同期機11【電験3種 機械】同期インピーダンスから短絡比を求める！平成18年 A問題3 完全解説

今回は平成18年度 機械科目 A問題3を解説します。テーマは同期インピーダンスから短絡比を求める計算で、【機械】令和3年度A問題6の%インピーダンスと短絡比を組み合わせた形です。

「短絡比＝単位法同期インピーダンスの逆数」――この関係を使うのが最短です。

問題文と選択肢

　定格出力5 MV・A，定格電圧6.6 kV，定格回転速度1 800 min^-1の三相同期発電機がある。この発電機の同期インピーダンスが7.26 Ωのとき，短絡比の値として，正しいのは次のうちどれか。

(1)　0.14　(2)　0.83　(3)　1.0　(4)　1.2　(5)　1.5

出題のポイント：同期インピーダンスをΩからp.u.へ直して逆数をとる

短絡比はΩ表示の同期インピーダンスの直接の逆数ではなく、定格値を基準にしたp.u.同期インピーダンスの逆数です。線間電圧VLLと三相容量SからZbase＝VLL²／Sを作り、Zs[p.u.]＝Zs／Zbaseへ変換します。ここでkV²／MVAはΩになるため、6.6²／5＝8.712 Ωと計算できます。定格回転速度はこの計算には使いません。

ポイント解説：基準インピーダンスで割ってから短絡比を求める

単位法（p.u.）の同期インピーダンスと短絡比には次の関係があります。

$$Z_{s\,\mathrm{p.u.}}=\frac{S\,Z_s}{10V^2}\times\frac{1}{100},\qquad K=\frac{1}{Z_{s\,\mathrm{p.u.}}}$$

（\(S\)：kV・A、\(V\)：kV）。定格回転速度は短絡比の計算には使いません（ひっかけ）。

問題の解説：7.26 Ωを0.833 p.u.へ変換して短絡比1.20を得る

STEP1　単位法の同期インピーダンスを求める

$$Z_{s\,\mathrm{p.u.}}=\frac{S\,Z_s}{10V^2}\times\frac{1}{100}=\frac{5\times10^3\times7.26}{10\times6.6^2}\times\frac{1}{100}\fallingdotseq0.833\ \mathrm{p.u.}$$

STEP2　逆数をとって短絡比を求める

$$K=\frac{1}{Z_{s\,\mathrm{p.u.}}}=\frac{1}{0.833}\fallingdotseq1.20$$

答え：(4)

まとめ

単位法インピーダンス	\(Z_{s\,\mathrm{p.u.}}=SZ/(10V^2)/100=0.833\)
短絡比	\(K=1/Z_{s\,\mathrm{p.u.}}=1.20\)
注意	回転速度はダミー条件
答え	(4)

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