情報21【電験3種 機械】2進数・10進数・16進数の相互変換の正誤判定！令和3年度 A問題14 完全解説

今回は令和3年度 機械科目 A問題14を解説します。2進数，10進数，16進数の相互変換に関する5つの記述のうち、誤っているものを選ぶ問題です。

16進数を2進数に変換するときは、1桁ずつ4桁の2進数に対応させます。(3D)16は3→0011，D→1101なので(00111101)2、有効桁で表すと(111101)2となる点がポイントです。

令和3年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和3年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題14

電験3種 機械科目 【情報】 令和3年度 A問題14

　2進数，10進数，16進数に関する記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16進数の(6)16を16倍すると(60)16になる。
（2）2進数の(1010101)2と16進数の(57)16を比較すると(57)16の方が大きい。
（3）2進数の(1011)2を10進数に変換すると(11)10になる。
（4）10進数の(12)10を16進数に変換すると(C)16になる。
（5）16進数の(3D)16を2進数に変換すると(111011)2になる。

出題のポイント：16進1桁＝2進4桁

誤りは(5)です。(3D)₁₆ を2進数にすると (111101)₂——選択肢は(111011)と書いており、下位2桁が入れ替わっています。

16進数の変換は「1桁ずつ4桁にする」だけ——10進数を経由する必要はありません。D＝13＝1101 さえ分かれば即座に書けます。

10進	2進	8進	16進
0〜7	0000〜0111	0〜7	0〜7
8	1000	10	8
10	1010	12	★A
12	1100	14	★C
13	1101	15	★D
15	1111	17	★F

A〜F が10〜15——この対応だけは覚えておく必要があります。「A から始まって F まで6文字」と押さえておけば、C＝12、D＝13 もすぐ出てきます。

(1)〜(4) が正しい理由

(1) 16進数を16倍すると桁が1つ上がる

正しい記述です。10進数を10倍すると末尾に0 が付くのと同じ——16進数を16倍すれば末尾に0 が付きます。

基数倍すると桁が1つ上がる——どの基数でも成り立つ性質です。2進数なら2倍で左シフト——本質は同じになります。

(2) 大小の比較

正しい記述です。(1010101)₂＝64＋16＋4＋1＝85、(57)₁₆＝5×16＋7＝87——確かに16進数のほうが大きい。

基数が違うものを比べるときは、必ず10進数にそろえる——見た目の桁数では判断できません。2進数7桁と16進数2桁が、ほぼ同じ大きさだという感覚も持っておくとよいでしょう。

(3)(4) 基本的な変換

(1011)₂＝8＋2＋1＝11——正しい。2進数から10進数は、1 が立っている桁の重みを足すだけです。

(12)₁₀＝(C)₁₆——これも正しい。10＝A、11＝B、12＝C の対応どおりです。

基数変換の道具立て

変換	やり方	コツ
2進→10進	1 が立つ桁の重みを足す	1,2,4,8,16,32,64,128
10進→2進	2で割って余りを下から並べる	重みを大きい順に引いてもよい
2進→8進	★下位から3桁ずつ区切る	足りない分は上位に0 を補う
2進→16進	★下位から4桁ずつ区切る	同上
16進→2進	1桁を4桁に展開	10進を経由しない

区切るのは必ず下位から——上位から区切ると桁がずれます。足りない分は上位に0 を補って4桁（3桁）にそろえるのが手順です。

8進数と16進数が使われる理由は、2進数と相性がよく、しかも桁数が短くて済むから。2進数8桁が16進数なら2桁——人間が扱いやすい表現になっています。

なぜコンピュータは2進数なのか

10進数のほうが人間には自然なのに、コンピュータが2進数を使う理由を考えてみましょう。

観点	2進数	10進数
必要な状態の数	★2つ（0と1）	10段階
回路の作りやすさ	スイッチのオン・オフでよい	10段階の電圧を区別する必要
ノイズへの強さ	★強い	弱い
桁数	多くなる	少ない

0 と1 の2状態なら、多少電圧がずれても判別できます——「しきい値より上か下か」だけ見ればよい。10段階を区別しようとすると、わずかなノイズで誤ることになります。

これがディジタル信号がノイズに強い理由そのものです。アナログ信号は雑音がそのまま乗るが、ディジタルは判別さえできれば完全に復元できる——途中で何度中継しても劣化しないのです。

BCD——2進化10進数という折衷案

人間には10進数、機械には2進数——その折衷がBCD（Binary Coded Decimal）です。

10進数の1桁を、2進数4桁で表す——たとえば10進数の「29」なら 0010 1001。純粋な2進数（11101）とは違う 点に注意してください。

10進数	BCD	純2進数
9	1001	1001
10	0001 0000	★1010
29	0010 1001	★11101

BCD では1010〜1111（10〜15）を使いません——だから効率は落ちます。その代わり10進数との変換が桁ごとにできる——7セグメント表示など、表示用途で使われます。

16進数が使われる場面

16進数は、実務でもよく目にする表記です。どこで使われているかを知っておくと親しみが湧きます。

場面	例	桁数
色の指定	#FF8000（オレンジ）	6桁＝3バイト
MACアドレス	00:1A:2B:3C:4D:5E	12桁＝6バイト
メモリのアドレス	0x00400000	8桁＝4バイト

いずれも「2進数だと長すぎるから16進数で書く」——4分の1の桁数で済むのが理由です。しかも4桁ずつ機械的に2進数へ戻せる——人間にも機械にも都合がよい表記だと言えます。

まとめ

(3D)16	(00111101)2＝(111101)2
選択肢(5)の記載	(111011)2（誤り）
答え	(5)

▼あわせて解きたい関連問題
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