パワエレ10【電験3種 機械】IGBT単相ブリッジ電圧形インバータの還流デバイスとピーク電流！令和4年上期 B問題16 完全解説

今回は令和4年度上期 機械科目 B問題16を解説します。IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータで、ゲート信号切替直後に電流が流れるデバイス(a)と、ピーク電流 I_p(b)を求める問題です。

t＝T/2 でQ1,Q2をオフ・Q3,Q4をオンにしても、負荷のインダクタンスLは電流を同方向に流し続けようとするため、Q3,Q4は逆方向で導通できず逆並列ダイオードD3,D4を経由して還流します。ピーク電流は E_d＝L(dI/dt) から求めます。

出題のポイント

令和4年度上期 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 令和4年度上期 B問題16

　図1は，IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧 E_d〔V〕は，一定値と見なせる。出力端子には，インダクタンス L〔H〕の誘導性負荷が接続されている。

　図2は，このインバータの動作波形である。時刻 t＝0〔s〕でIGBT Q₃及びQ₄のゲート信号をオフにするとともにQ₁及びQ₂のゲート信号をオンにすると，出力電圧 v_a は E_d〔V〕となる。t＝T/2〔s〕でQ₁及びQ₂のゲート信号をオフにするとともにQ₃及びQ₄のゲート信号をオンにすると，出力電圧 v_a は −E_d〔V〕となる。これを周期 T〔s〕で繰り返して方形波電圧を出力する。

　このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，デバイス（IGBT及びダイオード）での電圧降下は無視するものとする。

（a）t＝0〔s〕において i_a＝−I_p〔A〕とする。時刻 t＝T/2〔s〕の直前ではQ₁及びQ₂がオンしており，出力電流は直流電源からQ₁→負荷→Q₂の経路で流れている。t＝T/2〔s〕でIGBT Q₁及びQ₂のゲート信号をオフにするとともにQ₃及びQ₄のゲート信号をオンにした。その直後（図2で，t＝T/2〔s〕から，出力電流が0〔A〕になる t＝t_r〔s〕までの期間），出力電流が流れるデバイスとして，正しい組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）Q1,Q2　（2）Q3,Q4　（3）D1,D2　（4）D3,D4　（5）Q3,Q4,D1,D2

（b）図1の回路において E_d＝100〔V〕，L＝10〔mH〕，R＝2.0〔Ω〕，T＝0.02〔s〕とする。t＝0〔s〕における電流値を −I_p として，t＝T/2〔s〕における電流値を I_p としたとき，I_p〔A〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）33　（2）40　（3）50　（4）66　（5）100〔A〕

ポイント解説：還流デバイスの判定とピーク電流の計算

t＝T/2でQ1,Q2をオフ・Q3,Q4をオンにした直後も、負荷のインダクタンスLは電流を今までと同じ方向に流し続けようとします。Q3,Q4は逆方向のため導通できず、逆並列ダイオードD3,D4を経由して電源に逆らって還流します。

ピーク電流は誘導起電力の式 \(E_d=L\dfrac{dI}{dt}\) から、電流が−Ip〜Ipまで変化する時間T/2を使って求めます。

問題の解説

STEP1　（a）ゲート切替直後の電流経路を判定する

電流は同方向（Q1→負荷→Q2の向き）に流れ続けようとしますが、Q3,Q4は逆方向で導通できないため、逆並列のダイオードD3,D4を経由して還流します。よって(a)-(4) D3,D4。

STEP2　（b）dI/dtの式を立てる

区間①②で電流は−Ipからdt/2 の I_p まで直線的に増加するので、$$E_d=L\frac{dI}{dt}=L\times\frac{2I_p}{T/2}$$

STEP3　（b）数値を代入して I_p を求める

$$100=10\times10^{-3}\times\frac{2I_p}{0.02/2}\ \Rightarrow\ I_p=\frac{100\times0.01}{10\times10^{-3}\times2}=50\ [\text{A}]$$

最も近いのは(b)-(3) 50です。

答え：(a)-(4)，(b)-(3)

まとめ

(a)還流デバイス	D3,D4
dI/dtの式	Ed＝L×2Ip/(T/2)
Ip	50A
(a)	(4)
(b)	(3)
答え	(a)-(4)，(b)-(3)

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