磁気・電磁力50【電験3種 理論】扇形導線（半径1m・2m）が中心につくる磁界を求める！平成21年 A問題4 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題4を解説します。点Oを中心とする半径1mと2mの円形導線の1/4と、それらを連結する直線導線からなる扇形導線に8Aを流したときの、点Oの磁界の大きさH〔A/m〕を求める問題です。

点Oを通る半径方向の直線導線は、点Oに磁界をつくりません。円弧はH＝I/(8r)（1/4円弧）でつくり、内側（r＝1m）と外側（r＝2m）は向きが逆なので差を取ります。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成21年度 A問題4

　図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径1〔m〕と半径2〔m〕の円形導線の1/4と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に、図に示す向きに直流電流I＝8〔A〕を流した場合、点Oにおける磁界〔A/m〕の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。

点Oにおける磁界の大きさH〔A/m〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.25　（2）0.5　（3）0.75　（4）1.0　（5）2.0

ポイント解説：半径方向の直線は磁界0、円弧はH＝I/(8r)（1/4円）

点Oを通る半径方向の直線導線は、電流と点Oを結ぶ方向が平行なので、点Oに磁界をつくりません（H＝0）。

円弧（1/4円）が中心につくる磁界はH＝I/(2r)×(1/4)＝I/(8r)。内側（r＝1m）と外側（r＝2m）の弧は電流の向きが逆なので、差を取ります。

問題の解説

STEP1　内側の円弧（r＝1m）の磁界

$$H_{内}=\frac{I}{8r_1}=\frac{8}{8\times1}=1\;[\mathrm{A/m}]$$

STEP2　外側の円弧（r＝2m）の磁界

$$H_{外}=\frac{I}{8r_2}=\frac{8}{8\times2}=0.5\;[\mathrm{A/m}]$$

STEP3　合成する（向きが逆）

内側と外側の弧は電流の向きが逆で、点Oにつくる磁界の向きも逆なので差を取ります。$$H=H_{内}-H_{外}=1-0.5=0.5\;[\mathrm{A/m}]$$したがって(2)です。

答え：(2)（H＝0.5A/m）

まとめ

直線部	磁界0（半径方向）
内側弧r=1	I/(8r)＝1A/m
外側弧r=2	I/(8r)＝0.5A/m
答え	1−0.5＝0.5A/m …(2)

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