電子の運動22【電験3種 理論】平行平板電極間の電子（電界E=V/d・熱電子・運動エネルギーW=eV）を計算する！平成18年度 A問題12 完全解説

今回は平成18年度 理論科目 A問題12を解説します。平行平板電極間に電圧を加えたときの電界の強さ、加熱した電極から放出される電子の種類、電子が反対の電極に達したときの運動エネルギーを求める問題です。

平等電界の強さはE=V/d。加熱した電極から出る電子は熱電子。初速0の電子が電圧Vで加速されて反対の電極に達すると、電界がした仕事がそのまま運動エネルギーW=eVになります。

出題のポイント

平成18年度 理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 平成18年度 A問題12

　次の文章は、真空中の平行平板電極間における電子の運動に関する記述である。

　真空中に間隔d=6mmで向かい合った平行平板電極K、Pを置き、電極間に電圧V=2000Vを加える。このとき、電極間の平等電界の強さはE=(ア)[V/m]である。電極Kをヒータで加熱すると、その表面から電子が放出される。この電子を(イ)という。初速度が零のこの電子が電界によって加速され電極Pに達したとき、電子の運動エネルギーはW=(ウ)[J]となる。

　ただし、電子の電荷の大きさをe=1.6×10^-19Cとし、電子の初速度は零とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)
(1)	3.3×105	二次電子	3.2×10-16
(2)	3.3×105	熱電子	3.2×10-16
(3)	3.3×105	熱電子	1.6×10-16
(4)	3.3×102	熱電子	3.2×10-16
(5)	3.3×102	二次電子	1.6×10-16

ポイント解説：E=V/d、加熱放出は熱電子、W=eV

(ア) 平行平板電極間の平等電界の強さはE=V/d。V=2000V、d=6mm=6×10^-3mより、E=2000/(6×10^-3)≒3.3×10⁵[V/m]。

(イ) 電極を加熱すると自由電子が表面から飛び出す。これが熱電子（熱電子放出）。二次電子は電子を衝突させたときの放出で別物。(ウ) 初速0の電子が電圧Vで加速され反対電極に達すると、電界がした仕事eVがそのまま運動エネルギーになる。W=eV=1.6×10^-19×2000=3.2×10^-16[J]。よって(ア)3.3×10⁵・(イ)熱電子・(ウ)3.2×10^-16の(2)。

問題の解説

STEP1　(ア) 電界の強さ

平等電界E=V/d=2000/(6×10⁻³)≒3.3×10⁵V/m。

STEP2　(イ) 電子の種類

ヒータ加熱で放出される電子は熱電子（熱電子放出）。

STEP3　(ウ) 運動エネルギー

電界がした仕事W=eV=1.6×10⁻¹⁹×2000=3.2×10⁻¹⁶J。よって(2)。

答え：(2)

まとめ

(ア)	E=V/d=3.3×10⁵ V/m
(イ)	熱電子（加熱放出）
(ウ)	W=eV=3.2×10⁻¹⁶ J
答え	(2)

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