同期機22【電験3種 機械】並行運転する発電機の回転速度！令和5年下期 A問題6 完全解説

今回は令和5年度下期 機械科目 A問題6を解説します。並行運転させる同期発電機の回転速度を、周波数一致の条件から求める問題です。

並行運転の条件「周波数が等しい」を使い、\(N=120f/p\) で回転速度を逆算します。

問題文と選択肢

　回転速度600 min^-1で運転している極数10の同期発電機がある。この発電機に極数8の同期発電機を並行運転させる場合，極数8の発電機の回転速度[min^-1]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　400　(2)　550　(3)　750　(4)　950　(5)　1 200

出題のポイント：並行運転では周波数を共通にする

並行運転する同期発電機は、接続先の母線と同じ周波数で運転します。まず10極・600 min⁻¹の発電機から50 Hzを求め、その周波数を8極機の同期速度式へ代入します。

ポイント解説：同じ周波数なら極数と回転速度の積は一定

並行運転の条件の一つは「周波数が等しい」ことです。SG1の周波数は \(f=\dfrac{p_1N_1}{120}\)。SG2も同じ \(f\) で運転するので、回転速度は \(N_2=\dfrac{120f}{p_2}\) で逆算します。

$$f=\frac{pN}{120}\ \Rightarrow\ N=\frac{120f}{p}$$

問題の解説：10極機から周波数を求め8極機へ移す

STEP1　共通の周波数を求める

$$f=\frac{p_1N_1}{120}=\frac{10\times600}{120}=50\ [\mathrm{Hz}]$$

STEP2　極数8の回転速度を求める

$$N_2=\frac{120f}{p_2}=\frac{120\times50}{8}=750\ [\mathrm{min^{-1}}]$$

答え：(3)

まとめ

共通周波数	\(f=10\times600/120=50\,\mathrm{Hz}\)
極数8の回転速度	\(N_2=120\times50/8=750\,\mathrm{min^{-1}}\)
並行運転の条件	電圧・周波数・位相・相回転が等しい
答え	(3)

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