三相交流6【電験3種 理論】Y負荷とΔ負荷が並列の三相回路で電流が等しくなる抵抗と全電力を求める！令和4年度下期 B問題15 完全解説

今回は令和4年度下期 理論科目 B問題15を解説します。6Ω+8ΩのY結線負荷と抵抗rのΔ結線負荷が並列の三相回路で、Y負荷の電流I₁とΔ負荷（r）の電流I₂が等しいとき、(a)抵抗rと(b)全消費電力を求めるB問題です。

(a)Y負荷は|Z|＝√(6²+8²)＝10Ω、相電圧＝200/√3。I₁＝(200/√3)/10。Δ負荷のrは線間電圧200Vを受けI₂＝200/r。I₁＝I₂からr。(b)電力＝Y負荷＋Δ負荷。

出題のポイント

令和4年度下期 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 令和4年度下期 B問題15

　図のように、抵抗6Ωと誘導性リアクタンス8ΩをY結線し、抵抗r〔Ω〕をΔ結線した平衡三相負荷に、200Vの対称三相交流電源を接続した回路がある。抵抗6Ωと誘導性リアクタンス8Ωに流れる電流の大きさをI₁〔A〕、抵抗r〔Ω〕に流れる電流の大きさをI₂〔A〕とする。電流I₁とI₂の大きさが等しいとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）抵抗rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）6.0　（2）10.0　（3）11.5　（4）17.3　（5）19.2〔Ω〕

（b）回路が消費する電力の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.4　（2）3.1　（3）4.0　（4）9.3　（5）10.9〔kW〕

ポイント解説：Y負荷とΔ負荷の電流、電力は両者の和

Y負荷は|Z|＝√(6²+8²)＝10Ω、相電圧＝200/√3。I₁＝(200/√3)/10≒11.5A。Δ負荷のrは線間電圧200Vを受けI₂＝200/r。

I₁＝I₂の条件からrを求めます。全消費電力はY負荷とΔ負荷の消費電力の和です。

問題の解説

STEP1　(a) I₁とrを求める

I₁＝(200/√3)/10≒11.5A。I₂＝200/r。I₁＝I₂→r＝200/11.5≒17.3Ω。よって(a)は(4)。

STEP2　(b) 各負荷の電力

P_Y＝3×I₁²×6＝3×11.5²×6≒2400W。P_Δ＝3×I₂²×r＝3×11.5²×17.3≒6928W。

STEP3　(b) 全消費電力

P＝2400＋6928≒9328W＝9.3kW。よって(b)は(4)。

答え：(a)-(4)，(b)-(4)

まとめ

Y	|Z|＝10,I₁＝11.5A
r	200/11.5≒17.3Ω …(a)(4)
PY／PΔ	2400／6928W
P	9.3kW …(b)(4)

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