今回は令和4年度下期 理論科目 A問題8を解説します。交流の波形率・波高率の定義と、波形（尖った波・平らな波）による値の大小に関する空欄補充問題です。
波形率＝実効値/平均値、波高率＝最大値/実効値です。ここでいう平均値は、交流波形の絶対値を平均した整流平均値です。三角波のように尖った波形では両方とも大きく、方形波のように平らな波形では両方とも小さく（1に近く）なります。
令和4年度下期 理論科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、令和4年度下期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和4年度下期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題8
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和4年度下期 A問題8
次の文章は、交流における波形率、波高率に関する記述である。波形率とは、実効値の（ア）に対する比（波形率＝実効値/（ア））をいう。波形率の値は波形によって異なり、正弦波と比較して、三角波のようにとがっていれば、波形率の値は（イ）なり、方形波のように平らであれば、波形率の値は（ウ）なる。波高率とは、（エ）の実効値に対する比（波高率＝（エ）/実効値）をいう。波高率の値は波形によって異なり、正弦波と比較して、三角波のようにとがっていれば、波高率の値は（オ）なり、方形波のように平らであれば、波高率の値は（カ）なる。
上記の記述中の空白箇所（ア）〜（カ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（ア） （イ） （ウ） （エ） （オ） （カ） (1) 平均値 大きく 小さく 最大値 大きく 小さく (2) 最大値 大きく 小さく 平均値 大きく 小さく (3) 平均値 小さく 大きく 最大値 小さく 大きく (4) 最大値 小さく 大きく 平均値 小さく 大きく (5) 最大値 大きく 大きく 平均値 小さく 小さく
出題のポイント：波形率と波高率、分母がどちらも「1つ内側」
3つの値には「最大値 ＞ 実効値 ＞ 平均値」という大小関係があります。波形率は「実効値 ÷ 平均値」、波高率は「最大値 ÷ 実効値」——どちらも隣り合う2つの比です。
だからどちらも1以上になります。波形がとがっているほど3つの値の差が開き、比も大きくなります。方形波では3つが完全に一致するので、どちらも1です。
波形ごとの値を並べてみる
| 波形 | 実効値／最大値 | 平均値／最大値 | 波形率 | 波高率 |
| 方形波（最も平ら） | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| 正弦波（基準） | 0.707 | 0.637 | 1.111 | 1.414 |
| 三角波（最もとがる） | 0.577 | 0.500 | 1.155 | 1.732 |
正弦波を基準にすると、三角波はどちらも大きく、方形波はどちらも小さい——これが（イ）〜（カ）の答えです。波形率と波高率が同じ方向に動くのがポイントです。
方形波では最大値・実効値・平均値がすべて一致します。常に最大値の大きさを保っているからです。したがって比は両方とも1——これが取り得る最小値になります。
なぜとがった波形ほど比が大きくなるのか
とがった波形は、最大値の付近にいる時間が短いという特徴があります。そのぶん平均値も実効値も小さくなりますが、減り方が違います。
実効値は2乗してから平均を取るので、大きな値が強く効きます。ピークの寄与が平均値より大きく残る——だから実効値のほうが平均値より「最大値に近い」位置にとどまります。
| 方形波 | 正弦波 | 三角波 | |
| 最大値付近にいる時間 | ずっと | そこそこ | ごく短い |
| 3つの値の開き | なし | 中程度 | 大きい |
| 波形率・波高率 | ともに1（最小） | 1.111 / 1.414 | 1.155 / 1.732（最大） |
「とがる＝3つの値が離れる＝比が大きくなる」——この筋道が理解できていれば、（イ）〜（カ）は暗記不要です。波形の絵を思い浮かべるだけで答えが出ます。
深掘り：整流形計器で誤差が出る理由
波形率には実用上の重要な意味があります。整流形の電圧計・電流計は、実際には平均値を測っているからです。
波形率1.111 を掛けて実効値目盛りにしてある
正弦波なら正しい実効値を指します。ところがひずんだ波形を測ると、波形率が1.111 でないので誤差が出ます。
| 測る波形 | 真の波形率 | 整流形計器の誤差 |
| 正弦波 | 1.111 | 誤差なし |
| 方形波 | 1.000 | 約11%高く指示する |
| 三角波 | 1.155 | 約4%低く指示する |
インバータの出力など、ひずみ波を測るときは真の実効値（True RMS）が測れる計器を使う必要があります。これが計測分野で問われる知識です。
波高率にも実務的な意味があります。波高率が大きい波形は、実効値が同じでもピーク電圧が高い——絶縁の設計ではピーク値が問題になるので、注意が必要です。
💡 覚え方
「波形率1.11、波高率1.41」——正弦波の2つの数字です。1.41 は \(\sqrt2\) なので覚えやすいでしょう。この2つを基準に、とがれば大きい・平らなら小さいと判断します。
⏱️ 本番での進め方
❶ 3つの値を順に並べる。最大値＞実効値＞平均値。
❷ 波高率は上の比、波形率は下の比。どちらも1以上。
❸ とがれば大きい、平らなら小さい。方形波で両方1（最小）。
❹ 正弦波は1.11 と1.41。基準として覚える。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
実効値と平均値を式で確認する
波形率と波高率の値がなぜそうなるのか——実効値と平均値の定義に戻れば分かります。
2乗すると大きな値がより大きく評価されます。ピークが高い波形ほど、実効値が平均値より相対的に大きくなる——これが波形率が1より大きくなる理由です。
| 波形 | 実効値の求め方 | 値（最大値を1として） |
| 方形波 | 常に1なので \(\sqrt{1}=1\) | 1.000 |
| 正弦波 | \(\sqrt{\overline{\sin^2}}=\sqrt{1/2}\) | 0.707 |
| 三角波 | \(\sqrt{1/3}\) | 0.577 |
\(\overline{\sin^2\theta}=1/2\) は、\(\sin^2\theta=(1-\cos2\theta)/2\) の平均を取れば分かります。\(\cos2\theta\) の平均はゼロなので、残るのは \(1/2\) です。
波高率が実務で問題になる場面
波高率が大きい波形は、実効値が同じでもピーク電圧が高くなります。これが機器の設計で問題になります。
| 場面 | 何が問題になるか |
| 絶縁の設計 | 絶縁破壊はピーク電圧で決まる |
| 整流回路のダイオード | 逆耐圧はピーク値で選ぶ |
| コンデンサの耐圧 | ピーク電圧に耐える必要がある |
| 電源の容量 | ピーク電流が大きいと電源が追随できない |
パソコンの電源など、コンデンサインプット形の整流回路は電流の波高率が3以上になることがあります。実効値が同じでも、瞬間的に3倍以上の電流が流れる——配線やブレーカの選定で考慮が必要です。
逆に波高率が1に近い（方形波に近い）波形は、同じ実効値でもピークが低く、機器にやさしいと言えます。インバータの出力波形をなるべく正弦波に近づけるのは、こうした理由もあります。
💡 覚え方
「実効値は熱、波高率は絶縁」——何を設計するかで見るべき値が違うと覚えてください。発熱を見るなら実効値、耐圧を見るならピーク値です。
まとめ
| 波形率 | 実効値/平均値（(ア)平均値） |
| 波高率 | 最大値/実効値（(エ)最大値） |
| 三角波(尖) | 両方大きく |
| 答え | (1) |
問題文・選択肢は試験センター公式問題PDF（理論・問8、印刷ページ-8-）、正答(1)は公式解答PDFで確認しました。
▼あわせて解きたい関連問題
・波形率・実効値の関連問題：【理論】令和7年度下期A問題14
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