磁気・電磁力14【電験3種 理論】磁気回路の磁気抵抗の性質で誤りはどれ？断面積に反比例！令和5年上期 A問題3 完全解説

今回は令和5年度上期 理論科目 A問題3を解説します。磁気回路における磁気抵抗に関する記述(1)〜(5)のうち、誤っているものを1つ選ぶ問題です。

磁気抵抗を表す基本式はℛ_m＝ℓ/(μA)です。磁路長ℓには比例し、透磁率μと断面積Aには反比例します。また、起磁力を磁束で割った量で、単位はH⁻¹です。

令和5年度上期 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和5年度上期 A問題3

　磁気回路における磁気抵抗に関する次の記述のうち、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 磁気抵抗は、磁気抵抗＝起磁力/磁束の式で表される。
(2) 磁気抵抗は、磁路の断面積に比例する。
(3) 磁気抵抗は、比透磁率に反比例する。
(4) 磁気抵抗は、磁路の長さに比例する。
(5) 磁気抵抗の単位は、〔H^-1〕である。

出題のポイント：磁気抵抗は磁路長に比例し、透磁率と断面積に反比例

一様な磁路の磁気抵抗はℛm＝ℓ/(μA)です。磁路長ℓには比例し、透磁率μと断面積Aには反比例します。断面積を大きくすると磁束の通り道が広くなり、磁気抵抗は小さくなります。単位はH⁻¹で、起磁力を磁束で割った量でもあります。

ポイント解説：ℛm＝ℓ/(μA)を磁気回路図で理解する

一様な磁路ではℛ_m＝ℓ/(μA)＝ℓ/(μ₀μ_rA)です。これは電気抵抗R＝ρℓ/Aとよく似た形で、磁束の通りにくさを表します。

式の分子にある磁路長ℓを2倍にすれば磁気抵抗も2倍です。一方、分母にある断面積Aまたは比透磁率μ_rを2倍にすれば磁気抵抗は1/2になります。したがって「断面積に比例」とする(2)が誤りです。

問題の解説：5記述を定義式・比例関係・単位で検証する

STEP1　磁気抵抗の式を書く

ℛ_m＝ℓ/(μA)＝ℓ/(μ₀μ_rA)　[H⁻¹]

磁気回路の関係NI＝ℛ_mΦから、ℛ_m＝NI/Φ（起磁力/磁束）とも表せます。

STEP2　各記述を確認する

(1) ℛ_m＝起磁力/磁束なので正しい。(3) μ＝μ₀μ_rであり、ℛ_mはμ_rに反比例するので正しい。(4) ℛ_mは磁路長ℓに比例するので正しい。(5) H＝Wb/Aより、A/Wb＝H⁻¹となるので正しい記述です。

STEP3　誤りを選ぶ

(2) 断面積Aはℛ_m＝ℓ/(μA)の分母にあります。Aが大きいほど磁束の通り道が広くなり、磁気抵抗は小さくなるため、正しくは「断面積に反比例」です。

答え：(2)　磁気抵抗は断面積に比例するのではなく、反比例します。

まとめ

定義式	ℛm＝NI/Φ＝ℓ/(μA)
磁路長ℓ	比例
透磁率μ・断面積A	反比例
単位	H−1（A/Wb）
答え	(2)

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