今回は令和4年度上期 理論科目 A問題13を解説します。演算増幅器を用いたシュミットトリガ回路について、非反転入力の電圧範囲・上側と下側のしきい値・入出力特性を問う穴埋め問題です。
シュミットトリガは正帰還により、出力の状態で非反転入力（基準電圧）が変わります。出力が5Vと0Vで基準電圧が変わるため、増加時と減少時でしきい値が異なり、ヒステリシス特性を示します。
令和4年度上期 理論科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和4年度上期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題13
電験3種 理論科目 【電子理論（電子回路）】 令和4年度上期 A問題13
次の文章は、図1の回路の動作について述べたものである。図1は、演算増幅器（オペアンプ）を用いたシュミットトリガ回路である。この演算増幅器には+5Vの単電源が供給されており、0Vから5Vまでの範囲の電圧を出力できるものとする。
・出力電圧voutは0〜5Vの間にあるため、演算増幅器の非反転入力の電圧v'[V]は(ア)の間にある。
・入力電圧vinを0Vから徐々に増加させると、vinが(イ)Vを上回った瞬間、voutは5Vから0Vに変化する。
・入力電圧vinを5Vから徐々に減少させると、vinが(ウ)Vを下回った瞬間、voutは0Vから5Vに変化する。
・入力vinに対する出力voutの変化を描くと、図2のような(エ)を示す特性となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (1) 1.25〜3.75 3.75 1.25 位相遅れ (2) 1.25〜3.75 1.25 3.75 ヒステリシス (3) 2〜3 2 3 位相遅れ (4) 2〜3 2.75 2.25 位相遅れ (5) 2〜3 3 2 ヒステリシス
ポイント解説：正帰還で基準電圧が2Vと3Vに切り替わる
出力が非反転入力へ戻る正帰還回路なので、イマジナリショートは使いません。ミルマンの定理で基準電圧を求めると、出力5V時は3V、出力0V時は2Vです。入力上昇時は3Vを超えると5Vから0Vへ、下降時は2Vを下回ると0Vから5Vへ反転します。したがって(ア)2〜3V、(イ)3V、(ウ)2V、(エ)ヒステリシスで、正解は選択肢(5)です。
核心解説：上昇時3V・下降時2Vのしきい値を追う
(ア) \(v’\) の範囲
\(v_{out}\) は 0 V か 5 V のどちらかです。それぞれを重ね合わせで計算すると \(v’=2\ \mathrm{V}\) と \(3\ \mathrm{V}\)——\(v’\) は 2〜3 V の間です。
3本の抵抗が \(v’\) に集まる
しきい値も高くなる
しきい値も低くなる
(イ) 入力を上げていったとき出力が反転する電圧
はじめ \(v_{in}=0\) では \(v_{in}<v’\) なので出力は 5 V、そのとき \(v’=3\ \mathrm{V}\)。\(v_{in}\) が 3 V を超えた瞬間に反転して \(v_{out}=0\ \mathrm{V}\) になります。→(イ)＝3 V
(ウ) 入力を下げていったとき出力が戻る電圧
出力が 0 V の間は \(v’=2\ \mathrm{V}\) に下がっています。\(v_{in}\) が 2 V を下回った瞬間に出力は 5 V に戻ります。→(ウ)＝2 V
(エ) 入出力特性の形
上がるときと下がるときでしきい値が違う——これがヒステリシス（履歴現象）です。特性を描くと長方形のループになります。
問題の解説：ヒステリシス特性を選択肢と照合
| 選択肢 | (ア) | (イ)上がるとき | (ウ)下がるとき | (エ) | 判定 |
| (1) | 1.25〜3.75 | 3.75 | 1.25 | 位相遅れ | (エ)が誤り |
| (2) | 1.25〜3.75 | 1.25 | 3.75 | ヒステリシス | ★(イ)<(ウ) で矛盾 |
| (3) | 2〜3 | 2 | 3 | 位相遅れ | (エ)が誤り＋(イ)(ウ)逆 |
| (4) | 2〜3 | 2.75 | 2.25 | 位相遅れ | (エ)が誤り |
| (5) | 2〜3 | 3 | 2 | ヒステリシス | ◎ 正解 |
まず(エ)で(1)(3)(4)が消えます。シュミットトリガの特性が「位相遅れ」であるはずがありません——位相遅れは正弦波に対する言葉で、しきい値の話ではないからです。
残った(2)と(5)は、(イ)と(ウ)の大小で決まります。(2)は「上がるときのしきい値1.25 V＜下がるときのしきい値3.75 V」——これでは一度反転したあと即座に戻ってしまい、動作が成立しません。
☝️ ひっかけの作り方：数値を計算しなくても、(イ)と(ウ)の大小関係だけで(2)は消せます。ヒステリシスは必ず「上がるときのしきい値＞下がるときのしきい値」——この向きが逆なら物理的にありえない、という判断が本番では効きます。
⚠️ よくある間違い
正帰還なのにイマジナリショート（\(v_{in}=v’\)）を使ってしまうのが最大の誤りです。出力が \(+\) 端子に戻っていたら正帰還＝コンパレータ——出力は 0 V か 5 V の2値しか取りません。
深掘り①：ヒステリシスは何の役に立つのか
しきい値が1つしかない普通のコンパレータでは、入力にノイズが乗ると出力がバタバタします。しきい値付近で入力が上下するたびに反転してしまう（チャタリング）からです。
シュミットトリガは、一度反転するとしきい値そのものが遠ざかります。本問なら、3 Vで反転した直後にしきい値は2 Vへ下がる——1 V幅のノイズが乗っても二度と反転しません。
この 1 V の幅をヒステリシス幅（ヒステリシス電圧）と呼びます。広いほどノイズに強く、狭いほど入力の変化に忠実——トレードオフです。
スイッチのチャタリング除去、波形整形（なまった波形を方形波に戻す）、温度制御のオン・オフなど、応用は非常に広いです。エアコンが設定温度ちょうどで動き続けないのも同じ原理です。
深掘り②：正帰還と負帰還の使い分け
| 負帰還 | 正帰還 | |
| 戻る先 | \(-\) 端子 | \(+\) 端子 |
| イマジナリショート | 成立する | 成立しない |
| 出力 | 入力に比例した連続値 | 2値（飽和） |
| 利得 | 下がる（安定） | 上がる（不安定） |
| 用途 | 増幅回路 | 比較器・発振回路 |
正帰還は「ずれを増やす方向」に働きます。わずかでも \(+\) 側が勝てば出力が上がり、それがさらに \(+\) 側を押し上げる——あっという間に飽和します。
この「一気に振り切る」性質が、鋭い立ち上がりの方形波を作るのに向いています。負帰還が増幅、正帰還がスイッチング——役割がはっきり分かれています。
深掘り③：重ね合わせで \(v’\) を求める
\(v’\) のノードには、5 V電源・接地・出力の3方向から抵抗がつながっています。こういう「1点に複数の電源が抵抗経由で集まる」形はミルマンの定理（重ね合わせ）が最速です。
電流源に直して足し、合成コンダクタンスで割る
kΩ 単位なら mS
出力が 0 V のとき、出力へつながる 20 kΩ は「接地への抵抗」として働きます。電圧源が 0 V なら短絡と同じ——この置き換えができると計算が一気に楽になります。
深掘り④：単電源で動かすということ
本問のオペアンプは +5 V の単電源です。出力は 0〜5 V の範囲しか出せません——だから \(v’\) も必ずその範囲に入ります。
両電源（±15 Vなど）なら、しきい値を0 Vの上下に対称に置けます。単電源では中点（本問なら2.5 V）のまわりに置く——2〜3 V はまさに 2.5 V を中心とした ±0.5 V です。
この「中心＋幅」という見方を持っておくと、選択肢の妥当性がすぐ判断できます。(2)の 1.25〜3.75 も中心2.5 Vですが、幅が 2.5 V と広すぎ——抵抗比 10 k と 20 k から作れる幅ではありません。
⏱️ 本番での進め方
❶ 出力が \(+\) 端子に戻っている → 正帰還 → 出力は2値と即断する。
❷ \(v_{out}=5\) と \(v_{out}=0\) の2通りで \(v’\) を計算——これが2つのしきい値。
❸ (イ)は上側、(ウ)は下側。必ず (イ)＞(ウ)。
★時間がなければ(エ)だけで3つ消せる——シュミットトリガ＝ヒステリシス。
出題履歴：シュミットトリガと比較器は増加傾向
演算増幅器の応用として、比較器・シュミットトリガ・発振回路の出題が増えています。「イマジナリショートが使えるかどうか」を最初に判断する——これが正帰還回路を解く第一歩です。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| (ア) | v’=2+v_out/5→2〜3V |
| (イ) | 上側しきい値3V |
| (ウ) | 下側しきい値2V |
| (エ) | ヒステリシス |
| 答え | (5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・演算増幅器（電子回路6）：【理論】令和6年度下期 B問題18
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