磁気・電磁力56【電験3種理論】自己インダクタンスを誘導起電力から求める！平成18年 A問題4 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成18年度 A問題4 電流が0.1秒で変化！誘導起電力からLを逆算せよ

今回は平成18年度理論科目 A問題4を解説します。巻数N＝10のコイルについて、電流は0.1秒間に0.6 A、1ターンを貫く磁束は0.4秒間に1.2 mWbの割合で変化しています。2つの時間区間を分けて扱い、自己インダクタンスL [mH]を求める計算問題です。

1ターンの磁束をφ、Nターン全体の磁束鎖交数をλとすると、漏れ磁束を無視できる本問ではλ＝Nφです。誘導起電力はe_ind＝−dλ/dt＝−N dφ/dtで、一定Lの線形範囲ではλ＝LIよりe_ind＝−L dI/dtとも書けます。負号はレンツの法則による向きを表し、本問では起電力の大きさを等置してLを求めます。

平成18年度理論科目 A問題4：問題文と選択肢

問題文の「0.1秒」と「0.4秒」に印を付けてください。同じ時間区間の増分ではないため、NΔφ/ΔIと生の変化量を直接割ることはできません。最初にΔI/Δt_IとΔφ/Δt_φを別々に計算します。また、漏れ磁束を無視する条件は、同じφが全10ターンを鎖交してλ＝Nφと置けることを意味します。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成18年度 A問題4 問題文 — 平成18年度理論科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成18年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題4

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成18年度 A問題4

　巻数N＝10のコイルを流れる電流が0.1秒間に0.6〔A〕の割合で変化しているとき、コイルを貫く磁束が0.4秒間に1.2〔mWb〕の割合で変化した。このコイルの自己インダクタンスL〔mH〕の値として、正しいのは次のうちどれか。ただし、コイルの漏れ磁束は無視できるものとする。

（1）0.5　（2）2.5　（3）5　（4）10　（5）20〔mH〕

出題のポイント：「0.1秒」と「0.4秒」は別の時間区間

本問の最大の罠は、電流と磁束で時間区間が違うことです。電流は0.1秒で0.6 A、磁束は0.4秒で1.2 mWb——この2つを直接割ってはいけません。

必ず「変化率」に直してから比べます。$dI/dt$ と $d\varphi/dt$ をそれぞれ計算し、そのうえで起電力を等置します。この一手を飛ばすと、答えが4倍ずれて選択肢(5)に着地します。

2通りの起電力の表し方を等置する

$$|e|=L\left|\frac{dI}{dt}\right|=N\left|\frac{d\varphi}{dt}\right|\;\Longrightarrow\;L=\frac{N\,(d\varphi/dt)}{dI/dt}$$

※同じ起電力を、インダクタンスで表すか磁束で表すかの違いです。両者を等しいと置くことで $L$ が求まります。

電流0.6Aを0.1秒、磁束1.2mWbを0.4秒という別々の変化率に直し、NΔφ毎秒とLΔI毎秒を等置して5mHと正答3を求める出題ポイント図 — 0.1秒と0.4秒は別の時間区間です。電流変化率6 A/sと磁束変化率3×10⁻³ Wb/sを別々に求め、N＝10を使って誘導起電力の大きさを等置します。

解説：変化率を別々に計算する

$$\frac{dI}{dt}=\frac{0.6}{0.1}=6\;\mathrm{A/s}$$

❶ 電流の変化率
0.1秒で0.6 A

$$\frac{d\varphi}{dt}=\frac{1.2\times10^{-3}}{0.4}=3\times10^{-3}\;\mathrm{Wb/s}$$

❷ 磁束の変化率
0.4秒で1.2 mWb

$$L=\frac{N\,(d\varphi/dt)}{dI/dt}=\frac{10\times3\times10^{-3}}{6}=5\times10^{-3}\;\mathrm{H}$$

❸ 等置して解く
＝5 mH

「0.1」と「0.4」に印をつけてから計算に入るのが確実な対策です。同じ時間区間だと思い込むと、$N\Delta\varphi/\Delta I=10\times1.2\times10^{-3}/0.6=20\;\mathrm{mH}$ となり、選択肢(5)に着地します。

問題文の「漏れ磁束は無視できる」という条件は、10ターンすべてに同じ磁束 $\varphi$ が鎖交するという意味です。だから磁束鎖交数は $\lambda=N\varphi$ と書けます。

漏れ磁束を無視したNターンコイルで1ターン磁束φ、磁束鎖交数λ=Nφ、λ=LI、誘導起電力e=-dλ/dt=-N dφ/dt=-L dI/dtと単位を説明する図 — 漏れ磁束を無視すると同じ磁束φが全ターンを鎖交し、λ＝Nφです。一定Lの線形範囲ではλ＝LI、誘導起電力はe＝−dλ/dt＝−N dφ/dt＝−L dI/dtとなります。

答え$L=5\;\mathrm{mH}$　→　選択肢(3)

電流と磁束の変化率、誘導起電力0.03V、自己インダクタンス5×10⁻³Hすなわち5mHを順に計算し、20mHの誤答原因も示す解説図 — 磁束変化率は3×10⁻³ Wb/s、電流変化率は6 A/sです。N＝10から|e|＝0.03 V、0.03＝6LよりL＝5×10⁻³ H＝5 mHで、正答は(3)です。

誤答の正体：時間区間を無視すると4倍ずれる

誤り方	計算	値	選択肢
時間を無視して $N\Delta\varphi/\Delta I$	$10\times1.2\times10^{-3}/0.6$	20 mH	(5)
巻数を掛け忘れる	$(d\varphi/dt)/(dI/dt)$	0.5 mH	(1)
正しい計算	$N(d\varphi/dt)/(dI/dt)$	5 mH	(3) ◎

時間を無視すると、ちょうど4倍（0.4/0.1）の誤差が出ます。選択肢(5)の20 mH がぴったりその値——この誤りを拾うために用意された肢です。

巻数を掛け忘れると0.5 mH で選択肢(1)になります。両端の選択肢が2つの典型的な誤りに対応している——真ん中の(3)が正解という配置です。

⚠️ よくある間違い
「変化の割合」という表現に注意してください。問題文は「0.1秒間に0.6 Aの割合で」と書いています——これは変化率が $0.6/0.1=6\;\mathrm{A/s}$ という意味です。時間の記述を読み飛ばすと、単なる変化量だと誤解します。

深掘り：単位で検算する

この計算が正しいかどうかは、単位を追えば確認できます。

$$N\frac{d\varphi}{dt}\;\Rightarrow\;\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{s}}=\mathrm{V}$$

❶ 分子の単位
ファラデーの法則より $\mathrm{Wb/s}=\mathrm{V}$

$$\frac{dI}{dt}\;\Rightarrow\;\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}}$$

❷ 分母の単位

$$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A/s}}=\frac{\mathrm{V\cdot s}}{\mathrm{A}}=\mathrm{H}$$

❸ 割る
確かにインダクタンスの単位

$\mathrm{V\cdot s/A}=\mathrm{Wb/A}=\mathrm{H}$——「Wb＝V·s」を知っていれば、この確認は一瞬です。単位が合わない計算をしていたら、途中で気づけます。

もう一つの検算方法は、$L=N\varphi/I$ という定義に戻ることです。ただし本問では $\varphi$ と $I$ の絶対値が与えられていないので、変化率どうしの比で求めるしかありません。「変化率の比＝絶対値の比」が成り立つのは、$L$ が一定（線形）だからです。

💡 覚え方
「時間が違うなら、必ず変化率に直す」——これは電磁誘導の問題全般に通じる鉄則です。問題文に時間が2つ出てきたら要注意のサインだと思ってください。

⏱️ 本番での進め方
❶ 時間の数値に印をつける。0.1秒と0.4秒が別区間だと最初に確認する。
❷ 変化率を別々に計算。$6\;\mathrm{A/s}$ と $3\times10^{-3}\;\mathrm{Wb/s}$。
❸ 巻数を忘れない。分子は $N\times(d\varphi/dt)$。
❹ 単位で検算。$\mathrm{V}\div(\mathrm{A/s})=\mathrm{H}$。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

磁束変化率	1.2×10⁻³/0.4＝3×10⁻³ Wb/s
磁束側の起電力	\|e\|＝10×3×10⁻³＝0.03 V
電流変化率	0.6/0.1＝6 A/s
電流側の起電力	\|e\|＝6L V
等置	6L＝0.03
答え	L＝5×10⁻³ H＝5 mH …(3)