同期機10【電験3種 機械】無負荷試験と短絡試験から同期インピーダンスを求める！平成19年 A問題5 完全解説

今回は平成19年度 機械科目 A問題5を解説します。無負荷試験と短絡試験の結果から同期インピーダンスを求める問題です。

ポイントは「無負荷電圧は界磁電流に比例する（磁気飽和無視）」こと。短絡試験時の界磁電流に対応する無負荷電圧を換算してから割ります。

問題文と選択肢

　定格速度，励磁電流480 A，無負荷で運転している三相同期発電機がある。この状態で，無負荷電圧（線間）を測ると12 600 Vであった。つぎに，96 Aの励磁電流を流して短絡試験を実施したところ，短絡電流は820 Aであった。この同期発電機の同期インピーダンス[Ω]の値として，最も近いのは次のうちどれか。ただし，磁気飽和は無視できるものとする。

(1)　1.77　(2)　3.07　(3)　15.4　(4)　44.4　(5)　76.8

出題のポイント：無負荷試験と短絡試験を同じ界磁電流へそろえる

同期インピーダンスは、同じ界磁電流における無負荷相電圧を短絡電流で割って求めます。この問題では無負荷試験がIf＝480 A、短絡試験がIf＝96 Aなので、磁気飽和を無視して無負荷電圧を96／480倍します。得られた2520 Vは線間電圧のため、√3で割って相電圧へ直してから820 Aで割ります。

ポイント解説：界磁電流換算・相電圧化・インピーダンス計算の3段階

同期インピーダンスは、ある界磁電流での無負荷相電圧を、同じ界磁電流での短絡電流で割った値です。今回は無負荷（480 A）と短絡（96 A）で界磁電流が違うので、まず96 Aのときの無負荷電圧に換算します。

$$V\propto I_f\quad(\text{磁気飽和無視})$$

問題の解説：96 A時の相電圧1454.9 Vから1.77 Ωを求める

STEP1　短絡試験時の界磁電流に対応する無負荷電圧を求める

無負荷電圧は界磁電流に比例するので、96 Aのときの無負荷電圧（線間）は、

$$V_{96}=12\,600\times\frac{96}{480}=2\,520\ [\mathrm{V}]$$

STEP2　同期インピーダンスを求める

この電圧を相電圧に直し、同じ界磁電流での短絡電流820 Aで割ります。

$$Z_s=\frac{2\,520/\sqrt{3}}{820}\fallingdotseq1.77\ [\Omega]$$

答え：(1)

まとめ

電圧換算	\(V_{96}=12\,600\times96/480=2\,520\,\mathrm{V}\)
同期インピーダンス	\(Z_s=(2\,520/\sqrt{3})/820\fallingdotseq1.77\,\Omega\)
答え	(1)

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