電気加熱5【電験3種 機械】円柱の熱伝導による熱流と放射伝熱の空所補充！平成25年度 B問題17 完全解説

今回は平成25年度 機械科目 B問題17を解説します。直径1m・高さ0.5mの円柱の高さ方向に流れる熱流(a)と、放射伝熱に関する空所補充(b)を求める問題です。★(a)は電気加熱4(b)（令和3年度B問題17）とほぼ同じ円柱設定の類題、(b)は電気加熱4(a)と同一テーマの空所補充です。

(a)は円柱の熱抵抗R＝h/(λS)を求め、熱のオームの法則で熱流を計算します。(b)はΦ＝εσA₁F₁₂(T₁⁴－T₂⁴)というステファン・ボルツマンの法則に基づく放射伝熱の式を完成させます。

平成25年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気加熱】 平成25年度 B問題17

　伝熱に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）直径1〔m〕，高さ0.5〔m〕の円柱がある．円柱の下面温度が600〔K〕，上面温度が330〔K〕に保たれているとき，伝導によって円柱の高さ方向に流れる熱流〔W〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，円柱の熱伝導率は0.26〔W/(m・K)〕とする．また，円柱側面からの放射及び対流による熱損失はないものとする．

（b）次の文章は，放射伝熱に関する記述である．すべての物体はその物体の温度に応じた強さのエネルギーを（ア）として放出している．その量は物体表面の温度と放射率とから求めることができる．いま，図に示すように，面積A₁〔m²〕，温度T₁〔（イ）〕の面S₁と，面積A₂〔m²〕，温度T₂〔（イ）〕の面S₂とが向き合っている．両面の温度にT₁＞T₂の関係があるとき，エネルギーは面S₁から面S₂に放射によって伝わる．そのエネルギー流量（1秒当たりに面S₁から面S₂に伝わるエネルギー）Φ〔W〕はΦ＝εσA₁F₁₂×（ウ）で与えられる．ここで，εは放射率，σは（エ），及びF₁₂は形態係数である．上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）45　（2）110　（3）441　（4）661　（5）1630〔W〕

（b）次の文章は，放射伝熱に関する記述である。すべての物体はその物体の温度に応じた強さのエネルギーを（ア）として放出している。面積A₁〔m²〕，温度T₁〔（イ）〕の面S₁と，面積A₂〔m²〕，温度T₂〔（イ）〕の面S₂とが向き合い，T₁＞T₂のとき，エネルギー流量Φ〔W〕はΦ＝εσA₁F₁₂×（ウ）で与えられる。ここで，εは放射率，σは（エ），F₁₂は形態係数である。上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	電磁波	K	(T₁-T₂)	プランク定数
(2)	熱	K	(T₁⁴-T₂⁴)	ステファン・ボルツマン定数
(3)	電磁波	K	(T₁⁴-T₂⁴)	ステファン・ボルツマン定数
(4)	熱	℃	(T₁-T₂)	ステファン・ボルツマン定数
(5)	電磁波	℃	(T₁⁴-T₂⁴)	プランク定数

出題のポイント：高さ方向の熱伝導と放射伝熱

円柱の高さ方向の熱伝導では、断面積から熱抵抗を求め、温度差を熱抵抗で割って熱流を計算します。放射伝熱では、エネルギーは電磁波として伝わり、絶対温度Kの四乗差とステファン・ボルツマン定数を用いることが要点です。

ポイント解説：断面積・熱抵抗・熱流の順に計算

円柱の熱抵抗はR＝h/(λS)（h:高さ、λ:熱伝導率、S:断面積）で求め、熱のオームの法則で熱流を計算します。電気加熱4(b)と全く同じ設定で、数値のみが異なります。

放射伝熱の式Φ＝εσA₁F₁₂(T₁⁴－T₂⁴)は電気加熱4(a)と同一テーマで、放射は「電磁波」として放出され、温度の単位はK、σはステファン・ボルツマン定数という点がポイントです。

問題の解説：熱流110 Wと放射伝熱の空欄

STEP1　（a）円柱の熱抵抗Rを求める

直径D＝1m、高さh＝0.5m、熱伝導率λ＝0.26W/(m・K)より、$$R=\frac{h}{\lambda S}=\frac{4h}{\lambda\pi D^2}=\frac{4\times0.5}{0.26\times\pi\times1^2}\fallingdotseq2.449\ [\text{K/W}]$$

STEP2　（a）熱のオームの法則で熱流Iを求める

温度差θ＝600－330＝270Kより、$$I=\frac{\theta}{R}=\frac{\lambda\pi D^2}{4h}\times\theta=\frac{0.26\times\pi\times1^2}{4\times0.5}\times270\fallingdotseq110.2\ [\text{W}]$$

最も近いのは(a)-(2) 110です。

STEP3　（b）放射伝熱の空所補充を完成させる

すべての物体は温度に応じたエネルギーを電磁波（ア）として放射します。温度の単位はK（イ）。

エネルギー流量Φ＝εσA₁F₁₂×(T₁⁴-T₂⁴)（ウ）。σはステファン・ボルツマン定数（エ）。

以上より（ア）電磁波（イ）K（ウ）(T₁⁴-T₂⁴)（エ）ステファン・ボルツマン定数の組合せである(b)-(3)が正解です。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

R	≒2.449 K/W
I	≒110 W
(a)	(2)
(ア)〜(エ)	電磁波／K／(T₁⁴-T₂⁴)／ステファン・ボルツマン定数
(b)	(3)
答え	(a)-(2)，(b)-(3)

▼あわせて解きたい関連問題
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