情報26【電験3種 機械】AND・OR・EX-OR・NANDの4種論理演算と16進変換！平成21年度 A問題14 完全解説

今回は平成21年度 機械科目 A問題14を解説します。2進数A＝(1100 0011)₂，B＝(1010 0101)₂について、論理積（AND）・論理和（OR）・排他的論理和（EX-OR）・否定的論理積（NAND）という4種類のビット演算を行い、それぞれを16進数で表す穴埋め問題です。

情報24と同系統のビット論理演算問題ですが、扱う演算がAND/OR/EX-OR/NANDの4種であり、4つの空欄すべてに数値が入る形式です。各ビット桁を丁寧に演算してから4桁ごとに16進数へ変換します。

平成21年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成21年度 A問題14

　2進数A，Bが，A=(1100 0011)₂，B=(1010 0101)₂であるとき，AとBのビットごとの論理演算を考える。AとBの論理積（AND）を16進数で表すと（ア），AとBの論理和（OR）を16進数で表すと（イ），AとBの排他的論理和（EX-OR）を16進数で表すと（ウ），AとBの否定的論理積（NAND）を16進数で表すと（エ）となる。

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる数値として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	(81)16	(E7)16	(66)16	(18)16
(2)	(81)16	(E7)16	(66)16	(7E)16
(3)	(81)16	(E7)16	(99)16	(18)16
(4)	(E7)16	(81)16	(66)16	(7E)16
(5)	(E7)16	(81)16	(99)16	(18)16

出題のポイント：4つのビット演算を区別

AND、OR、EX-OR、NANDは各ビットを独立に演算します。AとBを縦にそろえ、まず8ビットの結果を求めてから、上位4ビットと下位4ビットをそれぞれ16進1桁へ変換します。NANDはANDの結果を反転する演算です。

ポイント解説：AとBを縦にそろえて計算

本問は情報24と同系統のビット論理演算問題ですが、AND・OR・EX-OR・NANDという4種類の演算すべてを1組のビットパターンに対して行い、4つの空欄すべてに数値を埋める形式です。

8ビットのデータを4ビットずつ2グループに分けて演算し、それぞれを16進数の1桁に変換すると効率よく解けます。

問題の解説：4ビットずつ16進数へ変換

STEP1　（ア）AND（論理積）を求める

A=1100 0011，B=1010 0101の対応ビットがともに1のときだけ1とすると，

$$A\cdot B=1000\ 0001=(81)_{16}$$

STEP2　（イ）OR（論理和）を求める

対応ビットのいずれかが1なら1とすると，

$$A+B=1110\ 0111=(E7)_{16}$$

STEP3　（ウ）EX-OR（排他的論理和）を求める

対応ビットが異なれば1とすると，

$$A\oplus B=0110\ 0110=(66)_{16}$$

STEP4　（エ）NAND（否定的論理積）を求める

AND結果の否定をとると，

$$\overline{A\cdot B}=0111\ 1110=(7E)_{16}$$

以上より（ア）(81)16（イ）(E7)16（ウ）(66)16（エ)(7E)16の組合せである(2)が正解です。

答え：(2)

まとめ

(ア) AND	(81)16
(イ) OR	(E7)16
(ウ) EX-OR	(66)16
(エ) NAND	(7E)16
答え	(2)

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