単相交流5【電験3種 理論】位相の異なる2電源の合成電圧の大きさと位相を求める！令和6年度下期 A問題8 完全解説

今回は令和6年度下期 理論科目 A問題8を解説します。e₁＝E sin(ωt+θ)とe₂＝√3E sin(ωt+θ+π/2)が直列のとき、合成電圧vの最大値（e₁の何倍か）と位相を求める問題です。

e₂はe₁よりπ/2（90°）進んでいます。フェーザ（複素数）でe₁を実軸、e₂を虚軸方向に置いて合成すると、大きさと位相が求まります。

出題のポイント

令和6年度下期 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和6年度下期 A問題8

　図のように、二つの正弦波交流電圧源e₁〔V〕、e₂〔V〕が直列に接続されている回路において、合成電圧v〔V〕の最大値はe₁の最大値の（ア）倍となり、その位相はe₁を基準として（イ）〔rad〕の（ウ）となる。ただし、e₁＝E sin(ωt+θ)〔V〕、e₂＝√3E sin(ωt+θ+π/2)〔V〕とする。上記の記述中の空白箇所（ア）〜（ウ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）倍	（イ）〔rad〕	（ウ）
(1)	1/2	π/3	進み
(2)	1+√3	π/6	遅れ
(3)	2	π/3	進み
(4)	√3	π/6	遅れ
(5)	2	2π/3	進み

ポイント解説：π/2位相差の2電源をフェーザで合成する

e₂はe₁より位相がπ/2（90°）進んでいます。フェーザ（複素数）で、e₁を実軸方向（大きさE）、e₂を虚軸方向（大きさ√3E）に置いて合成します。

合成の大きさは三平方の定理、位相はarctanで求めます。

問題の解説

STEP1　フェーザで表す

e₁の最大値をE（実軸）、e₂の最大値を√3E（π/2進みなので虚軸）。合成v＝E＋j√3E。

STEP2　大きさを求める

$$|v|=\sqrt{E^2+(\sqrt3 E)^2}=\sqrt{4E^2}=2E$$e₁の最大値の2倍（（ア））。

STEP3　位相を求める

位相＝arctan(√3E/E)＝arctan√3＝π/3。虚部が正なのでe₁より進み。よって（イ）π/3、（ウ）進みで(3)です。

答え：(3)（（ア）2倍、（イ）π/3、（ウ）進み）

まとめ

フェーザ	v＝E＋j√3E
大きさ	2E（2倍）
位相	arctan√3＝π/3
答え	2倍・π/3・進み …(3)

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