電子回路16【電験3種理論】トランジスタ発振回路の直流コレクタ電圧と発振周波数を求める！令和3年度 B問題18 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電子理論（電子回路）令和3年度 B問題18 発振回路のコレクタ電圧！周波数は何kHzになる？

今回は令和3年度理論科目 B問題18を解説します。トランジスタ発振回路について、(a)直流動作点でのコレクタ電圧、(b)LCによる発振周波数を求める問題です。

(a)は分圧でベース電圧を求め、V_E=V_B-V_BEからエミッタ電流を出し、V_C=V_CC-R_C・I_Cを計算します。(b)は二つのコンデンサの直列合成容量とコイルから、共振周波数f0=1/(2π√LC)で求めます。

令和3年度理論科目 B問題18：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子回路令和3年度 B問題18 問題文 — 令和3年度理論科目 B問題18 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題18

電験3種理論科目【電子理論（電子回路）】令和3年度 B問題18

　図1は、ある発振回路のコンデンサを開放し、同時にコイルを短絡した直流回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図1は、ある発振回路のコンデンサを開放し、同時にコイルを短絡した、直流分を求めるための回路図である。図中の電圧V_C[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。ただし、V_BE=0.6V、エミッタ接地トランジスタの直流電流増幅率h_FE=100とする。

（1）3　（2）4　（3）5　（4）6　（5）7 V

（b）図2は、ある発振回路のトランジスタに接続されているリアクタンスを示している。バイアス回路は省略している。この回路が発振するとき、発振周波数f₀[kHz]はどの程度の大きさになるか、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。ただし、発振周波数f₀は図に示されている素子の値のみにより定まるとしてよい。

（1）0.1　（2）1　（3）10　（4）100　（5）1000 kHz

図2　発振回路のトランジスタに接続されるリアクタンス（5μHのコイルと1μFのコンデンサ2個）（問題図）

出題のポイント：直流動作点と交流共振を分けて解く

GPT Image 2で作成した発振回路の直流問題と交流問題の解法ロードマップ — (a)は直流動作点、(b)はLC共振として、異なる等価回路と法則で解きます。

(a)はコンデンサを開放、コイルを短絡した直流回路で動作点を求め、(b)はLと2個のCから交流の共振周波数を求めます。(a)は分圧回路をテブナン等価にして I_B≈15.0μA、I_C≈1.50mA、V_C≈5.85Vより選択肢(4)です。(b)はC_eq=0.5μFを使い、f_0≈101kHzより選択肢(4)です。

解説(a)：テブナン等価から直流コレクタ電圧を求める

GPT Image 2で作成したテブナン等価による直流コレクタ電圧の導出 — ベース分圧回路をテブナン等価にし、I_B、I_Cを経てV_C≈5.85Vを求めます。

$$V_B=9\times\frac{3.0}{6.8+3.0}=\frac{27}{9.8}\fallingdotseq2.76\ \mathrm{V}$$

❶ ベース電位
ベース電流は無視

$$V_E=V_B-V_{BE}=2.76-0.6=2.16\ \mathrm{V}$$

❷ エミッタ電位
$V_{BE}=0.6\ \mathrm{V}$

$$I_E=\frac{2.16}{1.4\times10^{3}}\fallingdotseq1.54\ \mathrm{mA}$$

❸ エミッタ電流

$$I_C=\frac{h_{FE}}{1+h_{FE}}I_E=\frac{100}{101}\times1.54\fallingdotseq1.52\ \mathrm{mA}$$

❹ コレクタ電流
$I_C\fallingdotseq I_E$ としてもよい

$$V_C=9-2.1\times10^{3}\times1.52\times10^{-3}\fallingdotseq5.8\ \mathrm{V}$$

❺ コレクタ電位

答え(a) $V_C\fallingdotseq5.8\ \mathrm{V}$　→　いちばん近い選択肢(4) 6 V

$h_{FE}=100$ を使わず $I_C\fallingdotseq I_E=1.54\ \mathrm{mA}$ としても $V_C=5.77\ \mathrm{V}$——結論は変わりません。$h_{FE}$ が大きいときは $I_C\fallingdotseq I_E$ と割り切ってよいのです。

解説(b)：2個のコンデンサを合成してから $f_0=1/(2\pi\sqrt{LC})$

$$C_{eq}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{1\times1}{1+1}=0.5\ \mathrm{\mu F}$$

❶ まず合成容量
2個のCはLから見て直列

$$LC_{eq}=5\times10^{-6}\times0.5\times10^{-6}=2.5\times10^{-12}$$

❷ 積を出す
桁をここで確定

$$\sqrt{LC_{eq}}=\sqrt{2.5}\times10^{-6}\fallingdotseq1.58\times10^{-6}$$

❸ 平方根
$\sqrt{2.5}\fallingdotseq1.58$

$$f_0=\frac{1}{2\pi\times1.58\times10^{-6}}\fallingdotseq1.01\times10^{5}\ \mathrm{Hz}=101\ \mathrm{kHz}$$

❹ 発振周波数
選択肢は桁で並んでいる

答え(b) $f_0\fallingdotseq101\ \mathrm{kHz}$　→　いちばん近い選択肢(4) 100 kHz

選択肢が 0.1／1／10／100／1000 kHz と10倍刻みなので、「どの桁か」さえ合っていれば正解できます。101 kHz はほぼそのまま 100 kHz——桁を1つ間違えなければ大丈夫です。

解説(b)と選択肢照合：合成容量から発振周波数を求める

GPT Image 2で作成した合成容量とLC発振周波数および全選択肢の照合 — C_eq=0.5μFからf_0≈101kHzとなり、最終解答は(a)(4)、(b)(4)です。

(b)の選択肢	値	どう間違えると出るか
(1)	$0.1\ \mathrm{kHz}$	$\mathrm{\mu}$ を $10^{-3}$ と取り違えた
(2)	$1\ \mathrm{kHz}$	桁の取り違え
(3)	$10\ \mathrm{kHz}$	$\sqrt{LC}$ の平方根を取り忘れた等
(4)	$100\ \mathrm{kHz}$	◎ 実際は 101 kHz
(5)	$1000\ \mathrm{kHz}$	$2\pi$ で割り忘れた等

$\mathrm{\mu}=10^{-6}$ を確実に。$5\ \mathrm{\mu H}\times1\ \mathrm{\mu F}$ は $10^{-6}\times10^{-6}=10^{-12}$——指数を足すだけです。

⚠️ よくある間違い
$f=1/(2\pi\sqrt{LC})$ の平方根を取り忘れると桁が大きく狂います。共振周波数は必ず「積の平方根」の逆数——$LC$ 積が $10^{-12}$ なら $\sqrt{}$ して $10^{-6}$ のオーダー、逆数で $10^{6}$、$2\pi$ で割って $10^{5}$、と桁だけ追う練習をしておくと速いです。

深掘り①：直流等価回路と交流等価回路

発振回路のように $L$ と $C$ が入った回路は、直流と交流をきっぱり分けて考えます。

素子	直流での扱い	交流での扱い
コンデンサ	開放（切り離す）	短絡または容量性リアクタンス
コイル	短絡（ただの線）	誘導性リアクタンス
直流電源	そのまま	接地（短絡）
抵抗	そのまま	そのまま

問題文の「コンデンサを開放し、コイルを短絡した」はまさにこの表の左列です。ややこしそうに見えて、実は「直流等価回路を作った」と言っているだけ——ここに気づけば普通のバイアス計算です。

逆に(b)では直流を無視し、$L$ と $C$ だけを見ます。「バイアス回路は省略している」と明記されているのはそのためです。

深掘り②：LC発振回路の仲間

発振回路	帰還のとり方	周波数	特徴
ハートレー	コイルを2つに分けて中点から	$\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$	コイルタップ式
コルピッツ	コンデンサを2つに分けて中点から	$\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$	高周波向き
水晶	コイルを水晶振動子に置換	水晶の共振点	安定度が非常に高い
ウィーンブリッジ	$RC$ 直列＋並列	$\dfrac{1}{2\pi RC}$	低周波向き

LC発振はどれも $f=1/(2\pi\sqrt{LC})$——違いは帰還のとり方だけです。だから本問も「素子の値のみで定まる」と言い切れます。

周波数の目安：CR発振は数Hz〜数百kHz、LC発振は数百kHz〜数百MHz、水晶発振はその中で特に安定度が要る場面——使い分けの感覚を持っておくと語句問題にも強くなります。

深掘り③：桁だけで答えを絞る練習

選択肢が10倍刻みのときは、有効数字を追う必要がありません。指数だけを計算すれば十分です。

$$LC\sim10^{-6}\times10^{-6}=10^{-12}$$

❶ 指数を足す

$$\sqrt{LC}\sim10^{-6}$$

❷ 指数を半分に
平方根＝指数÷2

$$\frac{1}{2\pi\times10^{-6}}\sim\frac{10^{6}}{6.28}\sim10^{5}\ \mathrm{Hz}$$

❸ 逆数と $2\pi$
$10^{5}\ \mathrm{Hz}=100\ \mathrm{kHz}$

これで $100\ \mathrm{kHz}$ の桁だとわかります。本番で時間が無いときの強力な武器——指数計算だけなら10秒です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 「コンデンサ開放・コイル短絡」＝直流等価回路と読み替える。
❷ 分圧 → $V_{BE}$ を引く → $I_E$ → $V_C$ の4行。
❸ $I_C\fallingdotseq I_E$ でよい——$h_{FE}$ が大きければ誤差1 %。
❹ (b)は指数だけ追う：$10^{-12}\to10^{-6}\to10^{5}\ \mathrm{Hz}$。

出題履歴：発振回路は直流と交流の両方を問う

「バイアス計算＋発振周波数」の2段構えはB問題の典型です。平成29年度B問題18ではウィーンブリッジ、本問ではLC発振——周波数の式さえ選び分けられれば得点源になります。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

(a)V_B	9×3/(6.8+3)=2.76V
(a)V_C	9-2.1k×1.54m≒5.8V→6V（(4)）
(b)C	0.5μF（直列）
(b)f0	1/(2π√(5μ×0.5μ))≒100kHz（(4)）
答え	(a)(4)・(b)(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・発振回路の発振条件（電子回路11）：【理論】令和4年度下期 A問題13