磁気・電磁力18【電験3種 理論】正三角形に配置した3本の平行導体に働く力の合力を求める！令和4年下期 A問題4 完全解説

今回は令和4年度下期 理論科目 A問題4を解説します。10cm間隔の正三角形の頂点に3本の直線導体を置き、同一方向に7Aを流したとき、各導体1m当たりに働く力の合力F₀を求める問題です。

まず2本間の単位長さ当たりの力F＝(2I²/r)×10⁻⁷を求めます。1本の導体が他の2本から受ける同じ大きさFの引力は60°をなすため、合力はF₀＝2Fcos30°＝√3Fです。

令和4年度下期 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和4年度下期 A問題4

　図のように、無限に長い3本の直線状導体が真空中に10cmの間隔で正三角形の頂点の位置に置かれている。3本の導体にそれぞれ7Aの直流電流を同一方向に流したとき、各導体1m当たりに働く力の大きさF₀〔N/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、無限に長い2本の直線状導体をr〔m〕離して平行に置き、2本の導体にそれぞれI〔A〕の直流電流を同一方向に流した場合、各導体1m当たりに働く力の大きさF〔N/m〕は、F＝2I²/r×10^-7で与えられるものとする。

（1）0　（2）9.80×10^-5　（3）1.70×10^-4　（4）1.96×10^-4　（5）2.94×10^-4

出題のポイント：正三角形では等しい2力を60°で合成する

同じ向きの電流が流れる平行導体どうしには引力が働きます。正三角形の1頂点にある導体は、残る2本の方向へ同じ大きさFの引力を受けます。2力のなす角は60°なので、合力は角の二等分線上に向き、その大きさはF₀＝2Fcos30°＝√3Fです。

ポイント解説：2本間の単位長さ当たりの力を先に求める

2本の電流が同じ向きなら互いに引き合い、反対向きなら反発します。本問は3本とも同方向なので、各導体は残り2本へ向かう引力を受けます。

正三角形の頂点で2つの力のなす角は60°です。対称性から合力は角の二等分線上にあり、各力との角は30°です。したがって合力は、各力の合力方向成分を足してF₀＝2Fcos30°＝√3Fとなります。

問題の解説：F₀＝√3Fから合力を求める

STEP1　2本間の力Fを求める

r＝10 cm＝0.10 m、I＝7 Aを与式へ代入すると、

F＝(2×7²/0.10)×10⁻⁷＝9.80×10⁻⁵ N/m

です。これは1本の導体が、他の1本から受ける単位長さ当たりの力です。

STEP2　2つの力を合成する

同じ大きさFの2力を合力方向へ分解すると、直角方向の成分は互いに打ち消し、合力方向の成分が加わります。したがって、

F₀＝2Fcos30°＝√3F

となります。

STEP3　合力を計算する

数値を代入すると、

F₀＝√3×9.80×10⁻⁵＝1.70×10⁻⁴ N/m

となり、選択肢(3)に一致します。

答え：(3)（F₀≒1.70×10⁻⁴N/m）

まとめ

距離	10 cm＝0.10 m
2本間の力F	9.80×10−5 N/m
2力の角度	60°
合力	F0＝√3F＝1.70×10−4 N/m
答え	(3)

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