電子の運動11【電験3種理論】磁界中の電子の運動（等速円運動・周期T=2πm/eB）を判別する！平成30年度 A問題12 完全解説

2026年7月14日

電験3種理論科目【電磁気（電子の運動）】平成30年度 A問題12 磁界に垂直な電子は等速円運動（周期2πm/eB）、平行なら等速直線運動

今回は平成30年度理論科目 A問題12を解説します。z方向の平等磁界中で、磁界に垂直なx方向に放出された電子の運動の種類・周期・放出直後の軌跡の向き、および磁界に平行に放出したときの運動を問う穴埋め問題です。

磁界に垂直に入った電子はローレンツ力が常に速度と直交するため等速円運動になり、その周期はT=2πm/eBです。磁界に平行に放出すると力が働かず等速直線運動になる点も押さえます。

出題のポイント

平成30年度理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子の運動平成30年度 A問題12 問題文 — 平成30年度理論科目 A問題12 問題文

電験3種理論科目【電子理論（電子の運動）】平成30年度 A問題12

　次の文章は、磁界中の電子の運動に関する記述である。

　図のように、平等磁界の存在する真空かつ無重力の空間に、電子をx方向に初速度v[m/s]で放出する。平等磁界はz方向であり磁束密度の大きさB[T]をもつとし、電子の質量をm[kg]、素電荷の大きさをe[C]とする。ただし、紙面の裏側から表側への向きをz方向の正とし、vは光速に比べて十分小さいとする。このとき、電子の運動は(ア)となり、時間T=(イ)[s]後に元の位置に戻ってくる。電子の放出直後の軌跡は破線矢印の(ウ)のようになる。

　一方、電子を磁界と平行なz方向に放出すると、電子の運動は(エ)となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) 単振動 m/(eB) a 等加速度運動
(2) 単振動 m/(2πeB) b らせん運動
(3) 等速円運動 m/(eB) c 等速直線運動
(4) 等速円運動 2πm/(eB) c らせん運動
(5) 等速円運動 2πm/(eB) a 等速直線運動

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)
(1)	単振動	m/(eB)	a	等加速度運動
(2)	単振動	m/(2πeB)	b	らせん運動
(3)	等速円運動	m/(eB)	c	等速直線運動
(4)	等速円運動	2πm/(eB)	c	らせん運動
(5)	等速円運動	2πm/(eB)	a	等速直線運動

ポイント解説：磁界に垂直→等速円運動（T=2πm/eB）、平行→等速直線運動

(ア) 磁界に垂直に入った電子には、速度に常に直交するローレンツ力（向心力）が働くので等速円運動をする。(イ) 電磁力evBと向心力mv²/rが等しいことから半径r=mv/(eB)。周期はT=2πr/v=2πm/(eB)。1周期で元の位置に戻る。

(ウ) 放出直後の力の向きを調べる。v=x方向、B=z方向（紙面手前）。ローレンツ力F=(-e)v×Bを計算すると+y方向となり、電子はy軸の正の向き（上向き）に曲がる。よって軌跡はa。(エ) 電子を磁界と平行なz方向に放出すると、速度と磁界が平行で力が働かないため等速直線運動。よって(ア)等速円運動・(イ)2πm/(eB)・(ウ)a・(エ)等速直線運動の(5)。