今回は平成27年度 理論科目 A問題12を解説します。ブラウン管（電子銃・偏向板・蛍光面）内で、平等電界により偏向される電子のx方向速度成分uと、蛍光面での中心からのシフト距離Xを求める計算問題です。
偏向板内では電子が静電力eEでx方向に加速され、通過時間l/vの間に速度u=elE/(mv)を得ます。偏向後は角度θ（tanθ=u/v）で直進し、l≪dの近似で蛍光面のシフトはX=d・tanθ=eldE/(mv²)となります。
出題のポイント
平成27年度 理論科目 A問題12：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 平成27年度 A問題12
次の文章は、ブラウン管中の電子の運動に関する記述である。
ブラウン管は電子銃、偏向板、蛍光面などから構成される真空管であり、オシロスコープの表示装置として用いられる。図のように、電荷-e[C]をもつ電子が電子銃から一定の速度v[m/s]でz軸に沿って発射される。電子は偏向板の中を通過する間、x軸に平行な平等電界E[V/m]から静電力-eE[N]を受け、x方向の速度成分u[m/s]を与えられ進路を曲げられる。偏向板を通過後の電子はz軸とtanθ=u/vなる角度θをなす方向に直進して蛍光面に当たり、その点を発光させる。このとき発光する点は蛍光面の中心点からx方向に距離X[m]だけシフトした点となる。
ただし、電子の静止質量をm[kg]、偏向板のz方向の大きさをl[m]、偏向板の中心から蛍光面までの距離をd[m]とし、l≪dと仮定してよい。また、速度vは光速に比べて十分小さいものとする。
uとXを表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
u X (1) elE/(mv) 2eldE/(mv²) (2) elE²/(mv) 2eldE/(mv²) (3) elE/(mv²) eldE²/(mv) (4) elE²/(mv²) eldE/(mv) (5) elE/(mv) eldE/(mv²)
ポイント解説：u=elE/(mv)、X=d・tanθ=eldE/(mv²)
偏向板内でのx方向：静電力の大きさeEより加速度a=eE/m。z方向は速度vのままなので、長さlの偏向板を通過する時間はt₁=l/v。初速0からx方向速度は u=a・t₁=(eE/m)(l/v)=elE/(mv)。
偏向後は角度θ（tanθ=u/v）で直進。l≪dより、偏向は偏向板の中心から始まり蛍光面まで距離dと近似できる。よって蛍光面でのシフトは X=d・tanθ=d・(u/v)=(elE/(mv))(d/v)=eldE/(mv²)。したがってu=elE/(mv)、X=eldE/(mv²)の(5)。
問題の解説
STEP1 偏向板内の加速
x方向の力eE、加速度a=eE/m。z方向は速度v一定で、通過時間t₁=l/v。
STEP2 偏向速度u
u=a・t₁=(eE/m)(l/v)=elE/(mv)。
STEP3 蛍光面シフトX
tanθ=u/v。l≪dの近似でX=d・tanθ=(elE/(mv))(d/v)=eldE/(mv²)。よって(5)。
答え：(5)
💡 覚え方
偏向板：a=eE/m、通過時間l/v→u=elE/(mv)。蛍光面シフトX=d・tanθ=d・u/v=eldE/(mv²)（l≪dの近似）。
⚠️ よくある間違い
uにEの2乗やv²は入らない（elE/(mv)）。Xは中心から蛍光面まで距離dで近似（l≪d）。係数2は付かない。
まとめ
| 加速度 | a=eE/m |
| 通過時間 | t₁=l/v |
| u | elE/(mv) |
| X | eldE/(mv²) |
| 答え | (5) |
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