情報25【電験3種 機械】2進数の和と差からBの値を求める連立方程式！令和元年度 A問題14 完全解説

今回は令和元年度 機械科目 A問題14を解説します。2進数AとBについて、その和A+B＝(101010)₂と差A－B＝(1100)₂が与えられたとき、Bの値を求める問題です。

2進数のまま連立方程式のように「和－差」を計算して2Bを求め、最後に2進数を1桁右シフト（÷2）してBを求めるのが最短ルートです。10進数に変換して検算すると確実です。

令和元年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 令和元年度 A問題14

　2進数AとBがある。それらの和がA+B=(101010)₂，差がA-B=(1100)₂であるとき，Bの値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）(1110)2　（2）(1111)2　（3）(10011)2　（4）(10101)2　（5）(11110)2

出題のポイント：和から差を引いて2Bを作る

A＋BからA－Bを引くとAが消え、2Bが残ります。桁数をそろえて(101010)₂－(001100)₂＝(011110)₂を計算し、1桁右シフトして2で割るとB＝(001111)₂＝(1111)₂です。最後に10進数へ直して検算すると、借りの誤りを見つけやすくなります。

ポイント解説：6桁をそろえて引き算・右シフトする

2進数のまま「和＋差」「和－差」の連立方程式的な操作を行うと、10進数への変換を経由せずに直接計算できます。A+BとA-Bの差をとると2Bが求まり、そこから1桁右シフト（÷2）してBを得ます。

計算後は10進数に変換して検算すると、桁の繰り下がりミスがないか確実に確認できます。

問題の解説：10進数の和と差でも検算する

STEP1　①式と②式を立てる

①式：A+B=(101010)₂　②式：A-B=(1100)₂

STEP2　①-②より2Bを求める

$$2B=(101010)_2-(001100)_2=(011110)_2$$

STEP3　2進数を1桁右シフトしてBを求める

2倍は2進数で1桁左シフトに対応するので，その逆操作でBを求めると，

$$B=(011110)_2\div(10)_2=(1111)_2$$

STEP4　10進数で検算する

(101010)₂=42，(1100)₂=12なので，2B=42-12=30，B=15=(1111)₂。

STEP3の結果と一致するので，答えは(2)です。

答え：(2)

まとめ

A+B	101010(2)
A-B	001100(2)
2B	011110(2)
B	1111(2)
答え	(2)

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