逆 |
| (5) | \(20\sqrt2\sin(100\pi t-\pi/4)\) | \(100\pi\) | \(20\sqrt2\) | \(-\pi/4\) | ◎ 正解 |
❶ \(\omega=100\pi\) で(1)(2)が消え、❷ 振幅 \(20\sqrt2\) で(3)が消え、❸ 符号で(4)が消えます——3段階できれいに絞れます。
(3)の振幅20 は実効値です。瞬時値の式の係数は最大値——\(20\sqrt2=28.3\) が正しい値になります。「実効値20 A」という言い方はしますが、式には最大値を書くのがルールです。
⚠️ よくある間違い
\(\omega=50\pi\) は25 Hz です。\(\omega=2\pi f\) なので、50 Hz なら \(\omega=100\pi\)——周波数の数値をそのまま \(\omega\) に書かないよう注意してください。
深掘り①：位相の符号を確実に判定する
位相の符号は、波形の「ずれる向き」と対応しています。覚え方を決めておくと、迷わなくなります。
| 式 | 上昇ゼロ交差の位置 | 波形のずれ | 位相 |
| \(\sin\omega t\) | \(\omega t=0\) | 基準 | 0 |
| \(\sin(\omega t-\pi/4)\) | \(\omega t=\pi/4\) | 右へずれる | 遅れ（マイナス） |
| \(\sin(\omega t+\pi/4)\) | \(\omega t=-\pi/4\) | 左へずれる | 進み（プラス） |
「\(\sin\) の中身がゼロになる \(\omega t\)」を求めるのが確実な方法です。\(\omega t-\pi/4=0\) なら \(\omega t=\pi/4\)——そこが上昇ゼロ交差です。
直感的には「遅れているものは右にある」と覚えてください。時間軸は右へ進むので、遅れて始まる波形は右にずれます。そして遅れはマイナスの位相です。
深掘り②：抵抗回路では波形の形が変わらない
抵抗だけの回路では、電流の波形は電圧の波形と相似です。大きさが \(1/R\) になるだけで、形も位相もそのまま——これは抵抗の大きな特徴です。
| 素子 | 電圧と電流の関係 | 波形の変化 |
| 抵抗 \(R\) | \(i=v/R\) | 相似（同相） |
| コイル \(L\) | \(i=\frac1L\int v\,dt\) | 90°遅れる（積分） |
| コンデンサ \(C\) | \(i=C\frac{dv}{dt}\) | 90°進む（微分） |
コイルは積分、コンデンサは微分という関係になっています。正弦波を積分すると \(-\cos\)（90°遅れ）、微分すると \(\cos\)（90°進み）——位相のずれはここから来ています。
ひずみ波では、この違いがもっとはっきり現れます。抵抗なら波形がそのまま、コイルやコンデンサなら波形が変形します。本問が抵抗だけなのは、波形の読み取りに集中させるためでしょう。
💡 覚え方
「抵抗は形を変えない、コイルは遅らせる、コンデンサは進める」——3素子の性質を波形で覚えると、瞬時値の問題全般に応用できます。
⏱️ 本番での進め方
❶ 3つの情報を順に読む。最大値・角周波数・位相。
❷ \(\omega=2\pi f\)。50 Hz なら \(100\pi\)。周波数をそのまま書かない。
❸ 係数は最大値。実効値ではない。
❹ 上昇ゼロ交差が右なら遅れ（マイナス）。\(\sin\) の中身がゼロになる点を探す。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| 最大値 | 100√2→i最大20√2 |
| ω | 2π×50＝100π |
| 位相 | −π/4（上昇ゼロπ/4） |
| 答え | 20√2 sin(100πt−π/4) …(5) |
問題文・回路図・選択肢は試験センター公式問題PDF（理論・問8、印刷ページ-9-）、正答(5)は公式解答PDFで確認しました。
▼あわせて解きたい関連問題
・正弦波の瞬時値の関連問題：【理論】令和7年度上期A問題8
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