同期機19【電験3種機械】無負荷誘導起電力（線間）を求める！令和5年上期 A問題6 完全解説

2026年7月5日2026年8月4日

電験3種機械科目同期機令和5年度上期 A問題6 無負荷のときの線間電圧！何Vになる？

今回は令和5年度上期機械科目 A問題6を解説します。三相同期発電機の無負荷誘導起電力（線間値）を、公式 \(E=4.44k_wf\phi N\) を使って求める問題です。

まず \(f=pN/120\) で周波数を出し、相電圧を計算してから \(\sqrt{3}\) 倍で線間電圧にします。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度上期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題6

　次の値をもつ三相同期発電機がある。1極当たりの磁束は0.10 Wb，極数は12，回転速度は600 min^-1，1相当たりの直列に接続された巻線の巻数は250，巻線係数は0.95である。巻線がY（星形）結線であるとき，無負荷誘導起電力（線間値）[V]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　4 300　(2)　6 300　(3)　7 500　(4)　11 000　(5)　19 000

出題のポイント：周波数を作ってから公式に入れる

誘導起電力の式に必要なのは、磁束・巻数・巻線係数、そして周波数です。ところが問題文には周波数が書かれていません——極数と回転速度から自分で作る必要があります。

同期速度と周波数

\( N_s=\dfrac{120f}{p}\quad\Longrightarrow\quad f=\dfrac{p\,N_s}{120} \)

同期速度の式を周波数について解いただけ——新しい式ではありません。

\( f=\dfrac{12\times600}{120} \)

代入
極数12、回転速度600 min^-1

\( \phantom{f}=\dfrac{7\,200}{120}=60\ [\mathrm{Hz}] \)

周波数
60 Hz の機械だと分かる

同期発電機の周波数、一相の無負荷誘導起電力、Y結線の線間起電力を順に求める3段階図 — 4.44の式で求めるのは一相値なので、Y結線では最後に√3倍します。

1相分の誘導起電力を求める

交流機の誘導起電力（1相分）

\( E=4.44\,k_w\,f\,N\,\varPhi\ [\mathrm{V}] \)

k_w は巻線係数、N は1相の直列巻数、Φ は1極当たりの磁束。4.44＝√2π は正弦波の実効値から来る定数です。

この式の形は変圧器の起電力の式とまったく同じです。違うのは巻線係数 k_w が掛かることだけ——回転機は巻線が分散しているので、その分だけ起電力が目減りするという意味です。

\( E=4.44\times0.95\times60\times250\times0.10 \)

代入
k_w＝0.95、f＝60、N＝250、Φ＝0.10

\( \phantom{E}=4.218\times60\times250\times0.10 \)

①
4.44×0.95＝4.218

\( \phantom{E}=253.1\times250\times0.10 \)

②
4.218×60＝253.1

\( \phantom{E}=6\,327\ [\mathrm{V}] \)

相電圧
253.1×250×0.1＝6327

線間電圧に直す

ここまでで求めたのは1相分（相電圧）です。問題が聞いているのは「線間値」——Y結線なので √3 を掛けます。

\( V_{\ell}=\sqrt{3}\,E=1.732\times6\,327 \)

Y結線
線間は相の √3 倍

\( \phantom{V_{\ell}}\fallingdotseq 10\,960\ [\mathrm{V}] \)

線間電圧
選択肢の 11 000 に最も近い

令和5年上期機械A問題6の周波数60ヘルツ、一相起電力6327ボルト、線間起電力10959ボルトの結果表 — 最も近い値は11 000 Vで、正解は(4)です。

答え正解は (4) 11 000 Vです。相電圧6 327 V に √3 を掛けた値——最後の一手を忘れると、相電圧のほうの選択肢を選んでしまいます。

選択肢の作られ方を読む

⚠️ よくある間違い
(2) 6 300 Vは相電圧のまま答えた値です。計算はすべて正しいのに、最後の √3 を掛け忘れただけ——本問で最も惜しい間違い方です。
(5) 19 000 Vは√3 ではなく3を掛けた値（6327×3＝18 981）です。三相の換算で √3 と3を取り違えるのは、電力・機械の両科目で繰り返し用意される罠です。

「相か線間か」を最後にもう一度読み直す——これだけで(2)は避けられます。問題文がわざわざ「（線間値）」と括弧書きしているのは、そこで引っかかる受験者が多いことを出題側が知っているからです。

4.44 という数字の出どころ

4.44 は覚えるしかない定数のように見えますが、由来は単純です。正弦波状に変化する磁束が巻線を鎖交すると、起電力の最大値は ωNΦ＝2πfNΦ——その実効値は √2 で割った 2πfNΦ/√2 になります。

\( E=\dfrac{2\pi f N\varPhi}{\sqrt{2}} \)

実効値
最大値を √2 で割る

\( \phantom{E}=\dfrac{2\pi}{\sqrt{2}}fN\varPhi \)

整理
定数部分をまとめる

\( \dfrac{2\pi}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\,\pi\fallingdotseq 4.44 \)

定数
これが 4.44 の正体

だから 4.44 は √2π のことです。由来を知っていれば、うろ覚えで 4.4 か 4.44 かに迷ったときも自分で確かめられます——変圧器の起電力の式にも同じ 4.44 が出てくるのは、どちらも「正弦波磁束が巻線を鎖交する」という同じ現象だからです。

⏱️ 本番での進め方
① 周波数がなければ f＝pN_s/120 で作る。12極600 min^-1 なら60 Hz。
② E＝4.44k_wfNΦ に代入。4.44×0.95＝4.218 を先に出すと楽。
③「線間値」と書かれていたら最後に √3 倍。
④ 選択肢に「6 300」と「11 000」が両方あったら、√3 の掛け忘れを試されている。

💡 覚え方
「4.44 は √2π、巻線係数は分散のペナルティ」。そして「相で計算して、聞かれたら線間に直す」——この順序を固定してしまえば、三相の起電力計算は迷いません。

周波数60ヘルツ、一相起電力6327ボルト、線間起電力10959ボルトを順に計算する図 — 巻線係数0.95を含めて計算し、線間値は約11 000 Vとなります。

数字からこの機械の姿を想像する

計算が終わったら、出てきた数字がどんな機械を表しているかを考えてみましょう。本問の条件は、実在する発電機の姿をかなり具体的に語っています。

条件	そこから分かること
極数12・回転速度600 min^-1	低速で極数が多い ⇒ 水車発電機。タービン発電機は2極3 600 min^-1
周波数60 Hz	西日本の系統に接続される機械
1極当たり磁束0.10 Wb	12極で合計1.2 Wb ⇒ 鉄心の断面が大きい大形機
線間電圧約11 kV	発電機端の標準的な電圧階級（6.6 kV／11 kV／13.8 kV など）

低速多極という組合せは、回転子の直径が大きくなることを意味します。12極を円周上に並べるには、それだけの周長が必要だからです。直径が大きい機械は鉄心にも余裕があり、短絡比を大きく取れます——だから水車発電機は鉄機械になるのでした。

逆にタービン発電機は2極・3 000/3 600 min^-1 の高速機です。遠心力の制約で直径を大きくできず、細長い形になります——鉄を増やせないので短絡比は小さく、銅機械になります。

「極数と回転速度を見れば、水車機かタービン機かが分かる」——この読み方ができると、短絡比・電圧変動率・安定度といった論説問題の答えも同時に見えてきます。計算問題の条件文が、そのまま論説問題の題材になっているのです。

まとめ

周波数	\(f=pN/120=60\,\mathrm{Hz}\)
相電圧	\(E=4.44\times0.95\times60\times0.10\times250\fallingdotseq6\,327\,\mathrm V\)
線間電圧	\(\sqrt3\times6\,327\fallingdotseq11\,000\,\mathrm V=11.0\,\mathrm{kV}\)
答え	(4)

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