電気及び電子計測40【電験3種理論】電圧計・電流計法による直流電力測定の誤差を比較する！平成19年度 A問題14 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電気及び電子計測平成19年度 A問題14 電圧計と電流計で電力を測る！どちらの誤差が小さい？

今回は平成19年度理論科目 A問題14を解説します。電圧計（内部抵抗R_v）と電流計（内部抵抗R_a）で負荷の直流電力を測るとき、計器の接続方法（図1・図2）によって生じる誤差を比較する問題です。

図1は電圧計を負荷と並列（電流計の外側）、図2は電流計を負荷と直列（電圧計の内側）に接続。図1では電圧計の消費電力、図2では電流計の消費電力が誤差になります。R_v=10kΩ、R_a=2Ω、R=160Ω。

平成19年度理論科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測平成19年度 A問題14 問題文 — 平成19年度理論科目 A問題14 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成19年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題14

電験3種理論科目【電気及び電子計測】平成19年度 A問題14

　電圧計（内部抵抗R_v）と電流計（内部抵抗R_a）を用いて負荷抵抗Rの直流電力を測定する。図1では電圧計を負荷と並列（電流計の外側）に、図2では電流計を負荷と直列（電圧計の内側）に接続する。電圧計と電流計の指示値の積を電力の測定値とする。R_v=10kΩ、R_a=2Ω、R=160Ωとして、各接続での誤差と誤差率を比較する。

図1の測定電力の誤差（ア）、図2の測定電力の誤差（イ）、及び誤差率が小さい回路（ウ）の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）（イ）（ウ）
(1) V₁²/R_v I₂²R_a 図2
(2) V₁²/R_v I₂²R_a 図1
(3) I₁²R_a V₂²/R_v 図2
(4) I₁²R_a V₂²/R_v 図1
(5) V₁²/R_v I₂²R_a 両方で等しい

	（ア）	（イ）	（ウ）
(1)	V₁²/R_v	I₂²R_a	図2
(2)	V₁²/R_v	I₂²R_a	図1
(3)	I₁²R_a	V₂²/R_v	図2
(4)	I₁²R_a	V₂²/R_v	図1
(5)	V₁²/R_v	I₂²R_a	両方で等しい

出題のポイント：どちらの計器の損失が混ざるかは接続で決まる

電圧計を負荷だけに並列にすると、電流計は「負荷電流＋電圧計電流」を読みます——余分なのは電圧計の損失 $V_1^2/R_v$。

電流計を負荷に直列にして電圧計をその外側に置くと、電圧計は「負荷＋電流計」の電圧を読みます——余分なのは電流計の損失 $I_2^2R_a$。

2通りの接続と誤差率

$$\text{図1（電圧計が負荷だけ）}:\ \varepsilon_1=\frac{R}{R_v}$$$$\text{図2（電流計が負荷に直列）}:\ \varepsilon_2=\frac{R_a}{R}$$

※2つが等しくなるのは $R=\sqrt{R_aR_v}$。これより $R$ が大きければ図2、小さければ図1が有利です。

解説：それぞれの接続で何が余分になるか

(ア) 図1の誤差

電圧計は負荷 $R$ の電圧だけを正しく読みます。ところが電流計は、負荷を流れる電流に加えて電圧計を流れる電流も読んでいます。

$$I_1=I_R+\frac{V_1}{R_v}$$

❶ 電流計が読む電流
電圧計の電流が余分

$$V_1I_1=V_1I_R+\frac{V_1^2}{R_v}$$

❷ 測定値

$$\text{誤差}=\frac{V_1^2}{R_v}$$

❸ 余分な分
電圧計の消費電力

(イ) 図2の誤差

電流計は負荷の電流だけを正しく読みます。ところが電圧計は、負荷の電圧に加えて電流計の電圧降下も読んでいます。

$$V_2=V_R+I_2R_a$$

❶ 電圧計が読む電圧
電流計の降下が余分

$$V_2I_2=V_RI_2+I_2^2R_a$$

❷ 測定値

$$\text{誤差}=I_2^2R_a$$

❸ 余分な分
電流計の消費電力

(ウ) どちらの誤差率が小さいか

$$\varepsilon_1=\frac{V_1^2/R_v}{V_1^2/R}=\frac{R}{R_v}=\frac{160}{10\,000}=1.60\ \%$$

❶ 図1

$$\varepsilon_2=\frac{I_2^2R_a}{I_2^2R}=\frac{R_a}{R}=\frac{2}{160}=1.25\ \%$$

❷ 図2

答え(ア)$V_1^2/R_v$　(イ)$I_2^2R_a$　(ウ)図2　→　選択肢(1)

誤答の正体：(ア)(イ)の入れ替えと(ウ)の判定

選択肢	(ア)	(イ)	(ウ)	判定
(1)	$V_1^2/R_v$	$I_2^2R_a$	図2	◎ 正解
(2)	$V_1^2/R_v$	$I_2^2R_a$	図1	(ウ)が誤り
(3)	$I_1^2R_a$	$V_2^2/R_v$	図2	(ア)(イ)が逆
(4)	$I_1^2R_a$	$V_2^2/R_v$	図1	3つとも誤り
(5)	$V_1^2/R_v$	$I_2^2R_a$	両方で等しい	(ウ)が誤り

(ア)(イ)が正しいのは(1)(2)(5)の3つです。あとは(ウ)を計算するだけ——$1.25\ \% < 1.60\ \%$ なので図2です。

(5)の「両方で等しい」は、$R=\sqrt{R_aR_v}$ のときだけ成り立ちます。$\sqrt{2\times10\,000}\fallingdotseq141\ \Omega$——本問の $R=160\ \Omega$ はこれより大きいので等しくありません。

⚠️ よくある間違い
「電圧計が負荷に並列だから電圧計の損失は混ざらない」と考えてしまうのが典型的な誤りです。混ざるのは【電流計の読み】のほう——電圧計に流れた電流も電流計を通っているからです。どちらの計器が「余分なものを読んでいるか」で考えてください。

深掘り①：接続の使い分けの境目

$$\frac{R}{R_v}=\frac{R_a}{R}\ \Rightarrow\ R^2=R_aR_v$$

❶ 2つが等しい条件

$$R=\sqrt{R_aR_v}=\sqrt{2\times10\,000}\fallingdotseq141\ \Omega$$

❷ 境目の抵抗値

負荷抵抗	有利な接続	理由
$R>\sqrt{R_aR_v}$（大きい）	図2（電流計を負荷に直列）	$R_a/R$ が小さくなる
$R<\sqrt{R_aR_v}$（小さい）	図1（電圧計を負荷だけに）	$R/R_v$ が小さくなる

本問の $R=160\ \Omega$ は境目の 141 Ω より大きいので、図2が有利です。ぎりぎりの値なので、必ず両方計算して比べるのが確実です。

覚え方は「大きい抵抗は電流計を内側、小さい抵抗は電圧計を内側」。大きい抵抗なら電流計の 2 Ω は無視できる、小さい抵抗なら電圧計の 10 kΩ は無視できる——直感とも合います。

深掘り②：誤差は補正で消せる

$$P_R=V_1I_1-\frac{V_1^2}{R_v}\quad(\text{図1})$$

❶ 図1の補正
電圧計の損失を引く

$$P_R=V_2I_2-I_2^2R_a\quad(\text{図2})$$

❷ 図2の補正
電流計の損失を引く

計器の内部抵抗が分かっていれば、誤差はすべて計算で除けます。系統誤差だからです——偶然誤差と違って、大きさも向きも予測できます。

それでも接続を選ぶ意味があるのは、内部抵抗自体にも誤差があるからです。補正量が小さいほど、補正の誤差も小さくなります。

深掘り③：計器に求められる性質

計器	つなぎ方	理想の内部抵抗	実際の値	理由
電流計	直列	0 Ω	本問は 2 Ω	電圧降下を作らないため
電圧計	並列	$\infty$	本問は 10 kΩ	電流を取らないため

理想からのずれがそのまま誤差の原因です。電流計の 2 Ω、電圧計の 10 kΩ——どちらも「理想からどれだけ離れているか」を表しています。

ディジタル電圧計なら入力抵抗が 10 MΩ 以上あります。そうすると $\varepsilon_1=R/R_v=160/10^7=0.0016\ \%$——実質ゼロです。計器の性能が誤差を決めます。

💡 覚え方
電圧計が負荷だけ → 電流計が余分を読む → 誤差は $V^2/R_v$。電流計が負荷に直列 → 電圧計が余分を読む → 誤差は $I^2R_a$。「もう一方の計器が余分を読む」——この関係を押さえてください。

深掘り④：電力測定の全体像

方法	測るもの	力率の扱い	誤差の原因
電圧降下法（$V\times I$）	皮相電力	含まれない	計器の内部抵抗
電力計（電流力計形）	有効電力	自動的に含まれる	計器のコイル損失
二電力計法	三相の有効電力	自動的に含まれる	同上

直流や純抵抗なら $V\times I$ でよいのですが、交流で力率のある負荷では $VI\cos\theta$ が必要——電圧計と電流計だけでは測れません。

本問は直流電力なので $V\times I$ で正しい。問題文が「直流電力を測定する」と明記しているのはそのためです。

⏱️ 本番での進め方
❶ 「もう一方の計器が余分を読む」と考える——電圧計が負荷だけなら電流計が余分。
❷ 誤差率は $R/R_v$ と $R_a/R$——どちらも抵抗の比で出る。
❸ 必ず両方計算して比べる——境目 $\sqrt{R_aR_v}$ の近くだと直感では決まらない。
❹ (ア)(イ)が正しい肢だけで3つに絞れる——あとは(ウ)の計算だけ。

出題履歴：電圧降下法の誤差は計測の定番

令和3年度B問題16・令和5年度下期B問題16では、電流計側の誤差率 $R_a/R$ を計算させています。本問はその2通りを比較させる発展形——セットで理解しておくと確実です。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

(ア)図1誤差	V1²/Rv（電圧計の消費）
(イ)図2誤差	I2²Ra（電流計の消費）
図1誤差率	R/Rv=160/10000=1.6%
図2誤差率	Ra/R=2/160=1.25%
(ウ)	図2が小→(1)

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