電子回路33【電験3種理論】トランジスタ小信号増幅回路の動作点電圧Vceと結合コンデンサの遮断周波数を求める！平成23年度 B問題18 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電子理論（電子回路）平成23年度 B問題18 動作点Vceと遮断周波数！低域はどこまで通る？

今回は平成23年度理論科目 B問題18（選択問題）を解説します。トランジスタによる小信号増幅回路（電流帰還バイアス）について、(a)コレクタ-エミッタ間の直流電圧V_ce、(b)結合コンデンサC₁により電圧増幅度が1/√2になる周波数を求める問題です。

(a)は分圧でベース電圧を求め、V_E=V_B−V_beからエミッタ電流を出し、V_ce=V_C−V_Eで計算します。(b)はC₁とh_ieの直列で入力電流が減り、1/(ωC₁)=h_ieのとき利得が1/√2になる遮断周波数を求めます。

平成23年度理論科目 B問題18：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子回路平成23年度 B問題18 問題文 — 平成23年度理論科目 B問題18 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成23年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題18

電験3種理論科目【電子理論（電子回路）】平成23年度 B問題18

　図1のトランジスタによる小信号増幅回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、各抵抗はR_A=100[kΩ]、R_B=600[kΩ]、R_C=5[kΩ]、R_D=1[kΩ]、R_o=200[kΩ]。C₁・C₂は結合コンデンサ、C₃はバイパスコンデンサである。V_CC=12[V]は直流電源電圧、V_be=0.6[V]はベース-エミッタ間の直流電圧、v_iは入力小信号電圧、v_oは出力小信号電圧とする。図2の簡易等価回路から電圧増幅度A_v0=|v_o/v_i|=(h_fe/h_ie)・R_CR_o/(R_C+R_o)…①が得られる。

(a) 直流ベース電流I_bが抵抗R_A・R_Cの直流電流I_A・I_Cに比べて十分に小さいものとしたとき、コレクタ-エミッタ間の直流電圧V_ce[V]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.1　（2）1.7　（3）4.5　（4）5.3　（5）6.4 V

(b) 図3を用いて得られた電圧増幅度が①式の電圧増幅度の1/√2となった。この周波数[Hz]の大きさとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、h_fe=120、h_ie=3×10³[Ω]、C₁=10[μF]とする。

（1）1.2　（2）1.6　（3）2.1　（4）5.3　（5）7.9 Hz

図1　トランジスタによる小信号増幅回路（電流帰還バイアス：RA・RB・RC・RD・Ro・C1・C2・C3）（問題図）

図2　結合・バイパスコンデンサを無視した簡易交流等価回路　図3　C1のインピーダンスを考慮した等価回路（問題図）

解説①：(a) 直流動作点を求める

GPT Image 2で作成した電流帰還バイアス回路のVce導出図 — RCとRD両方の電圧降下を引くとVce≈5.3 Vです。

ベース電流を無視するとVB=1.71 V、VE=1.11 V、IE≈IC=1.11 mAです。RCとRD両方の電圧降下を引き、Vce≈5.3 Vなので(a)は(4)。交流ではC1から見た抵抗は(RA∥RB)∥hie=2.90 kΩで、f=1/(2πC1R)≈5.5 Hz。最も近い5.3 Hzより(b)も(4)です。

解説②：(b) 結合コンデンサの遮断周波数を求める

GPT Image 2で作成した結合コンデンサC1の低域遮断周波数導出図 — C1から見た抵抗2.90 kΩより遮断周波数は約5.5 Hzです。

$$V_B=12\times\frac{100}{100+600}=\frac{1200}{700}\fallingdotseq1.71\ \mathrm{V}$$

❶ 分圧
ベース電流は無視できると明記

$$V_E=V_B-V_{be}=1.71-0.6=1.11\ \mathrm{V}$$

❷ エミッタ電位

$$I_E=\frac{1.11}{1\times10^{3}}=1.11\ \mathrm{mA}$$

❸ エミッタ電流
$R_D=1\ \mathrm{k\Omega}$

$$V_{ce}=12-1.11\times10^{-3}(5+1)\times10^{3}=12-6.69=5.3\ \mathrm{V}$$

❹ コレクタ・エミッタ間
$R_C$ と $R_D$ の両方で降下する

答え(a) $V_{ce}\fallingdotseq5.3\ \mathrm{V}$　→　選択肢(4)

$R_D$ の分も引くのを忘れないでください。$V_{ce}$ はコレクタとエミッタの「間」の電圧なので、電源から $R_C$ の降下と $R_D$ の降下の両方を引きます——$R_D$ を忘れると $6.4\ \mathrm{V}$ となり(5)に落ちます。

解説③：(a)(b)を選択肢と最終照合する

GPT Image 2で作成したVceと遮断周波数の選択肢照合表 — (a)(b)ともに最も近い値は選択肢(4)です。

$$R_A\parallel R_B=\frac{100\times600}{100+600}\fallingdotseq85.7\ \mathrm{k\Omega}$$

❶ バイアス抵抗の並列
交流では両方とも接地へ

$$R=85.7\parallel3=\frac{85.7\times3}{88.7}\fallingdotseq2.90\ \mathrm{k\Omega}$$

❷ さらに $h_{ie}$ と並列
小さいほうに引きずられる

$$f=\frac{1}{2\pi C_1R}=\frac{1}{2\pi\times10\times10^{-6}\times2.90\times10^{3}}$$

❸ 遮断周波数

$$f\fallingdotseq5.5\ \mathrm{Hz}$$

❹ 計算
いちばん近いのは 5.3 Hz

答え(b) $f\fallingdotseq5.3\ \mathrm{Hz}$　→　選択肢(4)

選択肢は 1.2／1.6／2.1／5.3／7.9——計算値 5.5 Hz にいちばん近いのは 5.3 Hzで、次に近い 7.9 Hz とは大きく離れています。安心して選べます。

誤答の正体：並列の相手を間違える

どこを間違えるか	使う $R$	出てくる周波数
$R_A\parallel R_B$ だけ（$h_{ie}$ を忘れる）	85.7 kΩ	0.19 Hz
$h_{ie}$ だけ（バイアス抵抗を忘れる）	3 kΩ	5.3 Hz
◎ 両方の並列	2.90 kΩ	5.5 Hz
$R_C$ を使ってしまう	5 kΩ	3.2 Hz

興味深いことに、$h_{ie}=3\ \mathrm{k\Omega}$ だけで計算しても 5.3 Hz になります。バイアス抵抗が 85.7 kΩ と十分大きいので、並列にしてもほとんど変わらない——どちらの考え方でも同じ選択肢に着地します。

⚠️ よくある間違い
(a)で $R_D$ の電圧降下を忘れるのが最頻の誤りです。$V_{ce}=V_{CC}-I_C R_C$ と書いてしまうと $6.4\ \mathrm{V}$——選択肢(5)にちゃんと用意されています。エミッタ抵抗があるかどうかを必ず確認してください。

深掘り①：遮断周波数と $-3\ \mathrm{dB}$ 点

$$\frac{A}{A_0}=\frac{1}{\sqrt2}$$

❶ 定義
電圧が $1/\sqrt2$ 倍

$$20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=-3.01\ \mathrm{dB}$$

❷ デシベルで
だから $-3\ \mathrm{dB}$ 点

$$\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2=\frac{1}{2}$$

❸ 電力で見ると
ちょうど半分

「電圧が $1/\sqrt2$」＝「電力が半分」です。だから半電力点とも呼ばれます。この定義はフィルタでも共振回路でも共通です。

増幅回路の「帯域幅」は、低域遮断周波数と高域遮断周波数の差で表します。本問の 5.3 Hz は低域側——それより低い周波数は増幅されません。

深掘り②：低域と高域、遮断の原因はまったく別

	低域遮断	高域遮断
原因	結合・バイパスコンデンサ	接合容量・配線の浮遊容量
コンデンサの位置	信号経路に直列	信号経路と接地の間（並列）
低周波では	インピーダンス大→信号が通らない	インピーダンス大→影響なし
高周波では	短絡→影響なし	短絡→信号が接地へ逃げる

結合コンデンサは信号の通り道に「直列」に入っています。低周波でインピーダンスが大きくなると、信号がそこで止まってしまう——だから低域が切れます。

逆に、トランジスタの接合容量は信号経路と接地の間に「並列」に入ります。高周波でインピーダンスが小さくなると、信号が接地へ逃げる——だから高域が切れます。

💡 覚え方
直列のコンデンサ＝低域を切る（ハイパスフィルタ）、並列のコンデンサ＝高域を切る（ローパスフィルタ）。どちらも $f=1/(2\pi CR)$ ですが、切れる側が逆です。

深掘り③：結合コンデンサの値の決め方

扱いたい最低周波数より、遮断周波数を十分低くするのが設計の考え方です。オーディオなら20 Hzまで扱いたいので、遮断は数Hzに設定します。

$$C_1\geqq\frac{1}{2\pi fR}$$

❶ 必要な容量
$f$ を下げたければ $C$ を上げる

$$C_1=\frac{1}{2\pi\times5\times2.9\times10^{3}}\fallingdotseq11\ \mathrm{\mu F}$$

❷ 5 Hz にするなら
本問の $10\ \mathrm{\mu F}$ はまさにこの設計

大きくすればするほど良いように見えますが、大容量のコンデンサは大きく高価です。必要十分な値を選ぶのが設計——本問の 10 µF はよく考えられた値です。

⏱️ 本番での進め方
❶ (a)は「分圧 → $V_{be}$ を引く → $I_E$ → $V_{ce}$」の4行。
❷ $V_{ce}$ は $R_C$ と $R_D$ の両方を引く——忘れると(5)。
❸ (b)は $f=1/(2\pi C_1R)$、$R$ はコンデンサから右を見た抵抗。
❹ $R=(R_A\parallel R_B)\parallel h_{ie}$——並列は小さいほうに寄る。
★$1/\sqrt2$ 倍＝$-3\ \mathrm{dB}$＝電力半分と3点セットで覚える。

出題履歴：バイアス計算と周波数特性の複合問題

直流（バイアス）と交流（周波数特性）を1問で問う形式はB問題の定番です。令和4年度下期B問題18も同じ電流帰還バイアス回路で、直流と交流を分けて計算させています。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

VB	12×100/700≒1.71V
VE	1.71−0.6=1.11V
IE≒IC	1.11mA
(a)Vce	VC−VE=6.43−1.11≒5.3V→(4)
(b)f	1/(2π・hie・C1)=1/(2π×3k×10μ)≒5.3Hz→(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・トランジスタ非安定マルチバイブレータの動作（電子回路32）：【理論】平成23年度 A問題13