三相交流3【電験3種 理論】R-L平衡三相負荷の電流と力率1にするコンデンサを求める！令和6年度下期 B問題15 完全解説

今回は令和6年度下期 理論科目 B問題15を解説します。相電圧200V・50Hzの対称三相電源にR＝3Ω・L＝12.75mHのY結線平衡負荷を接続した回路で、(a)負荷電流Iと(b)Δ結線コンデンサで力率1にするときのCを求めるB問題です。

(a)Y負荷の相電圧＝200/√3、X_L＝ωL≒4Ω、|Ż|＝√(3²+4²)＝5Ω。I＝(200/√3)/5。(b)Δ-Cの進み無効電力が負荷の遅れ無効電力を打ち消すと力率1になります。

出題のポイント

令和6年度下期 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 令和6年度下期 B問題15

　図1のように、相電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源に、抵抗とインダクタンスからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）負荷電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）22.2　（2）23.1　（3）40　（4）66.6　（5）69.2〔A〕

（b）静電容量Cの値〔F〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.9×10⁻⁶　（2）1.7×10⁻⁴　（3）2.1×10⁻⁴　（4）7.4×10⁻⁴　（5）5.9×10⁻²

ポイント解説：Y負荷の電流と、Δ結線コンデンサによる力率改善

(a)Y結線負荷の相電圧＝線間電圧/√3＝200/√3≒115.5V。X_L＝ωL＝2π×50×12.75mH≒4Ω。|Ż|＝√(3²+4²)＝5Ω。I＝相電圧/|Ż|。

(b)負荷は誘導性で遅れ無効電力Q_Lをもちます。Δ結線コンデンサの進み無効電力Q_C＝3×（線間電圧）²×ωCがQ_Lを打ち消すと力率1になります。

問題の解説

STEP1　(a) 負荷電流を求める

X_L＝2π×50×12.75×10⁻³≒4Ω、|Ż|＝√(3²+4²)＝5Ω。I＝(200/√3)/5≒23.1A。よって(a)は(2)。

STEP2　(b) 遅れ無効電力

Q_L＝3×I²×X_L＝3×23.1²×4≒6400var。

STEP3　(b) コンデンサを求める

Δ-Cは線間電圧200Vを受ける。Q_C＝3×200²×ωC＝Q_L→ωC＝6400/120000≒0.0533→C＝0.0533/(2π×50)≒1.7×10⁻⁴F。よって(b)は(2)。

答え：(a)-(2)，(b)-(2)

まとめ

XL	ωL≒4Ω,|Ż|＝5Ω
I	(200/√3)/5≒23.1A …(a)(2)
QL	3I²XL≒6400var
C	≒1.7×10⁻⁴F …(b)(2)

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